Порядок виконання роботи

1. Включити генератор ЗГ-10 у мережу на відповідну напругу:

а) на панелі генератора вимикач поставити в положення «Включено»;

б) рукоятку «множник» поставити на 10 чи 100;

в) регулятором «вихідна напруга» довести напругу на вольтметрі 30 В, не більш;

г) регулятор «вихідний опір» ввімкнути на 5000 Ом;

д) вимикач внутрішнього навантаження повинний бути включений;

е) рукоятку «загасання, децибели» поставити на нуль.

2. Рукояткою «частота» задати визначену частоту коливань: 80 Гц і 1000 Гц.

3. Опускаючи та піднімаючи судину В, відзначити на шкалі таке положення рівня води в трубі, при якому чути максимальне посилення звуку, і знайти ряд наступних максимумів звучання, відзначаючи щораз їхнє положення на шкалі (рис. 2).

Рис.2

4. Обчислити довжину хвилі звукових коливань для кожної частоти. Якщо середня відстань для двох послідовних максимумів l, то довжина хвилі для коливань даної частоти λ = 2l .

5. За формулою (4) обчислити швидкість звуку в повітрі при температурі спостереження.

6. Дані вимірів занести в таблицю.

7. За формулою (7) обчислити для швидкість звуку при 0ºС і порівняти з табличною.

Таблиця

№	ν, Гц	l, м	, м	Vt, м/с	V0, м/с	V0 табл, м/с	, м/с
1						331,5
2

Контрольні запитання

1. Написати рівняння хвилі.

2. Вивести рівняння стоячої хвилі.

3. Визначити координати вузлів і пучностей стоячої хвилі.

4. Як можна визначити швидкість звуку за допомогою приладу Квінке?

5. Як визначити швидкість звуку в повітрі при температурі 0ºС, знаючи швидкість його при tºC.

Лабораторна робота № 9 Визначення фазової швидкості поширення коливань методом стоячих хвиль Теоретичні відомості

Якщо в пружному середовищі маємо джерело коливань, то частки середовища почнуть коливальний рух. Коливання буде передаватися від однієї частки середовища до іншої – у середовищі поширюється хвиля. Частки середовища не переміщуються разом із хвилею, а коливаються відносно своїх положень рівноваги. Хвиля є подовжньою, якщо частки коливаються відносно своїх положень рівноваги у напрямку поширення хвилі. Хвиля є поперечною, якщо частки коливаються навколо свого положення рівноваги у перпендикулярному поширенню хвилі. Від джерела коливань у точці О поширюється хвиля (рис. 1). Рівняння хвилі, що поширюється уздовж y:

, (1)

де х – зсув точки С, що знаходиться на відстані игрек від джерела коливань О, від положення рівноваги; А – амплітуда коливань; - циклічна частота; - фаза коливань; - хвильове число; довжина хвилі ; ν – частота; Т – період коливань.

Рис.1

Чим далі розташована точка від джерела коливань, тим пізніше почне вона коливатися, тобто більше буде запізнюватися за фазою (див. рис.1).

Якщо рухатися уздовж напрямку поширення коливань з деякою швидкістю V, то можна так підібрати величину V, що ми не побачимо коливального руху: точки пружного середовища, повз яких ми рухаємося, будуть знаходитися в одній фазі.

Якщо, наприклад, ми в початковий момент знаходимося проти гребеня хвилі, то увесь час будемо бачити гребінь, якщо проти западини – то западину.

Таким чином, ми припускаємо, що в даному напрямку поширюється фаза коливань. Швидкість поширення фази коливань називається фазовою швидкістю хвилі.

Вираз для фазової швидкості можна одержати в такий спосіб. Зафіксуємо яке-небудь значення фази φ.

Нехай

, (2)

тоді - координата точки, що має фазу

в момент часу t.

Звідси швидкість V , з якою рухається фаза φ₀, дорівнює .

Підставивши ω = 2πν і , одержимо:

V = λν, (3)

Формули (2) і (3) є співвідношеннями для всякого хвильового процесу.

