3. Максимаксний критерий

Цей критерій так само оптимістичний, як максимінний песимістичний.

Тут для кожного рішення визначається найбільший відповідний йому платіж, і потім у якості оптимального рішення обирається рішення, якому відповідає максимально можливий платіж. Наприклад, для моделі газетного кіоску спочатку будується таблиця (табл. 4.3), яка містить для кожного рішення відповідний йому максимально можливий платіж, тобто, максимальне значення у рядку платежів таблиці для даного рішення.

Тоді шуканим рішенням буде рішення 3 -. продавець повинен закупити три екземпляри газети.

Таблица 4.3.

Максимальні платежі для моделі газетного кіоску

Рішення	Максимальні платежі
0	0
1	35
2	70
3	105

Максимаксний критерій можно критикувати, виходячи з тих самих позицій, що і максимінний. Наприклад, на основі таблиці платежів 4.4 максимаксний критерій вибере рішення 2, хоча рішення 1 очевидно краще.

Таблица 4.4.

Приклад максимальних платежів

Рішення	Стани природи
	1	2	3	4	5
1	50	50	50	50	50
2	10	10	51	10	10

Завдання 3. У документі Практ_4.xls створіть робочий аркуш Максимаксний критерій і створіть таблицю максимальних платежів для моделі газетного кіоску. Застосуйте формули. Визначте найкраще рішення.

4. Критерій мінімаксних втрат

Втрати вводять нову міру для визначення якості рішення, для чого створюється нова таблиця платежів. Зазвичай у таблиці платежів приводяться значення чистого прибутку або виплат для кожної комбінації можливого рішення і можливого стану природи. При використанні критерію мінімаксних втрат у таблиці платежів приводяться значення втрат, також розрахованих для кожної можливої комбінації рішень і станів природи.

Покажемо розрахунки втрат для моделі газетного кіоску (Рис. 4.2)

Рис. 4.2. Модель газетного кіоску. Таблиця платежів.

1. Знаходимо максимальне значення для кожного стовпця таблиці платежів (Рис. 4.2), яке відповідає відповідному стану природи. Наприклад, у стовпці, що відповідає стану 2, максимальне значення дорівнює 70).

2. Обчислюємо значення таблиці втрат шляхом віднімання від максимального значення стовпця поточного значення платежу. Наприклад, значення втрат у другому рядку і третьому стовпці обчислюємо так: 70 — (—15) = 85.

У результаті таких обчислень отримуємо таблицю втрат (табл. 4.5).

Таблица 4.5.

Таблиця втрат для моделі газетного кіоску

Рішення	Стани природи
	0	1	1	3
0	0	85	170	255
1	40	0	85	170
2	80	40	0	85
3	120	80	40	0

Кожне значення втрат відображає, скільки втрачається при різних станах природи, якщо рішення відрізняється від найкращого рішення. Звідси випливає, що менеджер має прийняти таке рішення, яке б мінімізувало втрати, але він не знає, яким буде стан природи.

Якби був відомий розподіл ймовірностей станів природи, то можна було б вибрати рішення, якому відповідає мінімальне очікуване значення втрат. Якщо ж ймовірності невідомі, то виникає природня думка про використання консервативного минимаксного критерію: вибрати те рішення, якому б відповідали найменші з максимальних втрат.

Для моделі газетного кіоску на основе таблиці втрат ( табл. 4.5) побудуємо таблицю максимальных втрат, обираючи для кожного рішення максимальне значення в його рядку з таблиці втрат. Результат показан в табл. 4.6.

Таблиця 4.6.

Максимальні втрати для моделі газетного кіоску

Рішення	Максимум втрат
0	255
1	170
2	85
3	120

Тепер обираємо рішення, яке мінімізує максимум втрат. У даному випадку критерій мінімаксних втрат вкаже на рішення „2”.

Завдання 4. У документі Практ_4.xls створіть робочий аркуш Мінімаксний критерій і створіть таблицю втрат та знайдіть рішення за мінімаксним критерієм. Застосуйте формули. Визначте найкраще рішення. Рекомендується дотримуватись такого алгоритму:

1. скопіювати вихідні дані та таблицю платежів з робочого аркуша Модель ГК - критерій Лапласа на робочий аркуш Мінімаксний критерій;

2. у наступному за таблицею платежів стовпці робочого аркуша виконайте обчислення максимального значення для кожного рішення;

3. у наступному за таблицею платежів рядку робочого аркуша виконайте обчислення мінімального значення для стовпця максимальних платежів;

4. позначте найкраще за мінімаксним критерієм рішення.

Завдання 5. Захистіть виконану роботу.

Питання до захисту практичної роботи

1. Який підхід пропонує теорія прийняття рішень в умовах невизначеності?

2. Як обчислювались платежі у моделі газетного кіоску?

3. Які критерії можна застосувати для пошуку найкращого рішення в умовах невизначеності?

4. Яка сутність і особливості максимінного критерію?

5. Чи завжди максимінний критерій забезпечує вибір найкращого рішення? Обгрунтуйте відповідь та наведіть приклад.

6. Яка сутність і особливості максимаксного критерію?

7. Чи завжди максимаксний критерій забезпечує вибір найкращого рішення? Обгрунтуйте відповідь та наведіть приклад.

8. Яка сутність і особливості мінімаксного критерію (критерію мінімаксних втрат)?

9. Які вбудовані функції застосовані на робочих аркушах Максимінний критерій, Максимаксний критерій, Мінімаксний критерій?

10. Скільки і які стани природи розглядались у моделі газетного кіоску? Що розуміли у цій моделі під станом природи?

11. Які можливі рішення у моделі газетного кіоску?

12. Яка сутність критерію Лапласа?

13. Чи використовується розподіл ймовірностей у критерії Лапласа?

14. Чи використовується розподіл ймовірностей у мінімаксному, максимінному та максимаксному критеріях?

15. Від чого залежить вибір критерію при визначенні менеджером найкращого рішення?