3.Определение токов и напряжений на всех элементах цепи.
Вычисление токов и напряжений в цепи при прохождении сигнала начнем с того что найдем выходной сигнал в цепи , изображение выходного сигнала, будет таким :
Sвых(р)=Sвх(р)*K(р)
Входной сигнал представим как сумму четырёх сигналов сдвинутых определенным образом во времени:
Найдем два из них:
тоже самое можем сделать для выходного сигнала , составляя его из суммы двух выходных сигналов сдвинутых во времени и сразу перейдем во временную область :
подставляя в выражения для выходных сигналов значения полюсов и преобразовывая, получим:
тогда выходной сигнал будет выглядеть так:
график выходного сигнала представлен на рис.9
рис.9
Остальные напряжения и токи находятся с помощью законов Кирхгофа и закона Ома:
Ток на резисторе R3:
Его график представлен на рисунке 10:
рис.10
Напряжение на резисторе R3:
Его график представлен на рисунке 9.
Ток на катушке L2:
Его график представлен на рисунке 11:
рис.11
Напряжение на катушке L2:
Его график представлен на рисунке 9.
Ток на резисторе R2:
Его график представлен на рисунке 12:
рис.12
Напряжение на резисторе R2:
Его график представлен на рисунке 13:
рис.13
Ток на резисторе R1:
Его график представлен на рисунке 14:
рис.14
Напряжение на резисторе R1:
Его график представлен на рисунке 15:
рис.15
Ток на катушке L1:
Его график представлен на рисунке 16:
рис.16
Напряжение на катушке L1:
Его график представлен на рисунке 17:
рис.17
4. Определение характеристик случайных сигналов.
На вход цепи поступает случайный стационарный процесс в виде белого шума со спектральной плотностью .
Для процесса на выходе определим спектральную плотность мощности, корреляционную функцию, интервал корреляции и энергетическую ширину спектра.
Используя выражение для коэффициента передачи цепи, полученный в п.2.1 , и выражение для спектральной плотности мощности случайного процесса на выходе цепи:
где
Найдем спектральную плотность мощности выходного сигнала:
График спектральной плотности мощности представлен на рисунке 18:
рис.18
Формулу для корреляционной функции получим с помощью выражения, записав предварительно корреляционную функцию белого шума через -функцию:
и вычислив корреляционную функцию импульсной характеристики, найденной в п.2.2.
используя теорему о свертке функции
Трафик корреляционной функции представлен на рисунке 19:
рис.19
Интервал корреляции выходного сигнала определим в виде:
Энергетическая ширина спектра выходного сигнала равна:
