
- •Методичні рекомендації до самостійної роботи
- •«Розробка програмного забезпечення»
- •Інструкція
- •Оцінка елементів модулів з дисципліни «Лінійна алгебра та аналітична геометрія»
- •Модуль № 1
- •Підготовка до самостійної роботи № 2.
- •4. Підготовка до заліку за теорією
- •Модуль № 2
- •Підготовка до самостійної роботи № 4.
- •Підготовка до заліку за теорією.
- •Підготовка до самостійної роботи № 5.
- •Виконання другої частини семестрового завдання.
- •Вказівки до виконання семестрового завдання (частина 1)
- •Вказівки до виконання семестрового завдання (частина 2)
- •Варіанти семестрового завдання (частина 1)
- •Варіанти семестрового завдання (частина 2)
- •Підготовка до іспиту Екзаменаційні питання
- •Екзаменаційні задачі
- •Література
Варіанти семестрового завдання (частина 2)
Варіант 1
Дано вершини трикутника
,
і
. Написати рівняння медіани й висоти, проведених з вершини .
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань .
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки .
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору
.
.
Знайти кут між площинами
й
.
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин й :
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 2
Дано рівняння двох сторін квадрата
й
. Знайти площу цього квадрата.
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань .
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки .
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору .
.
Знайти кут між площинами й .
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин й :
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 3
Дано рівняння трьох сторін трикутника
,
і
.
. Скласти рівняння висоти .
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань .
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки .
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору .
.
Знайти кут між площинами й .
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин й :
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 4
Дано координати кінців відрізка
й
. Скласти рівняння прямих, що проходять через точку
паралельно й перпендикулярно до відрізка .
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань .
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки .
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору .
.
Знайти кут між площинами й .
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин й :
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 5
Дано вершини трикутника
,
і
. Скласти рівняння висоти й медіани, проведених з вершини .
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту , опущену з вершини на грань .
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки .
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору .
.
Знайти кут між площинами й .
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин й :
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 6
Дано рівняння трьох сторін трикутника
,
і
. Скласти рівняння висоти .
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань .
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки .
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору .
.
Знайти кут між площинами й .
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин й :
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 7
Скласти рівняння прямих, що проходять через точку
паралельно й перпендикулярно до відрізка , якщо
й
.
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань .
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки .
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору .
.
Знайти кут між площинами й .
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин й :
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 8
Дано вершини трикутника
,
і
. Скласти рівняння висоти, опущеної з вершини й знайти її довжину.
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань .
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки .
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору .
.
Знайти кут між площинами й .
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин й :
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 9
Скласти рівняння прямих, що проходять через точку
паралельно й перпендикулярно до відрізка , якщо
й
.
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань .
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки .
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору .
.
Знайти кут між площинами й .
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин й :
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 10
Дано вершини трикутника
,
і
. Скласти рівняння прямої, що проходить через середину сторони перпендикулярно до сторони .
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту , опущену з вершини на грань .
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки .
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору .
.
Знайти кут між площинами й .
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин й :
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 11
Дано вершини трикутника
,
і . Написати рівняння медіани й висоти, проведених з вершини .
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де
,
,
,
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де
,
,
,
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де
.
Знайти кут між площинами
й
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:
і
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 12
Дано рівняння трьох сторін трикутника , і . . Скласти рівняння висоти .
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де
,
,
,
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де
,
,
,
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де
.
Знайти кут між площинами
й
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:
і
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 13
Дано рівняння двох сторін квадрата
й
. Знайти площу цього квадрата.
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де
,
,
,
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де
,
,
,
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де
.
Знайти кут між площинами
й
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:
і
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 14
Дано координати кінців відрізка
й
. Скласти рівняння прямих, що проходять через точку
паралельно й перпендикулярно до відрізка .
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де
,
,
,
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де
,
,
,
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де
.
