7. Розрахункове завдання

(частина 2)

1. Дано десяткове число А

А=№+К+15, №<=10

А=№+К , 10<№<20

А=№+К–10, №>=20

де № – номер за списком в журналі групи, К – код спеціальності (1, 2 або 3).

Число В = А – 5.

Представити числа А і В у прямому і додатковому кодах.

2. Знайти добуток чисел: А*В, (–А)*В, А*(–В), (–А)*(–В).

Операцію множення виконувати в додатковому коді в форматі з фіксованою та плаваючою комою. Результат представити в прямому коді, потім перевести в двійковий код і виконати перевірку.

3. Знайти частку від ділення А/В. Операцію ділення виконувати з відновленням і без відновлення залишку в форматі з фіксованою комою. Результат представити в прямому коді, потім перевести в двійковий код і виконати перевірку.

8. Множення чисел в еом

8.1. Множення цілих чисел

Множення цілих чисел виконується в прямому і додатковому кодах.

При множенні чисел у прямому коді знакові й інформаційні розряди обробляються роздільно. Для визначення знака результату виконується підсумовування цифр, записаних у знакових розрядах чисел. Множення чисел виконується шляхом покрокового додавання значення множеного, що зрушується, і часткової суми при наявності ненульового біта відповідного розряду множника. Множення можна виконувати, починаючи з молодших або зі старших розрядів множника. При цьому можна зрушувати суму часткових добутків або множене. Найбільш простою за апаратурними витратами є схема множення з молодших розрядів множника зі зрушенням суми часткових добутків. Для прискорення виконання операції множення не роблять підсумовування часткової суми, рівної нулю.

Якщо множник є негативним числом, то необхідна корекція результату. Для корекції результату при множенні множеного А на знакову одиницю множника В необхідно скласти не [А]_дк, а [– А]_дк. Якщо множене є негативним числом, то в складанні беруть участь одиниці, отримані за рахунок інвертування незначущих нулів множеного. Результат отримуємо в додатковому коді. Якщо результат є від’ємним числом, то для переведення його в прямий код необхідно результат проінвертувати та додати 1 до молодшого розряду

Приклад 1

Знайти добуток С=А*В, де А₁₀=8, В₁₀=6.

[А]_дк = 0 1000 [В]_дк= 0 110

Знак 0+0 = 0.

Добуток:

1000

0110

0000

1000

1000

110000

Виконаємо перевірку: С =11000₂ =1*2⁵+1*2⁴+0*2³+0*2²+0*2¹+0*2⁰ = 48₁₀

При множенні чисел у додатковому коді знак результату виходить автоматично.

Множення двох позитивних чисел у додатковому коді аналогічно множенню чисел у прямому коді.

Приклад 2

Знайти добуток С= А*В в додатковому коді, де А = 4, В = 7.

А₁₀ = 4, А₂=100, [А]_дк = 0 100, В₁₀= 7, В₂= 111, [В]_дк = 0 111.

0100

0111

0100

0100

0100

0000

0011100

[С]_дк = 0 11100. Так як отримане число більше 0, то додатковий код співпадає з прямим. Виконаємо перевірку:

С =11100₂=1*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+0*2⁰=16+8+4=28₁₀

Приклад 3

Знайти добуток С=А*В , D=А*(–В), E=(–А)*В, F=(–А)*(–В)

А₁₀=10, А₂=1010, [ А]_дк = 0 1010, [– А]_дк = 1 0110.

В₁₀=13, В₂=1101, [ В]_дк = 0 1101, [– В]_дк = 1 0011.

Знайдемо С= А*В:

01010

01101

01010

01010

01010

0 10000010

[ С]_дк = 0 10000010. Оскільки отримане число більше 0, то додатковий код співпадає з прямим. Виконаємо перевірку:

С = 10000010₂ =1*2⁷+0*2⁶+0*2⁵+0*2⁴+0*2³+0*2²+1*2¹+0*2⁰=128+2=130₁₀.

Знайдемо D=А*(–В):

01010

10011

01010

01010

00000

00000

10110

101111110

При множенні на знакову одиницю множника була виконана корекція – складено [– А]_дк = 1 0110.

Оскільки добуток менше нуля, то для переходу в прямий код добуток інвертуємо та прибавляємо 1 до молодшого розряду: 1 10000001+1= 1 10000010

Виконаємо перевірку:

D = 1 10000010₂ = –(1*2⁷+0*2⁶+0*2⁵+0*2⁴+0*2³+0*2²+1*2¹+0*2⁰ ) = –(128+2) =–130₁₀.

Знайдемо E=(–А)*В:

10110

01101

111110110

00000000

1110110

110110

00000

101111110

Оскільки множене є від’ємним числом, то при складанні беруть участь одиниці множеного (отримані за рахунок інверсії незначущих нулів) при наявності ненульового біта множника.

Оскільки добуток менше нуля, то для переходу в прямий код добуток інвертуємо та прибавляємо 1 до молодшого розряду: 1 10000001+1= 1 10000010

Виконаємо перевірку:

E = 1 10000010₂ = –(1*2⁷+0*2⁶+0*2⁵+0*2⁴+0*2³+0*2²+1*2¹+0*2⁰) = –(128+2) = –130₁₀.

Знайдемо F=(–А)*(–В):

10110

10011

111110110

11110110

0000000

000000

01010

010000010

Оскільки множене є від’ємним числом, то при складанні беруть участь одиниці множеного (отримані за рахунок інверсії незначущих нулів) при наявності ненульового біта множника. При множенні на знакову одиницю множника виконується корекція – складено (– [– А]_дк ) = [+А]_дк = 0 1010.

[F]_дк = 0 10000010. Оскільки отримане число більше 0, то додатковий код співпадає з прямим. Виконаємо перевірку:

F = 0 10000010₂ =1*2⁷+0*2⁶+0*2⁵+0*2⁴+0*2³+0*2²+1*2¹+0*2⁰=128+2=130₁₀.