7 Полупроводники

К полупроводникам относятся материалы, у которых валентная зона полностью заполнена, а зона проводимости полностью пуста при температуре абсолютного нуля. Удельное сопротивление полупроводников составляет Ом·м; концентрация носителей заряда см^-3 и увеличивается с ростом температуры.

Полупроводники делятся на собственные и примесные.

7.1 Собственные полупроводники

Химически чистые полупроводники называются собственными. К ним относятся ряд чистых химически элементов (германий, кремний, селен и др.) и многие химические соединения, такие, как арсенид галлия (GaAs), арсенид индия (InAs), антимонид индия (InSl) и др. На рисунке 7.1 приведена зонная структура собственного полупроводника.

Рисунок 7.1 - Зонная структура собственного полупроводника

При повышении температуры вследствие термического возбуждения часть электронов валентной зоны приобретает энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны, и переходит в зону проводимости. В результате перехода появляются две квазичастицы с положительными эффективными массами – электрон и дырка, причем . Электроны из зоны проводимости и дырки в валентной зоне могут принять участие в проводимости. Таким образом, проводимость полупроводников является проводимостью возбужденной: она появляется под действием внешних факторов, способных сообщить электронам валентной зоны энергию, достаточную для переброски их в зону проводимости (такими факторами являются нагревание полупроводников, облучение их светом и др.). Электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне подчиняются статистике Ферми-Дирака, т.е. для электронов в зоне проводимости запишем:

. (7.1)

Пусть – среднее число дырок в одном квантовом состоянии, тогда

. (7.2)

Это равенство обусловлено тем, что каждое состояние занято либо электроном, либо дыркой. Тогда имеем

. (7.3)

Ввиду того, что ширина запрещенной зоны в полупроводнике  kT, то вероятность перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости достаточно мала, а значит малы и и . Но если << 1 и <<1, то можно пренебречь единицей по сравнению с экспонентой и записать:

, . (7.4)

Полученные соотношения представляют собой функции распределения Максвелла-Гольдмана, т.е. распределение по энергиям частиц классического идеального газа.

Таким образом, при небольших концентрациях свободных электронов и дырок, что наблюдается в полупроводниках, эти частицы образуют невырожденный электронный и дырочный газ, свойства которого подобны свойствам идеального газа.

Концентрации электронов и дырок определяются соотношениями:

; . (7.5)

Здесь энергия электронов ε отсчитывается от дна зоны проводимости; энергия ε_p дырок отсчитывается от потолка валентной зоны вниз. За нулевой уровень энергии примем дно зоны проводимости. Концентрация электронов в зоне проводимости равна:

. (7.6)

Так как с ростом ε функция спадает очень быстро, то верхний предел E₁ здесь заменен на ∞. Интеграл вида

, (7.7)

тогда

. (7.8)

Отметим, что для невырожденного газа . Аналогично, для концентрации дырок в валентной зоне запишем:

.(7.9)

Найдем произведение :

. (7.10)

Таким образом, при фиксированной температуре произведение для данного полупроводника является величиной постоянной.

В собственных полупроводниках , следовательно, можно записать:

, (7.11)

откуда получаем

,

,

,

тогда

,

. (7.12)

Соотношение определяет положение уровня Ферми в собственных полупроводниках. При абсолютном нуле (T=0 К) имеем:

, (7.13)

т.е. уровень Ферми располагается посередине запрещенной зоны. С повышением температуры он смещается вверх к дну зоны проводимости (если ), или вниз к потолку валентной зоны (если ). Как правило, и поэтому уровень Ферми располагается ближе к зоне проводимости. Однако в большинстве случаев смещение уровня Ферми невелико и им можно пренебречь. Тогда для концентрации электронов и дырок запишем:

. (7.14)

Проводимость собственного полупроводника σ определяется соотношением:

, (7.15)

тогда

, (7.16)

где – элементарный заряд (заряд дырки);

и – подвижность электронов и дырок, причем .

Следовательно, , т.е.

. (7.17)

Так как σ₀ ~ T^3/2, то электропроводность зависит от температуры главным образом по экспоненциальному закону. При удельная электропроводность стремится к нулю. Измеряя на опыте зависимость σ от T, можно определить ширину запрещенной зоны . Так как

, (7.18.)

то в координатах и тангенс угла наклона прямой равен .