Тема 2.3. Сетевые модели.

Лекция 14. Сети Петри.

В абстрактном автомате рассматриваются последовательные переходы состояния. Поэтому такая модель неприменима для объектов, способных выполнять свои функции параллельно. Для моделирования таких объектов используют сети Петри. Сети Петри – это инструмент описания и исследования мультипрограммных, асинхронных, распределенных, параллельных, недетерминированных и/или стохастических систем обработки информации.

В качестве графического средства сети Петри могут использоваться для наглядного представления моделируемой системы, подобно блок-схемам, структурным схемам и сетевым графикам. Вводимое в этих сетях понятие фишек позволяет моделировать динамику функционирования систем и параллельные процессы. В качестве математического средства аналитическое представление сети Петри позволяет составлять уравнения состояния, алгебраические уравнения и другие математические соотношения, описывающие динамику систем.

Моделирование в сетях Петри осуществляется на событийном уровне. Определяются, какие действия происходят в системе, какие состояние предшествовали этим действиям и какие состояния примет система после выполнения действия. Выполнения событийной модели в сетях Петри описывает поведение системы. Анализ результатов выполнения может сказать о том, в каких состояниях пребывала или не пребывала система, какие состояния в принципе не достижимы. Однако такой анализ не дает числовых характеристик, определяющих состояние системы.

Простая Сеть Петри из трех элементов: множество мест, множество переходов и отношение инцидентности. Сети Петри имеют удобную графическую форму представления в виде графа, в котором места изображаются кружками, а переходы прямоугольниками. Места и переходы соединяются направленными дугами, каждой дуге сопоставляется некоторое натуральное число. Это число называется кратностью дуги, которое графически изображается рядом с дугой. Дуги, имеющие единичную кратность, обозначаются без приписывания единицы.

Само по себе понятие сети имеет статическую природу. Для задания динамических характеристик используется понятие маркировки сети. Графически маркировка изображается в виде точек, называемых метками (tokens), и располагающихся в кружках, соответствующих местам сети. Отсутствие меток в некотором месте говорит о нулевой маркировке этого места.

Рис. 1 – маркированная сеть Петри

Сети Петри могут применяться:

1) Для моделирования бизнес-процессов. Функциональные диаграммы в нотации IDEF3 могут быть преобразованы в сеть Петри. Каждой работе на диаграмме соответствует переход сети Петри. Позиции соответствуют стрелкам, соединяющим работы напрямую и перекресткам. Метки соответствуют продукции, документов и т.д. Причем в зависимости от перехода интерпретация метки может отличаться.

2) Для моделирования параллельных вычислений и устройств. Если представить себе переход как процедуру, то она корректно выполняется при наличии значений всех своих аргументов и вырабатывает значения всех выходных переменных. В таком случае входные позиции перехода соответствуют аргументам, выходные – возвращаемым значениям. В другой интерпретации переход может представлять некоторое устройство. Устройство может (но не должно) сработать, если выполнились все входные условия.

3) Для моделирования процесса обучения. Тогда позиция соответствует некоторому состоянию процесса обучения, метка сопоставляется обучаемому, переход ассоциируется с изучением какой-либо темы обучаемым.