3. Расчёт зубчатой передачи

3.1 Количество зубьев шестерни редуктора при n_ДН = 1435 об/мин назначаем z₁ = 21, количество зубьев колеса z₂ = z₁∙ u_Р = 21∙ 10 = 210. Шаг зубьев р = πm = 3,14·10 = 31,4 мм. Толщина зуба и ширина впвдины S = p/2 = 15,7 мм.

3.2 Размеры шестерни:

диаметр начальной (делительной) окружности d₁ = mz₁ = 10·21 = 210 мм;

диаметр окружности вершин d_f1 = m(z₁ + 2) = 10(21 + 2) = 230 мм;

диаметр окружности впадин d_a1 = m(z₁ − 2,5) = 10(21 – 2,5) = 185 мм;

диаметр основной окружности d_в1 = mz₁cosα = 10·21cos 20º ≈ 197,4 мм;

толщина венца В₁ = 10 m = 100 мм.

Размеры колеса:

диаметр начальной (делительной) окружности d₂ = mz₂ = 10·210 = 2100 мм;

диаметр окружности вершин d_f2 = m(z₂ + 2) = 10·212 = 2120 мм;

диаметр окружности впадин d_а2 = m(z₂ − 2,5) = 10·209,5 = 2095 мм;

диаметр основной окружности d_в2 = mz₂cos α = 10·2120 cos 20º = 1974 мм;

толщина венца В₂ = 0,9m = 9 мм.

Межосевое расстояние:

a_w12 = 0,5(d₁ + d₂) = 0,5(210 + 2100) = 1155 мм.

3.3 Упрощённая картина зубчатого зацепления представлена на чертеже в вычислительном масштабе К_l = 1,2 мм/мм. Здесь:

О₁О₂ – линия центров колёс; Р – полюс зацепления, точка на линии центров касания делительных окружностей; tt – перпендикуляр к линии центров , проведённый через полюс; nn – линия зацепления, след точки контакта зубьев от точки a до точки b, проходящая под углом α_t , равном 20⁰, к линии tt; ab – рабочая часть линии зацепления; точка a – точка пересечения линии nn и окружности вершин d_f2, точка b – точка пересечения линии nn и окружности вершин d_f1.

3.4 Одна из главных качественных и количественных характеристик зацепления, определяющая его работоспособность, плавность поворота колёс, нагрузочную способность – коэффициент одновременности зацепления или коэффициент перекрытия. Он показывает, сколько в среднем пар зубьев колёс находится в зацеплении за время прохождения точкой контакта зубьев рабочая часть линии зацепления ab. Расчётное значение коэффициента перекрытия:

ε = (z₁ /2π){tg[arc cos (d_в1/ d_a1) – tg α]}+ (z₂ /2π){tg[arc cos (d_в2/ d_a2) – tg α]} =

(21 /6,28){tg[arc cos (197,4/230) – tg 20⁰]}+ (210 /6,28){tg[arc cos (/ 1974) – tg 20⁰]} ≈ 2,3.

Его значение, найденное графо-аналитически с использованием картины зацепления:

ε = ab/πm cos α ≈ 225/3,14∙10∙0,94 ≈ 2.75.

Эти значения близки друг к другу. Значение коэффициента перекрытия велико, близко к максимально возможному для прямозубых зацеплений значению 2,8. Механизм не требует высокой точности изготовления и сборки и имеет относительно высокую нагрузочную способность.

4. Кинетостатический и динамический анализ и синтез

4.1 Для последующих расчётов на прочность деталей кривошипно-ползунного механизма необходимо оценить величину реакций в сопряжениях – давлений звеньев друг на друга. Эти давления переменны. Наибольшее значение эти реакции в шарнирах имеют место при расположении кривошипа и шатуна на одной прямой и равно ≈ F_РХ = 2500 Н. Наименьшее значение равно 0. Их среднее значение равно F_{РХ СР} ≈ 0,5 F_РХ ≈ 1250 Н.

4.2 Усреднённое значение давления F_ПН ползуна на направляющую равно, примерно, T_К/x, где x_C – среднее расстояние от оси поворота кривошипа до середины направляющей (x_C ≈ l – r + 0,5 S ≈ 0,8 – 0,25 + 0,5∙0,5 = 0,8, м). Отсюда F_ПН ≈ 224/0,8 ≈ 280 Н.

Упрощённая картина зубчатого зацепления

4.3 Оценим порядок величины коэффициента полезного действия одного из сопряжений, в частности, поступательного сопряжения ползуна и направляющей стойки. При коэффициенте трения скольжения ползуна по направляющей f ≈ 0,15 средняя сила трения составит величину F_Т = F_ПН f ≈ 280∙0,15 ≈ 42 Н, а средняя мощность силы трения P_Т = F_Т v_С ≈ 42∙2,32 ≈ 96 Вт. Коэффициент полезного действия этой кинематической пары составит величину η = 1 − P_Т/P_CР ≈ 1 − 96/3190 ≈ 0,97, что практически совпадает с принятым справочным значением, равным 0,98.

