12

министерство сельского хозяйства российской федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ аграрный УНИВЕРСИтЕТ»

Кафедра статистики и информационных систем в экономике

Ен.Ф.01.02 экономико-математические методы и модели

Лабораторное занятие №1 Построение простейших экономико-математических моделей

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Направление подготовки дипломированного специалиста

080500 Менеджмент

Специальность 080502 Экономика и управление на предприятии

(в аграрном производстве )

Уфа 2010

УДК 519.86

ББК 65.23

М 54

Рекомендовано к изданию методической комиссией экономического факультета (протокол № 3 от_25 ноября 2010 г.)

Составитель: доцент Шатова В.С.

Рецензент: ст.преподаватель кафедры организации сельскохозяйственного производства Бикметова Р.Г.

Ответственный за выпуск:

зав.кафедрой статистики и информационных систем в экономике

д.э.н., профессор Рафикова Н.Т.

г. Уфа, кафедра статистики и информационных систем в экономике

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Цель и задачи….. …………………………………………….4

2. Основные понятия………………………………………….…4

3. Задания для самостоятельной работы……………………….7

Библиографический список……………………………………..8

1. Цель и задачи

Цель: Научиться строить экономико-математические модели для простейших задач.

Задачи: Свободно пользоваться основными понятиями. Для всех задач построить экономико-математические модели и матрицы моделей.

2. Основные понятия

Экономико-математические методы – обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, где изучаются сициально-экономические системы и процессы, т.е. это название комплекса экономико-математических дисциплин, являющихся сплавом экономики, математики, кибернетики.

Название «Экономико-математические методы» было введено в начале 60-х годов академиком В.С.Немчиновым. Впоследствии они стали составными частями науки о принятии управленческих решений, которая получила название «Исследование операций».

В настоящее время арсенал математических методов очень разнообразен. Каждый из этих методов позволяет решать определенный круг задач.

Система. - множество взаимосвязанных элементов, образующих определенную целостность, единство.

Элемент системы - часть системы, которая, исходя из цели и функций данной системы, считается неделимой. (Привести примеры).

Виды систем. Все системы можно разделить на две большие группы:

• материальные системы;

• идеальные (абстрактные) системы.

Материальные системы – множество элементов реального мира, существующих объективно, независимо от человека (здания, машины, учебные заведения, люди, экономические системы и т.д.).

Абстрактные системы – продукты человеческого мышления. К ним можно отнести систему знаний, теорий, гипотез, экономико-математические модели и др.

Экономические системы – предприятия, объединения, отрасли народного хозяйства, экономика страны. В любой экономической системе выделяются три подсистемы:

• производственно-технологическую,

• социальную,

• организационно-управленческую.

Научным принципом исследования систем является системный подход.

Сущность системного подхода состоит в учете взаимосвязей между элементами системы, между системой и внешней средой, в учете развития системы.

Модель – заменитель или аналог реальной системы, с помощью которого изучается поведение системы, получается о ней новая информация. В модели отражаются основные, существенные черты моделируемого объекта.

.

Моделирование – процесс построения модели и исследование поведения реального объекта на его аналоге – модели.

Метод моделирования основывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмотрение его модели.

Виды моделей. Все модели можно разделить на две большие группы:

• физические,

• символические (абстрактные).

Физические модели строятся на принципах прямой аналогии. Примеры: модель самолета, модель двигателя, модель (макет) здания и т.д.

Символические (абстрактные) модели описывают структуру и функции изучаемого объекта с помощью символов и соотношений между ними, выражающих определенные зависимости, присущие оригиналу.

Большое место среди символических моделей занимают математические модели.

Математическая модель - заменитель или аналог реальной системы, где структура и функции реальной системы описываются с помощью математических и логических соотношений (уравнений, неравентств, функционалов).

Экономико-математическая модель – математическая модель, описывающая экономические процессы и явления.

Экономико-математическое моделирование – процесс построения математической модели и исследование на ней поведения социально-экономической системы.

Решение - набор значений переменных Х = (х₁, х₂, … х_n ).

Допустимое решение (допустимый план) - набор значений переменных Х = (х₁, х₂, … х_n ), удовлетворяющий системе ограничений. Все допустимые решения образуют область допустимых решений (область допустимых значений, область определения задачи).

Базисное решение – допустимое решение, которое соответствует координатам угловых точек области допустимых решений.

Оптимальное решение (оптимальный план) - набор значений переменных Х* = (х*₁, х*₂, … х*_n ), удовлетворяющий системе ограничений и доставляющий целевой функции экстремальное значение.

Базовая экономико-математическая модель. Составные части базовой экономико-математической модели.

Составные части базовой (типовой) экономико-математической модели:

• переменные

• ограничения

• целевая функция

Переменные – неизвестные, значения которых определяются в процессе решения задачи. Обозначаются символом Xj (j = 1, 2, …,n). Каждая переменная имеет конкретную единицу измерения (кг, шт, ц, га руб. и тд.).

Ограничения – записанные в математическом виде все требования условия задачи. Ограничения формируются в виде системы уравнений и неравенств. Для этого используются три типа соотношений:

= - равно

> - больше или равно (не менее)

< - меньше или равно (не более)

Ограничения могут накладываться на отдельные переменные, на часть их или на все.

Каждое ограничение имеет порядковый номер, название и содержание.

Каждое ограничение имеет конкретную единицу измерения.

Целевая функция (функционал, функция цели) – аналитическая (математическая) запить критерия оптимальности.

Критерий оптимальности - показатель качества функционирования системы с точки зрения достижения поставленной цели, т.е. он определяет целевую направленность в решении экономической проблемы.

Для построения модели необходима информация. Ее представляют технико-экономические коэффициенты и объемы ограничений.