Відомо, що у твердих тілах можуть поширюватися і подовжні, і поперечні хвилі (у рідинах і газах – тільки подовжні).

Швидкість поширення хвиль визначається фізичними властивостями середовища. Так, у струні фазова швидкість отриманих хвиль відповідно до теорії пружності дорівнює

, (4)

де - лінійна щільність струни (маса одиниці довжини);

F_н – сила натягу струні.

Якщо хвиля поширюється уздовж струни, закріпленої на кінцях, то досягши кінця струни, вона відіб'ється. Рівняння відбитої хвилі має вигляд

. (5)

Якщо у струні поширюються назустріч одна одній дві хвилі, то рух кожної точки струни є результуючим коливанням цих хвиль – прямої і відбитої. У результаті інтерференції хвиль, що біжить і відбитої, виникає стояча хвиля.

Рівняння стоячої хвилі можна одержати, склавши зсув точок, викликаний хвилями, яка біжить (1) і відбитою (5). Якщо загасання цих хвиль немає і відображення повне, то їхні амплітуди однакові (А₁ = А₂ = А). Рівняння стоячої хвилі має вигляд

. (6)

Із цього рівняння видно, що у стоячій хвилі точки роблять гармонійний коливальний рух відносно положення рівноваги з амплітудою коливань

, (7)

яка є періодичною функцією координати y і не залежить від часу. У точках, координати яких задовольняють умову

, (8)

амплітуда коливань максимальна і дорівнює 2А. Ці точки називаються пучностями. Координати пучностей дорівнюють:

; ; (n = 0, 1, 2, ... ) (9)

У точках, координати яких задовольняють умову,

, (10)

амплітуда коливань дорівнює нулю. Ці точки називають вузлами. Координати вузлів дорівнюють:

; ; (n = 0, 1, 2, ...). (11)

Коливання у всіх точках стоячої хвилі, що знаходяться між двома сусідніми вузлами, відбуваються з різними амплітудами (0 < a ≤ 2A), але з однаковими фазами.

З умов (9) і (11) видно, що відстань між сусідніми вузлами і між сусідніми пучностями дорівнює половині довжини хвилі. Сусідні вузли і пучності знаходяться на відстані 2/4 одне від одного.

Положення вузлів і пучностей в обмеженому пружному тілі (стрижні, струні) залежить від граничних умов. Наприклад, на закріплених кінцях струни завжди знаходяться вузли стоячої хвилі. Між ними можуть розташовуватися кілька вузлів, пучностей. На вільних кінцях стрижня завжди знаходяться пучності стоячої хвилі, тому що в цьому випадку кінець має найбільшу амплітуду коливань.

При утворенні стоячої хвилі, коли відображення йде від менш щільного середовища, на межі розподілу утворюється пучність; коли ж відображення йде від більш щільного середовища, відбита хвиля втрачає , і на межі двох середовищ утворюється вузол.

Стійка картина стоячих хвиль в обмеженому пружному тілі, зокрема у струні, виникає тільки при визначених частотах. Вони називаються власними частотами коливань струни (пружного тіла). Обчислимо ці частоти для струни, закріпленої на кінцях. Нехай довжина струни дорівнює l, а швидкість хвилі в ній v. Підберемо таку частоту коливань, при якій у струні встановиться стояча хвиля. На кінцях виходять вузли, а між ними – одна або кілька пучностей. Відстань між сусідніми вузлами дорівнює половині довжини хвилі, отже, на довжині струни укладеться ціле число напівхвиль

; (n = 1, 2, 3, ...). (12)

Підставимо λ з (3) у (12), одержимо:

. (13)

Результати (12) і (13) мають принципове значення. Вони показують, що в системі, на яку накладені визначені граничні умови, можливі лише визначені дискретні значення частот вільних коливань (власних частот).

У роботі стоячі хвилі застосовуються для знаходження фазової швидкості поперечних хвиль у пружному середовищі (струні).