Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
СОПРОМАТ лекции 07.10.doc
Скачиваний:
17
Добавлен:
15.11.2019
Размер:
17.05 Mб
Скачать

8.6. Практический метод расчета стержней на устойчивость

При назначении размеров сжатого стержня в первую очередь необходимо заботится о том, чтобы он в процессе эксплуатации не потерял устойчивость. Поэтому напряжения в стержне должны быть обязательно меньше критических

. (а)

Здесь — сжимающая сила в стержне, — критическое напряжение, — коэффициент запаса устойчивости, — площадь поперечного сечения брутто (без учета ослабленного сечения отверстиями, вырубками и

т.д. Они мало влияют на величину критической силы).

При расчете растянутых стержней на прочность применяется формула

(б)

Поделим (а) на (б) и обозначим отношение правых частей через

или ,

где — коэффициент уменьшения основного расчетного сопротивления при продольном изгибе. Оно называется “коэффициентом продольного изгиба” и зависит от гибкости стержня.

т.е. .

Расчетная формула для сжатых стержней принимает вид

, или

, (8.11)

где берется по таблице.

Расчетная формула для сжатого стержня внешне совпадает с расчетной формулой для растянутого стержня. Она удобна тем, что позволяет пользоваться одним допускаемым напряжением, как для растянутого, так и для сжатого стержня.

Глава 9. Элементы теории напряженного и деформированного состояния

9.1. Основные понятия

Совокупность напряжений, возникающих во множестве площадок, проходящих через данную точку, называют напряженным состоянием в точке (или тензором напряжений).

Пусть имеется твердое тело, нагруженное произвольной системой сил (рис. 9.1).

Рис. 9.1

Возьмем произвольную т. вырежем простейшую фигуру — прямоугольный параллелепипед с гранями . На гранях будут действовать вектора полных напряжений каждый из которых может быть разложен на три составляющиеся по осям (рис. 9.2).

Рис. 9.2

На невидимых гранях действуют такие же напряжения, но противоположно направленные. Этот элемент находится в равновесии, т.к. удовлетворяет уравнение статики

Последние три позволяют получить следующие соотношения — закон парности касательных напряжений.

В силу этого закона из указанных девяти напряжений различны только шесть. Нормальные напряжения считаются положительными, когда они вызывают растяжение элемента. Положительное напряжение компонент касательных напряжений совпадающих с положительным направлением осей, если растягивающие нормальные напряжения для той же грани совпадают с положительным направлением соответствующей оси.

9.2. Напряжения на наклонных площадках

Если даны шесть составляющих напряжений на трех взаимно перпендикулярных площадках, то можно найти напряжение на любой наклонной площадке, проходящей через данную точку (рис. 9.3).

Рис. 9.3

Положение в пространстве площадки определяются нормалью , направляющие косинусы которой:

Наклонная площадка вместе с координатами площадками образуют бесконечно малый тетраэдр. Обозначим площадь грани через , тогда площади:

Проектируя все силы, действующие на тетраэдр на оси с учетом последнего соотношения, после сокращения на получим:

(9.1)

Полученная система носит название формул Коши.