Экономико-математические модели. Их классификация
Моделирование – метод, повышающий эффективность управления системой как кибернетическим объектом. Математическое моделирование позволяет изучать и оптимизировать поведение исследуемой системы путем формального представления ее свойств, целевой функции управления, накладываемых ограничений.
Экономико-математическое моделирование рассматривает построение моделей, используемых для управления экономическими объектами.
Экономико-математическая модель - это формализованное описание различных экономических явлений, исследование которых позволяет получить необходимую информацию для реализации целей управления моделируемой системой.
Требования, предъявляемые к экономико-математическим моделям:
построение на основе экономической теории и отражение ее объективных законов;
правильное отображение функции и/или структуры изучаемой реальной экономической системы;
удовлетворение определенным математическим условиям (разрешимость, согласованность размерностей и т.д.).
Как и всякая модель, экономико-математическая модель является упрощенным отражением реальности, выделяя наиболее существенные факторы (переменные). Переменные в экономико-математических моделях делятся на 2 группы:
Экзогенные (внешние, независимые) - их величина определяется вне модели.
Эндогенные (внутренние, зависимые) - их значения устанавливаются в результате решения модели.
Классификация экономико-математических моделей
Классификационный признак |
Типы моделей |
1. Учет фактора времени
|
|
2. Наличие запаздывания между входом и выходом |
|
3. Определение состояния объекта |
|
Статическая экономико-математическая модель в общем виде может быть представлена так:
|
(2) |
где хs – экзогенные управляемые переменные (учтенные факторы);
w – экзогенные неуправляемые переменные (неучтенные факторы);
- параметры модели;
Y - эндогенные переменные (выходы, отклики);
F - определяет вид функциональной зависимости эндогенных переменных от экзогенных.
При изучении динамики экономической системы в формулу (2) добавляется фактор времени:
|
(3) |
В свою очередь, динамические модели делятся на кинематические и инерционные.
Кинематическая (безынерционная) модель – модель, основанная на предположении, что реакция системы на входные воздействия является мгновенной, то есть фактически существующие в любой реальной системе запаздывания (лаги) между входом и выходом не учитываются.
Инерционная модель учитывает запаздывание реакции выходов на изменение входов в системе.
Формально отличия между кинематической и инерционной моделью можно представить следующим образом:
инерционная модель
|
(4) |
где t - произвольный момент времени;
- момент времени, предшествующий рассматриваемому;
x (t) – набор входных воздействий в момент времени t;
u ( ) - состояние системы в предшествующий момент времени.
кинематическая модель
|
(5) |
где t - произвольный момент времени;
x (t) – набор входных воздействий в момент времени t.
Дескриптивная модель – модель, предназначенная для объяснения наблюдаемых факторов или прогноза поведения объекта (например, модель однофакторной (тренд) и многофакторной регрессии, имитационная модель). Дескриптивные модели отвечают на вопросы «как это происходит, как будет развиваться?»
Нормативная модель – модель, предназначенная для определения наилучшего или допустимого с точки зрения исследователя состояния объекта (например, оптимизационная модель). Такие модели отвечают на вопросы «как должно быть?»
Лекция 4.Методика моделирования систем.
Моделирование представляет собой сложный трудоемкий процесс, состоящий из следующих этапов:
1. Постановка задачи.
2. Построение математической модели.
3. Подготовка исходной информации.
4. Численное решение.
5. Анализ полученного решения и уточнение модели.
6. Практическая реализация модели.