Знайти кут між площинами
й
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:
і
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 15
Дано вершини трикутника ,
і
. Скласти рівняння висоти, опущеної з вершини й знайти її довжину.
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де
,
,
,
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де
,
,
,
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де
.
Знайти кут між площинами
й
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:
і
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 16
Скласти рівняння прямих, що проходять через точку
паралельно й перпендикулярно до відрізка
, якщо
й
.
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де
,
,
,
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де
,
,
,
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де
.
Знайти кут між площинами
й
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:
і
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 17
Скласти рівняння прямих, що проходять через точку
паралельно й перпендикулярно до відрізка , якщо
й
.
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де
,
,
,
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де
,
,
,
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де
.
Знайти кут між площинами
й
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:
і
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 18
Дано вершини трикутника
,
і
. Скласти рівняння прямої, що проходить через середину сторони перпендикулярно до сторони
.
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де
, ,
,
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де
,
,
,
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де
.
Знайти кут між площинами
й
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:
і
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 19
Дано координати кінців відрізка
й
. Скласти рівняння прямих, що проходять через точку
паралельно й перпендикулярно до відрізка .
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де
,
,
,
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де
,
,
,
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де
.
Знайти кут між площинами
й
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:
і
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 20
Дано вершини трикутника
,
і
. Скласти рівняння висоти, опущеної з вершини й знайти її довжину.
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де
,
,
,
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де
,
,
,
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де
.
Знайти кут між площинами
й
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:
і
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 21
Скласти рівняння прямих, що проходять через точку
паралельно й перпендикулярно до відрізка , якщо
й
.
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де
,
,
, .
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де
,
,
, .
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де
.
Знайти кут між площинами
й
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:
і
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 22
Дано вершини трикутника
,
і
. Скласти рівняння прямої, що проходить через середину сторони перпендикулярно до сторони .
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де
,
,
,
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де , ,
,
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де
.
Знайти кут між площинами
й
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:
і
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 23
Дано рівняння двох сторін квадрата
й
. Знайти площу цього квадрата.
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де , , , .
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де
,
,
,
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де
.
Знайти кут між площинами
й
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин: і
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 24
Дано рівняння трьох сторін трикутника , і . Скласти рівняння висоти .
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де
,
,
,
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де
,
,
, .
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де
.
Знайти кут між площинами
й
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:
і
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 25
Дано вершини трикутника
, і
. Написати рівняння медіани й висоти, проведених з вершини .
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де , , , .
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де
.
Знайти кут між площинами
й
.
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:
і
.
Знайти точку перетинання прямої і площини:
.
Варіант 26
Дано рівняння двох сторін квадрата
й . Знайти площу цього квадрата.
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де
,
,
,
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де
,
,
,
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де
Знайти кут між площинами
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:
Знайти точку перетинання прямої і площини:
Варіант 27
Дано координати кінців відрізка
й
. Скласти рівняння прямих, що проходять через точку
паралельно й перпендикулярно до відрізка .
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де
,
,
,
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де
,
,
,
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де
Знайти кут між площинами
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:
Знайти точку перетинання прямої і площини:
Варіант 28
Дано вершини трикутника , і
. Скласти рівняння висоти, опущеної з вершини й знайти її довжину.
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де ,
,
, .
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де
,
,
,
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де
Знайти кут між площинами
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:
Знайти точку перетинання прямої і площини:
Варіант 29
Скласти рівняння прямих, що проходять через точку
паралельно й перпендикулярно до відрізка , якщо
й
.
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де
,
,
,
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де
,
,
,
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де
Знайти кут між площинами
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:
Знайти точку перетинання прямої і площини:
Варіант 30
Скласти рівняння прямих, що проходять через точку
паралельно й перпендикулярно до відрізка , якщо
й
.
Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини на грань , де
,
,
,
.
Знайти відстань від точки до площини, що проходить через три точки , де
,
,
,
.
Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору , де
Знайти кут між площинами
Написати канонічне рівняння прямої, заданої у вигляді перетинання двох площин:
Знайти точку перетинання прямої і площини: