Статична однономенклатурна детермінована модель управління запасами без дефіциту

В цих моделях приймається гіпотеза, що обсяг поставки постійний і дорівнює S, поставки виконуються рівномірно з періодом Т, вартість поставки однієї партії (c₁) та вартість зберігання одиниці продукції за одницицю часу (c₂) потійні. При визначеності обсягів S і періоду Т поставок природно поставити вимогу про відсутність дефіциту.

Оптимальні характеристики цієї моделі визначаються за формулами:

1. Оптимальний обсяг поставки S₀

_________

S₀ = √ 2c₁ Q / c₂ H

2. Кількість оптимальних поставок N₀

N₀ = Q / S₀

3. Оптимальний період поставки T₀

T₀ = S₀ H / Q

4. Мінімальні сумарні витрати на функціонування системи постачання C₀

C₀ = c₁ Q / S₀ + c₂ S₀ H / 2

Стохастична модель управління запасами за умови, що попит характеризується нормальним законом розподілу

Якщо попит характеризується нормальним законом розподілу, ймовірність події р, коли випадкова величина q (попит) відхилиться від свого математичного сподівання q_м на величину ε > 0, розраховується за формулою

р (q - q_м) < ε = Ф (ε / δ),

де Ф (ε / δ) - функція Лапласа. Якщо ε = λδ , то р (q - q_м ) < 2 λδ = Ф (λ)

Таким чином, ймовірність події, коли величина попиту q відхилиться від свого середнього значення (математичного сподівання) q_м за термін виконання замовлення менше ніж на λδ, дорівнює Ф(λ). Тоді, рівень обслуговування U_обс можна обчислити за формулою

U_обс = ¹ / ₂ {(1 + Ф (λ)}

Скориставшись цією формулою за таблицею значень функції Лапласа вибираємо значення λ так, щоб досягти бажаного рівня обслуговування U_обс.

Страховий запас R визначається за формулою:

R = λδ

Замовлення на чергову поставку треба подавати за умови, якщо запас досяг критичного рівня

S_кр = q_м + λδ = q_м + R

Стохастична модель управління запасами за умови штрафу за дефіцит

Нехай попит на запас характеризується функцією розподілу

F (S) = 1 - e^{- γ r}

де S – обсяг попиту;

γ – коефіцієнт функції розподілу, який змінюється від 0 до 1.

Визначаємо коефіцієнт збитків через дефіцит G за формулою

G = с₃ / (с₁ + с₃)

Оптимальний обсяг поставки S₀ дорівнює

S₀ = - 1 / γ *ln (1 - G).

Завдання для самостійної роботи

Задача 7.1. Річна потреба (Н=365 днів) хлібокомбіната у борошні складає Q =50000 + 100хК т. В процесі виробництва борошно використовується постійно і рівномірно, замовляється один раз на рік і постачається в обсязі вказаному у замовленні. Зберігання 1 т борошна за добу коштує c₂ =5 +0,1хР грн., а вартість поставки однієї партії - c₁=10000 + 100хК грн.

Визначити оптимальний обсяг однієї поставки (S₀ ), кількість оптимальних поставок (N₀), оптимальний період поставки (T₀) та мінімальні сумарні витрати постачання (C₀) за умови, що затримки в поставках борошна недопустимі.

Задача 7.2. Склад поповнюється мінеральними добривами зі сталим проміжком часу від моменту замовлення до поставки. Попит на мінеральні добрива на проміжку між поставками характеризується нормальним законом розподілу з параметрами q_м = 10000 + 100хК ц (середній попит або математичне сподівання попиту) та δ = 2000 + 10хР ц (середньоквадратичне відхилення).

Визначити момент замовлення та величину страхового запасу (R) так, щоб рівень обслуговування був не менший U_обс= 0,98 – 0,01хК.

Задача 7.3. Господарству потрібно придбати трактор і запасні блоки до нього. Вартість одного блоку становить с₁ = 1000 + 10хК грн. Якщо трактор вийде з ладу через поломку блоку, то простій і термінове замовлення нового блоку будуть коштувати с₃=10000+100хР грн.

Необхідно визначити кількість блоків для безперебійної роботи агрегату, які потрібно замовити разом з трактором, якщо відомо, що попит на запасні блоки характеризується функцією розподілу F (S) = 1 - e^{- γ r} за γ = 0,98 – 0,01хК.

Зміст виконання завдання

1. Запис умов задач за індивідуальним варіантом.

2. Розв’язання задачі з використанням наведених в теоретичній частині формул. Вибрати значення λ так, щоб досягти заданого рівня обслуговування (на ПЕОМ - Excel, функція = (НОРМСТРАСП (λ) – 0,5)*2.

3. Висновки за результатами розв’язку задач.