Упражнения для самостоятельного решения
Полигон над полугруппой называется циклическим, если существует такое
что
Доказать, что если
циклический полигон над группой
с единицей
и
для всех
то
для некоторой подгруппы
группы
Указание.
Пусть
– полигон над полугруппой
являющейся коммутативной полугруппой
идемпотентов (т.е.
и
для всех
Доказать, что
будет являться частично упорядоченным
множеством, если положить
Что из себя представляет полугруппа переходов автомата, диаграмма Мура которого изображена на рисунке 4.43?
Ответ:
группа из 2 элементов.
Назовём полугруппу полугруппой правых нулей, если
для всех
Пусть
– полигон над полугруппой
правых нулей. Для
пусть
а)
Доказать, что
– отношение эквивалентности.
б)
Доказать, что
при любых
в)
Доказать, что для любого
множество
пересекается с каждым
-классом
ровно по одному элементу.
г)
Доказать, что
– конгруэнция полигона
