Задача 3-1.

В схеме рис.3-1 дано: ; ; ; .

Определить постоянную составляющую выпрямленного нап­ряжения и тока и .

К ак видно, задача аналогична задаче 2.7, но разли­чие заключается в том, что здесь учитывается индук­тивное сопротивление рассеяния обмоток силового тран­сформатора , что, как было показано выше, при­водит к появлению коммутационных процессов со всеми вытекающими отсюда последствиями. Диаграммы токов и напряжений в этой схеме изображены на рис.3-2. Как уже было показано в решении задачи 2-7, работу двухподупериодного выпрямителя можно представить как одновре­менную работу на одно и тоже сопротивление нагрузки R_d двух однополупериодных выпрямителей, питаемых сдвинутыми на 180^o э.д.с. e_2a и e_2b. В соответствии с рис.3-2 в точке открывается вентиль В₁ и ток в цепи нагрузки будет изменяться в соответствии с вы­ражением 2-11.Из задачи 2-2:

(3-3)

где Этот ток будет протекать в течение интервала , который будет больше , т.к. из-за э.д.с. самоиндукции, возникающей на индуктивном сопротивлении x_a ток i_a1 будет протекать через вентиль В₁ и после точ­ки , несмотря на то, что полярность э.д.с. e₂ из­менила свой знак в точке . В соответствии с алго­ритмом включения вентилей, в точке должен включит­ся вентиль В₂, так как э.д.с. начиная с точки становится положительной. Однако включению вентиля В₂ препятствует падение напряжения на сопротивлении R_d, возникающее при протекании по нему тока i_a1: . До тех пор, пока U_d будет больше e_2b, вентиль В₂ от­крыться не может, т.к. результирующее напряжение на нём (e_2b+U_d) будет отрицательным (закрывающим). И только в точке , когда , вентиль В₂ откроется и начнет проводить ток. Величину угла можно найти из условия:

(3-4) Для облегчения этой задачи можно в выражении для тока i_a1, прене­бречь первым слагаемым в квадратных скобках, ввиду его малости, что впо­лне допустимо в диапазоне изменения угла , не превышающего 45^o, и что имеет место в подавляющем большинстве случаев. Тогда

(3-5)

Из этого выражения получаем:

(3-6)

или

Итак, вентиль В₂ открывается в точке ( ), а вентиль В₁ закроется только в точке . Следовательно, на интервале будут одновремен­но открыты оба вентиля. Длительность открытого состояния вентиля находим из выражения (1-32) [ ]

; (3-7)

Г рафические зависимости и в функции от угла , построенные по приведенным выражениям, представлены на рис.3-3. Для определения закономерности изменения токов вентилей В₁ и В₂ на участке коммутации сос­тавим дифференциальное уравнение, описывающие электромагнитные процессы в контурах этих вентилей. Для контура вентиля В₁ это уравнение имеет вид :

; (3-8)

Для контура вентиля В₂ имеем другое уравнение:

(3-9)

так как , то, суммируя эти два уравнения, получим:

(3-10)

Решение этого уравнения относительно тока нагрузки i_d дает

(3-11)

где A - постоянная величина, определя­емая из начальных условий (рис.3-4)

(3-12).

Поэтому (3-13).

Для определения анодных токов i_a1 и i_a2 вычтем уравнение (3-9) из (3-8)

(3-14)

Так как, при , i_a1=0, то

(3-15)

Поэтому, решая уравнение (3-14), получим:

; (3-16)

Выразим i_a1 через i_d:

(3-17)

или с учетом (3-13)

(3-18)

Аналогично

(3-19)

Выражения (3-18) и (3-19) справедливы только на интервалах коммутации .

Постоянная составляющая выраженного напряжения находится из выражения

(3-20)

где ; а находится по (3-12)

При вычислении интервалов в выражении (3-2) следует иметь в виду, что значение тока i_a1, в точке равно значению тока i_d в этой же точке, а поскольку при сложении двух слагаемых в квадратных скоб­ках эти точки имеют разные знаки, то они совращаются, а значение то­ка i_а1, в точке равно нулю, то остается только значение тока i_d в точке , что равнозначно i_d в точке .

. Постоянная составляющая выпрямленного тока . Сравнение этих величин с аналогичными величинами в задаче 7 показы­вает, что выпрямленное напряжение и выпрямленный ток в результате коммутационных процессов заметно снижаются.