Порядок виконання роботи
1. Відзначити за шкалою положення нижнього кінця маятника а1 (потім а2) один раз (рис. 2).
2. Для кожного положення маятника а1(а2) визначити час 30 коливань (t) по три рази. Для цього відхилити маятник від положення рівноваги на кут 3...5º і дати йому можливість коливатися. Коли маятник буде знаходитися в одному з крайніх положень, включити секундомір і відрахувати повних 30 коливань, після чого виключити
Рис.2 секундомір. Обчислити період
.
3. Результати вимірів занести в таблицю.
4. За
результатами вимірів обчислити середнє
значення
:
.
5. Знайти середньоквадратичну похибку за формулою
; 
.
6. Визначити довірчий інтервал
; р
= 0,95.
7. Остаточний результат записати у вигляді:
м/с2
при р
= 0,95;
.
Таблиця
№ |
а1, м |
Число коливань N1 |
Час коливань t1, c |
Т1, с |
а2, м |
N2 |
t2, c |
Т1, с |
g1, м/с2 |
gi, м/с2 |
(gi)2, (м/с2)2 |
Sg, м/с2 |
g, м/с2 |
, % |
(g±g) м/с2 при р=0,95 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольні запитання
1. Який рух називається вільним падінням?
2. Що таке прискорення?
3. Чому прискорення вільного падіння неоднаково в різних місцях земної поверхні?
4. Вивести формулу періоду коливань математичного маятника.
5. Написати періоди коливань фізичного і пружинного маятників.
6. Які коливання називаються гармонічними? Написати рівняння гармонічного коливання.
7. Визначити швидкість і прискорення точки, що робить гармонічні коливання.
Лабораторна робота № 5 Визначення швидкості польоту кулі за допомогою крутильного балістичного маятника
Мета роботи: визначення швидкості кулі за допомогою крутильного балістичного маятника.
Прилади: крутильний балістичний маятник, куля.
Теоретичні відомості.
Після влучення кулі маятник починає коливатися навколо своєї вертикальної осі. Якщо зневажити при його русі моментом сил тертя, то можна скористатися двома законами збереження.
На підставі закону збереження моментів кількості руху, вважаючи удар цілком непружним, можна записати (до удару і після)
, (1)
де m – маса кулі; v – її швидкість; l – відстань від осі обертання маятника до точки удару кулі; ω – кутова швидкість маятника; I1 – момент інерції маятника.
Закон збереження механічної енергії
, (2)
де φ – кут (найбільший) повороту маятника; D – постійна моменту пружних сил.
Із формули (1) визначимо кутову швидкість маятника
, (3)
підставимо (3) у (2) і одержимо
. (4)
Розв’язавши рівняння (4) відносно v2 , знаходимо:
. (5)
Тому що момент інерції кулі ml2 у багато разів менше I1 , то рівняння (5) може бути написане у вигляді
. (6)
Будемо вважати: 1) τ << T, тобто час впливу кулі на маятник у багато разів менше періоду коливань маятника (балістичний маятник); 2). маятник робить гармонічні коливання.
Рівняння руху балістичного маятника при цих умовах може бути написане у вигляді
,
де
- кутове прискорення.
Рішення цього рівняння призводить до виразу для періоду коливань Т1:
(7)
Визначимо величину D у такий спосіб. Змінимо момент інерції маятника, змінивши відстань між вантажами. Тоді:
,
, (8)
I1 – I2 = ∆I, (9)
де Т2 - період коливань при новому значенні моменту інерції; ∆I – різниця моментів інерції.
Із рівнянь (8) маємо
. (10)
Із рівнянь (9) і (10) маємо
. (11)
Із рівнянь (6), (7) і (11)
. (12)
Величину ∆I можна визначити за теоремою Штейнера.
I1 = I0 +2MR12; (13)
I2 = I0 + 2MR22I, (14)
де I0 – момент інерції маятника, коли центри ваги вантажів збігаються з віссю обертання маятника; I1 – момент інерції, коли обидва вантажі знаходяться на відстані R1 від осі обертання; I2 – момент інерції, коли обидва вантажі знаходяться на відстані R2 ; М – маса одного вантажу.
Нехай R1. > R 2, тоді з рівнянь (13) і (14) отримаємо
I1 – I2 = ∆I = 2M(R12 – R22). (15)
Рівняння (12) і (15) остаточно дають
. (16)