6.2 Статистические оценки параметров распределения.

Выборочные характеристики.

6.2.1. Характеристика положения

Выборочная средняя – это среднее арифметическое значение вариант

статического ряда

Мода (М₀) –это такое значение варианты, что предшествующее и следующее за ним значения имеют меньшие частоты встречаемости.

Для распределений дискретной случайной величины мода – это наиболее часто встречающаяся в данной совокупности варианта.

Например, мода распределения

	16	17	18	20
	5	1	20	6

равна 18.

Медиана М_е – это значение признака, относительно которого ряд распределения делится на 2 равные по объему части.

Например, в распределении:

12 14 16 18 20 22 24 26 28

медианой будет центральная варианта, т. е. М_е = 20, так как по обе стороны от нее отстоит по 4 варианты.

Для ряда с четным числом членов 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 медианой будет

полусумма его центральных членов, т.е.

Пример 6. 4.

В выборке взрослых мужчин n = 50 определяли содержание гемоглобина в крови. У n₁ = 30 оно оказалось равным в среднем 70%. Для другой группы мужчин n₂ =20 этот показатель составил 50%. Найти среднюю арифметическую из этих двух средних.

Решение:

По формуле:

6.2.2. Характеристика рассеяния вариант вокруг своего среднего.

В ыборочная дисперсия – среднее арифметическое квадратов отклонения вариант от их среднего значения:

С реднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из выборочной дисперсии:

Коэффициент вариации СV – это отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака, выраженное в процентах:

Коэффициент вариации – это мера относительной изменчивости случайной величины, которая позволяет сравнивать разнородные величины, например, частоту сердечных сокращений (ЧСС уд/мин), артериальное давление (АД, мм. рт. ст.) и температуру ( , С) в единых – процентах.

Вариационный размах - это разность между наибольшим и наименьшим и значениями признака.

Пример 6. 5.

Выборочная совокупность задана таблицей распределения:

	1	2	3	4
	20	15	10	5

Найти выборочную дисперсию.

Решение:

Найдем выборочную среднюю:

Найдем выборочную дисперсию:

Пример 6. 6.

Сравните 2 варьирующихся признака. Один характеризуется средней кг и средним квадратическим отклонением S₁ = 0,58 кг, другой – величинами см и S₂ =1,57 см. Какай признак варьируется сильнее?

Решение:

Ответ: первый, так как CV₁ > CV₂ .

Задания для самостоятельного решения.

1. Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию по данному распределению:

	1	4	8
	5	3	2

2. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение, если совокупность задана таблицей распределения.

	2	4	5	6
	8	9	10	3

3. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение, если совокупность задана таблицей распределения.

	1	2	3	4
	20	15	10	5