3.5. Контрольные вопросы

1) Столкновения молекул. Средняя длина свободного пробега молекул.

2) Явления переноса. Влияние столкновений молекул на процессы переноса в газах.

3) Эффективный диаметр молекул. Почему говорят об эффективном диаметре, а не о диаметре молекул?

4) Зависят ли средняя длина свободного пробега и эффективный диаметр молекул от давления, температуры, плотности газа, концентрации частиц?

5) Как изменяется длина свободного пробега молекул при уменьшении давления в сосуде до состояния вакуума?

6) Сходства и различия между внутренним трением и другими процессами переноса в газах – диффузией и теплопроводностью.

Лабораторная работа 4

Температурная зависимость сопротивления полупроводников и металлов

Ц е л ь р а б о т ы: исследовать температурную зависимость сопротивления полупроводникового терморезистора и металлического проводника и оценить ширину запрещенной зоны полупроводника.

П р и б о р ы и п р и н а д л е ж н о с т и: полупроводниковый терморе-зистор типа ММТ-1, металлический проводник, нагреватель, термометр, вольтметр, миллиамперметр, генератор напряжения.

4.1. Описание лабораторной установки

Схема лабораторной установки приведена на рис. 4.1. Электрическая цепь включает в себя генератор напряжения, вольтметр, миллиамперметр, а также измерительный стенд с вмонтированными в него полупроводниковым терморезистором, металлическим проводником, нагревателем и цифровым термометром.

Нагреватель работает в диапазоне температуры 290 − 390 К. Максимальная температура нагрева устанавливается поворотом ручки нагревателя. Нагрев осуществляется в автоматическом режиме (индикатор нагрева включен).

4.2. Краткие теоретические сведения

По мере сближения атомов до расстояния порядка постоянной кристаллической решетки взаимодействие между атомами приводит к тому, что энергетические уровни атомов смещаются, расщепляются и расширяются, образуя энергетический спектр атомов, который можно разделить на определенные зоны (рис. 4.2). Обра-зование энергетического спектра – квантово-механический эффект и следствие соотношения неопределенностей Гейзенберга [6].

Валентная зона – это верхняя из заполненных зон, она отделена от вышележащей зоны проводимости запрещенной зоной, которая не содержит разрешенных энергетических уровней. На каждом энергетическом уровне в соответствии с принципом Паули может разместиться не более двух электронов с антипараллельными спинами.

По характеру заполнения зон при температуре Т , равной 0 К, все кристаллы можно разделить на две группы.

К первой группе относятся кристаллы, у которых над полностью заполненными зонами располагается валентная зона, заполненная частично. Такая зона возникает в том случае, когда энергетический уровень, из которого она образуется, заполнен в атоме не полностью. Частично заполненная зона может образовываться также и вследствие наложения заполненных зон на пустые или частично заполненные зоны. Кристаллы первой группы являются проводниками.

Ко второй группе относятся кристаллы, у которых над полностью заполненной валентной зоной располагается пустая зона проводимости, отделенная от валентной зоны запрещенной энергетической зоной шириной ΔW. Типичным примером таких кристаллов являются химические элементы IV группы таблицы Менделеева.

По ширине запрещенной зоны ΔW кристаллы второй группы условно делят на диэлектрики и полупроводники.

К диэлектрикам относятся кристаллы, имеющие относительно широкую запрещенную зону. У типичных диэлектриков ΔW > 3 эВ, например у нитрида бора ΔW равна 4,6 эВ, у алмаза – 5,2 эВ, у Al₂O₃ – 7 эВ и т. д.

К полупроводникам относятся кристаллы, имеющие относительно узкую запрещенную зону. У типичных полупроводников ΔW ~ 1 эВ, например у германия ΔW равна 0,66 эВ, у кремния – 1,08 эВ и т. д.

Общим свойством всех полупроводников является существенная зависимость их проводимости от внешних воздействий: нагревания, облучения светом, бомбардировки различными частицами и т. д.

В результате внешнего воздействия часть электронов из валентной зоны переходит в зону проводимости. В покинутом электроном месте возникает дырка (оборванная связь, вакантное место, заряженное положительно), заполнить которую могут только электроны с ближайшего энергетического уровня. В результате электрон в зоне проводимости и дырка в валентной зоне могут перемещаться по кристаллу. Движение электронов и дырок в отсутствие внешнего электрического поля является хаотическим. Если кристалл поместить во внешнее электрическое поле, то электроны начнут двигаться против поля, а дырки – по полю. Такое движение приводит к возникновению собственной проводимости, обусловленной электронами и дырками (электронно-дырочная проводимость). Следует также заметить, что такое движение связано с туннельным переходом электронов и дырок от атома к атому.

Удельное сопротивление ρ полупроводника – величина, обратная его удельной электропроводности или проводимости σ:

. (4.1)

Различают собственную и примесную электропроводность полупроводника. В собственном полупроводнике носителями тока являются электроны и дырки. При повышении температуры T концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне увеличтвается лавинообразно по экспоненциальному закону. При этом проводимость полупроводника резко возрастает. С учетом того, что сопротивление полупроводника R ~ ρ, зависимость R = f (T) примет вид:

, (4.2)

где ΔW – энергия активации (ширина запрещенной зоны) собственного полупроводника,

k = 1,38·10^–23 Дж/К.

Если прологарифмировать выражение (4.2), то получим:

. (4.3)

Качественные графические зависимости R = f ( T ) и ln R = f (1/T) для полупроводника приведены на рис. 4.3.

Сравнивая выражение (4.3) с уравнением прямой вида

, (4.4)

где y = ln R; x = 1/T, можно по графику, изображенному на рис. 4.3, б, определить тангенс угла наклона прямой и по нему – энергию активации ΔW собственного полупроводника.

Рис. 4.3. Качественные графические зависимости:

а – R = f ( T ); б – ln R= f (1/T)

Электропроводность чистых металлов обусловлена дрейфом электронов, поэтому

σ = enu, (4.5)

где u – подвижность электронов.

Так как электронный газ в металлах находится в вырожденном состоянии (тепловому воздействию подвержены менее 1 % электронов), то концентрация электронов практически не зависит от температуры, поэтому электропроводность чистых металлов полностью определяется температурной зависимостью подвиж-ности электронов вырожденного электронного газа.

В области высоких температур (выше характеристической температуры Дебая T_D) подвижность носителей u ~ Т⁻¹. В этой области основной механизм сопротивления чистого металла заключается в рассеянии электронов на тепловых колебаниях решетки (фононах). В области низких температур энергия тепловых колебаний решетки имеет иную температурную зависимость, поэтому температурная зависимость подвижности u ~ T⁻⁵. С учетом выражения (4.1) графическая зависимость для чистых металлов имеет вид, показанный на рис. 4.4.

В области температуры, близкой к абсолютному нулю, большинство металлов переходит в сверхпроводящее состояние.