
- •Введение
- •Лекция 1. Тема «Предмет изучения, задачи, цели и место дисциплины в инженерной подготовке»
- •1.1.Терминология и общие понятия о конструкторском проектировании
- •1.2. Требования к проектируемым техническим объектам
- •1.3. Работоспособность. Отказы и критерии работоспособности деталей машин
- •Лекция №2. Тема 2 «Общая методика расчетов деталей машин на прочность и износостойкость»
- •2.1. Расчеты деталей машин на прочность. Поломки деталей машин и характеризующие их параметры
- •2.2. Методы расчетов деталей машин на прочность. Расчет по номинальным напряжениям
- •Лекция 3. Тема 2 «Общая методика расчетов элементов машин на прочность и износостойкость» (продолжение)
- •2. 3. Общая методика определения допускаемых напряжений
- •2. 3.1. Определение предельных напряжений
- •2. 3.2. Определение коэффициента запаса прочности и коэффициента, учитывающего конструктивные особенности.
- •Лекция 4. Тема 2 «Общая методика расчётов элементов машин на прочность и износостойкость» (окончание)
- •2. 4. Общая методика определения рабочих напряжений
- •2.5. Расчёты элементов машин на износостойкость
- •2.5.1. Механическое изнашивание. Методы расчета
- •2.5.2. Молекулярно – механическое (адгезионное) изнашивание
- •2.6. Особенности расчетов деталей машин на прочность и износостойкость при переменных нагрузках
- •2.7. Переменные проектирования в расчетах на прочность и износостойкость
2. 3.2. Определение коэффициента запаса прочности и коэффициента, учитывающего конструктивные особенности.
Коэффициент запаса прочности S учитывает целый ряд факторов, среди которых наиболее важными являются степень ответственности детали и последствия поломок, точность расчетных формул и оценки фактических нагрузок, качество материала и т.п. Значения S устанавливаются государственными, отраслевыми стандартами, нормалями предприятий, методиками расчета. В расчетах разнообразных деталей коэффициент запаса представляется в интегрированном виде, учитывающем все выше перечисленные факторы. В отдельных случаях он представляется в виде произведения S= S1*S2*…Sn, где частные коэффициенты S1,S2…Sn дифференцированно учитывают роль каждого из n факторов, влияющих на прочность в конкретной ситуации (см. разделы «Расчет зубчатых передач», «Расчет валов», а также [11, том 1 стр. 61-74].
Коэффициент Кконст, как выше отмечено, учитывает конструктивные отличия проектируемой детали от типового образца, на котором устанавливались опытные значения σlim . Как отмечалось в лекции №2, эти различия касаются размеров детали, состояния ее поверхности, наличия концентраторов напряжений, способов механического, термического, химико-термического, электрохимического и др. видов упрочнения и т.д. В практических расчетах этот интегральный коэффициент представляется в виде целого ряда коэффициентов в соответствии с (1.7). По причине многообразия деталей и условий проведения опытов для установления значений этих коэффициентов зависимость (1.7) может представляться в различных формах. Вид этой зависимости для отдельных типов деталей приведен непосредственно в разделах, посвященных решению вопроса их прочности (см. ниже разобранные расчеты зубчатых передач, валов и т.п.).
Лекция 4. Тема 2 «Общая методика расчётов элементов машин на прочность и износостойкость» (окончание)
2. 4. Общая методика определения рабочих напряжений
Рабочие
(действующие) нормальные или касательные
напряжения в рассчитываемом сечении
детали, прежде всего, определяются
величиной нагрузки и характерным
геометрическим параметрам (ХГП) опасного
сечения. В качестве нагрузок могут
выступать сосредоточенные силы F,
изгибающие М
и крутящие моменты Т,
распределенные силы q
и т. п., а к ХГП относят площадь сечения
А,
осевые и полярные моменты сопротивления
(
)
и инерции (
)
опасных сечений. Рабочие напряжения
определяют для сечений деталей, в которых
наиболее вероятно разрушение – опасных
сечений. Зависимость для определения
рабочих напряжений в общем виде может
быть представлена в следующей форме:
~
Кроме того, величина рабочих напряжений существенно зависит от распределения их по сечению детали. Оценку неравномерности распределения производят с помощью коэффициента концентрации напряжений. При этом существует два способа расчёта: по номинальным и местным напряжениям. В первом из них концентрацию напряжений учитывают при определении допускаемых напряжений (именно такой способ рассмотрен выше), а во втором – это явление принимают во внимание непосредственно в определении рабочих напряжений. В настоящем конспекте расчёты проводят по номинальным напряжениям.
С целью конкретизации записанного соотношения рассмотрим примеры определения рабочих напряжений для наиболее типичных видов деформаций (табл.1.3).
1.
Напряжения растяжения (сжатия) –
.
Растяжению (сжатию) подвергаются многие
детали машин: детали резьбовых, сварных,
паяных и других соединений, элементы
металлоконструкций и т.д. В случае
расчёта по номинальным напряжениям
полагают, что напряжения распределяются
равномерно (см. эпюру на эскизе 1 табл.
1.3) и потому очевидна зависимость (1.16).
2.
Напряжения смятия –
возникают в месте контакта двух сжимаемых
деталей (эскиз 2 в табл. 1.4). На смятие
работают шпоночные и шлицевые соединения;
тела заклёпок, болтов, штифтов, соединяющих
детали, которые нагружаются сдвигающей
силой. Совершенно очевидно однотипность
формул для определения
и
.
В качестве ХГП здесь принимают площадь
смятия – площадь совместной площадки
контакта двух деталей.
3.