4.2 Усреднённый момент инерции массы звеньев машины, мера его инерционности, от которой зависит продолжительность разгона и остановки (выбега) машины и плавность её работы, приведённый к кривошипу

I_ПК = I_Д u_Р² + I_ПР ≈ 8,8 ·10^-4 ∙10² + 0,1∙ I_Д ≈ 9 ·10^-2 кг∙м²

(здесь I_ПР = I_Д + 0,1∙ I_Д ≈ 8,8 ·10^-4 ∙10² + 0,1∙ I_Д – малая величина моментов инерции звеньев редуктора и исполнительного механизма).

4.3 Ориентировочная величина продолжительности разгона машины под нагрузкой:

где Т_П = Р_ДНК/ω_ДН = 3000·2/150 ≈ 40 Н∙м − пусковой момент двигателя.

Подставляя, имеем:

t_Р = с.

Следовательно, время разгона не выходит за пределы допустимого и разгон осуществляется достаточно, но не слишком, быстро.

4.4 Для оценки плавности движения машины находим ориентировочную величину максимальной избыточной работы за цикл, обусловленную переменностью параметров и характеристик механизма:

_ΔΑ _{И MAX} = 0,5 T_Ц (P_СРХ – P_ДН) = 0,5·0,42 (5800 − 3000) = 588 Дж.

4.5. Ориентировочное значение коэффициента неравномерности вращения:

δ = (ω_Кmax – ω_Кmin)/0,5(ω_Кmax – ω_Кmin) = _ΔΑ _{И MAX} /ω²_ДН I_ПК = 588/150² ∙9 ·10^-2 = 0,26,

что несколько больше допустимого коэффициент неравномерности вращения [δ] = 0,1, следовательно проектируемая машина нуждается в устройстве, снижающем неравномерность хода. В качестве такого устройства можно использовать маховик или пружинный разгружатель с пружиной сжатия, имеющей расчётные характеристики, одним концом скреплённой со стойкой. А другим – с торцом ползуна так, чтобы при холостом ходе она сжималась, запасая энергию и увеличивая силу сопротивления, а при рабочем ходе она распрямлялась, отдавая энергию и уменьшая силу сопротивления.

4.6 Наибольшую силу упругой деформации пружины разгружателя принимаем следующей:

F_ПР = 0,5(2500 − 250) = 1125 Н.

4.7 Необходимую жёсткость С пружины находим из условия F_ПР = CS, откуда C = F_ПР /S = 1125/0,5 = 2250 Н/м.

4.8 Средняя сила сопротивления движению ползуна и её мощность при этом станут равны:

при рабочем ходе F_СРХП ≈ F_СРХ − 1125 = 2500 – 1125 = 1375 Н и P_СРХП = 1375∙2,32 = 3190 Вт;

при холостом ходе F_СХХП≈ F_СХХ + 1125 = 250 + 1125 = 1375 Н и P_СХХП = 1375∙2,32 = 3190 Вт.

4.9 При такой выровненной силе сопротивления максимальная избыточная работы за цикл составит величину:

_ΔΑ _{И MAXП} = 0,5 T_Ц (P_СХХП – P_ДН) = 0,5·0,42 (3190 − 3190) = 0 Дж.

4.10 Ориентировочное значение коэффициента неравномерности вращения кривошипа после установки пружинного разгружателя будет равно:

δ = _ΔΑ _{И MAX} /ω²_ДН I_ПК ≈ 0/150² ∙9 ·10^-2 = 0,

что, естественно, меньше допустимого коэффициент неравномерности вращения [δ] = 0,1, следовательно проектируемая машина не нуждается в утяжеляющем её маховике. На практике некоторая неравномерность будет иметь место, так как выполненные расчёты усреднённые.

0. 4.8 При движении с изменяющейся по направлению, величине или по

направлению и величине скоростью кривошипа массой m_КР = qr = 5∙0,25 = 1,25 кг, шатуна массой m_Ш = ql = 5∙0,8 = 4 кг и ползуна массой m_П = 3 кг возникают вредные силы и моменты сил инерции, дополнительно нагружающие детали механизмов машины и вызывающие колебания их относительно стойки. Силу инерции ползуна частично компенсируем с помощью пружины разгружателя, а остальные инерционные нагрузки – установкой противовеса на продолжении за стоечный шарнир кривошипа. Статический момент противовеса (произведение его массы m_ПР на расстояние до оси поворота кривошипа r_ПР) находим следующим образом:

m_ПР r_ПР = m_КР 0,5r + 0,5m_Ш r = 1,25∙0,5∙0,25 + 0,5∙4∙0,25 = 0,8 кг∙м.

Приняв r_ПР = 0,1 м, получим m_ПР = 0,8/0,1 = 8 кг.