Лабораторна робота № 6 Визначення швидкості тіла за допомогою фізичного маятника

Прилади: фізичний маятник, тіло, масштабна лінійка, пружинний пістолет.

Теоретичні відомості

Фізичний маятник являє собою масивне тіло зі значним моментом інерції I, підвішене на осі ОС, розташованій вище центра ваги С (див. рис.1). Якщо тіло маси m, що летить зі швидкістю v , попадає в маятник на відстані а від осі обертання ОС, то маятник, одержавши початкову кутову швидкість ω₀, починає робити поворот навколо осі. Розглядаючи ізольовану систему «маятник – тіло», можна записати закон збереження моменту кількості руху:

mva = I ω_0. (1)

Ліва частина рівняння виражає момент кількості руху тіла безпосередньо перед ударом. Тому що маятник у цей момент ще нерухомий, то mva буде повним моментом кількості руху системи щодо осі обертання маятника.

Після удару момент кількості руху маятника I∙ω₀, де I – момент інерції маятника щодо осі обертання О.

Маятник, одержавши запас кінетичної енергії, повертається навколо осі ОС на кут φ_max.

Кінетична енергія маятника поступово переходить у потенційну енергію:

; ; . (2)

де m₁ – маса маятника; g – прискорення вільного падіння; h – висота, на яку підіймається центр ваги маятника при відхиленні його на кут φ_max від положення рівноваги:

Формулу (2) можна записати так:

,

звідси

Підставивши в рівняння (1) ω_0, визначимо швидкість тіла v:

. (3)

Рис.1

У роботі фізичний маятник виконаний у вигляді масивного тіла з мішенню і стрілкою (див. рис.1). Маятник насаджений на вісь О до настінного кронштейна. Кут відхилення маятника при влученні тіла у мішень відраховується по шкалі (у градусах).

Порядок виконання роботи

1. Зробити постріл і відрахувати φ_max по шкалі.

2. Вимірити відстань а від осі обертання маятника до точки удару тіла у мішень.

3. Визначити за формулою (3) швидкість тіла і перевірити розмірність результату.

4. Дослід повторити три рази. Дані вимірів занести в таблицю.

Таблиця

№

, кг

, кг

А, м

ОС, м

g, м/с2

I, Кг м2

φ0max

sin

V, м/с

∆Vi, м/с

(∆Vi)2 м/с2

Sv, м/с

Еv, м/с

V, м/с

σ, %

1

V±Ev

2

3

6. Визначити середнє значення .

7. Визначити середню квадратичну помилку за формулою

, .

8. Визначити довірчий інтервал , р = 0,95.

9. Остаточний результат записати у вигляді м/с і при р = 0,95, .

Контрольні запитання

1. Що таке фізичний маятник?

2. Чому дорівнює період коливань фізичного маятника?

3. Що таке приведена довжина фізичного маятника?

4. Сформулюйте теорему Штейнера.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 7

Визначення декременту загасання пружних коливань

Теоретичні відомості

Найпростішим видом коливальних рухів є гармонійне чи синусоїдальне коливання. Воно виникає в тому випадку, якщо на тіло, виведене з положення рівноваги, діє сила F, спрямована завжди до положення рівноваги – пропорційно зсуву тіла х, тобто F=- kx. За другим законом Ньютона

, (1)

де m – маса тіла; - його прискорення; k – деякий постійний коефіцієнт.

Якщо коливання відбуваються при наявності сил опору, то енергія системи частково витрачається на їхнє подолання. Унаслідок цього амплітуда коливань поступово зменшується, тобто виникають затухаючі коливання. Таким чином, коливання, що затухають, відбуваються при визначеній дії двох сил: сили, пропорційної зсуву тіла, що коливається, і сили опору. Останню силу вважають пропорційною швидкості руху тіла, тобто . Рівняння затухаючих коливань можна записати у такому вигляді:

, (2)

де η – другий коефіцієнт.

Або

. (2а)

Рішення рівняння має вигляд:

, (3)

де А – амплітуда коливань; ω – їхня циклічна частота (2πυ_i); Т – період коливань; φ₀ – початкова фаза і σ – коефіцієнт загасання.

Частота коливань зв'язана з коефіцієнтом рівняння (2а) співвідношенням

.

Якщо припустити, що початкова фаза коливань φ₀ = 0 , то одержимо більш просте рішення рівняння (2а):

. (3а)

Застосуємо рівняння (3а) до моментів часу:

; ; і т.ін.

Обчислимо для цих моментів ряд відповідних амплітуд А₁, А₂, А₃ ... . Якщо візьмемо відношення двох послідовних амплітуд одного знаку, тобто спрямованих в одному напрямку, які відрізняються одне від одного за часом на один період (рис. 1). Одержимо ряд рівностей:

; ; ; ...

Звідси виникає, що відношення двох послідовних амплітуд одного знака виявляється постійним і зветься декрементом загасання Д:

. (4)

Як бачимо, чим більше декремент загасання, тим швидше убувають амплітуди коливань. Дуже часто коливання характеризують логарифмічним декрементом загасання

. (5)

Для незагасаючих коливань декремент загасання дорівнює одиниці, а логарифмічний декремент – нулю. Для визначення декременту загасання треба вимірити амплітуди ряду послідовних коливань; відношення двох послідовних амплітуд одного знаку визначає декремент загасання коливань, а натуральний логарифм цього відношення – їхній логарифмічний декремент.

Рис. 1