Касательные напряжения среза (сдвига)
–
возникают в заклёпках, штифтах, болтах,
которые соединяют детали, нагруженные
сдвигающей силой (эскиз 3 в табл. 1.3). Как
и в предыдущих примерах полагают, что
рабочие напряжения распределяются
равномерно по площадкам среза и потому
аналогичны расчётные зависимости
(1.16)…(1.18)
4.
Напряжения изгиба –
возникают в элементах машин, нагружаемых
изгибающим моментом М
(разнообразные оси, элементы корпусных
деталей и металлоконструкций) (эскиз 4
в табл.1.3). Напряжения изгиба в предположении,
что для рассчитываемой детали справедлива
гипотеза плоских сечений, распределяются
пропорционально удалению точек сечения
относительно нейтрального волокна. В
этом случае естественно, что максимальные
напряжения будут иметь место в наиболее
удалённых точках. Их значения определяются
в соответствии с (1.19).
Таблица 1.3. Типичные примеры определения рабочих напряжений
Схема нагружения и вид деформаций |
Расчётные зависимости |
|
|
|
|
|
|
|
Напряжение в точке 1 рассчитываемого сечения
W,I – осевые моменты сопротивления и инерции соответственно |
5.Кручение
|
Напряжение в точке 1 расчитываемого сечения
|
6. Сложные деформации 6.1. Растяжение (сжатие) и изгиб
|
(1.21)
|
6.2. Изгиб и кручение
|
|
7. Контактные деформации 7.1. Начальный контакт по линии
|
= |
Если
возникает необходимость определения
в некоторой точке 1 рассматриваемого
сечения, отстоящей на Z
относительно нейтрального волокна, то
используют (
).
В формулах (1.19) и (
)
W
и I
– соответственно осевые моменты
сопротивления и инерции.
5. Касательные напряжения кручения –
характерны для деталей, нагруженных
крутящим моментом Т
(элементы металлоконструкций, сварные
и паяные соединения) (эскиз 5 в табл.
1.3). Напряжения
распределяются так же, как и при изгибе
– пропорционально удалению от нейтрального
волокна, но для определения их значения
используют полярные моменты сопротивления
и инерции
(1.20 и
).
6. Комбинированная нагрузка деталей. Большинство деталей машин подвержены воздействию нескольких силовых факторов, вызывающих их комбинированные деформации. Из множества возможных комбинаций в качестве примера рассмотрим два случая:
6.1. Деталь нагружена растягивающей (сжимающей) силой и изгибающим моментом (элементы металлоконструкций, сварные и паяные соединения, зубья зубчатых колёс). Оба силовых фактора приводят к деформациям растяжения (сжатия), поэтому их значения суммируются с учётом знака деформаций. В случае приложения растягивающей силы F, как на эскизе 6.1 таблицы, в точке А напряжения суммируются, а в точке Б – вычитаются (см. суммарную эпюру и зависимости 1.21).
6.2. Деталь нагружена совместно действующими
изгибающим и крутящим моментами
(разнообразные валы, элементы резьбовых
соединений и т. п.) (эскиз 6.2 в таблице).
Комбинацию нормальных
и касательных
напряжений, возникающих в сечениях вала
от левого торца вала до точки приложения
силы
,
заменяют эквивалентными с прочностных
позиций нормальными напряжениями
.
Значение
определяют на основе теорий (гипотез)
прочности. В расчётах валов широко
практикуется энергетическая теория
прочности, что и отражается в (1.22).
7. Контактные напряжения. Контактными
напряжениями
называют напряжения смятия при малых
площадках соприкосновения, которые
разделяют при начальном контакте
(контакте без деформаций) по линии и в
точке. Очевидно, что начальный контакт
по линии имеет место, если соприкасаются
тела цилиндрической, конической форм
между собой или с прямолинейной плоскостью
и т.п., а контакт в точке характерен в
сопряжениях сферических тел. В технике
контакт деталей представлен в обеих
формах. Например, по линии контактируют
катки цилиндрической и конической форм
во фрикционных передачах, зубья
эвольвентных зубчатых колёс, цилиндрические
ролики с рабочими поверхностями колец
роликоподшипников. Начальный точечный
контакт характерен для шарикоподшипников.
В таблицу 1.3 включён лишь случай линейного
начального контакта (эскиз 7).
Нагрузка в (1.23) представлена нормальной
к поверхности контакта силой
.
Площадку контакта характеризуют длина
контактирующих цилиндров l
и размер
,
который определяется соотношением
радиусов кривизны рабочих поверхностей
и
,
равных в рассматриваемой задаче радиусам
контактирующих цилиндров, и упругими
свойствами использованных материалов
для их изготовления. Учёт неравенства
кривизны сопряжённых тел осуществляется
посредством введения понятия приведённого
радиуса кривизны, которую вычисляют из
выражения:
(1.24)
Знак
«+» в этом выражении принимается для
контакта двух выпуклых тел (случай «а»
в п.7 табл. 1.3); если контактируют выпуклая
и вогнутая поверхности (случай «б»
в п.7), то в (1.24) подставляют «-». Упругие
свойства материалов, как очевидно из
этой формулы, учитывают с помощью модуля
упругости Е
и коэффициента Пуассона
.
В случае использования разных материалов
контактирующих тел применяют понятие
приведённого модуля упругости:
,
(1.25)
где
и
- модули упругости материалов контактирующих
тел.
Из
(1.25) очевидно, что в случае изготовления
их из одного и того же материала
.
К примеру, для контакта стальных деталей
МПа.
Коэффициент Пуассона, характеризующий
соотношение продольной и поперечной
деформации, в стальных деталях составляет
0,25
0,35.
В расчётах обычно используют его среднее
значение.