Составим таблицу 8 коэффициентов детерминированная

Таблица 8

	А	В
47		R2
48	Коэффициент детерминированности для прямой	0,86273159
49	Коэффициент детерминированности для параболы	0,98103481

Поясним как составили таблицу 8:

Шаг 1 В ячейку В48 вводим формулу =1-G28/H28.

Шаг 2 В ячейку В49 вводим формулу =1-I28/H28.

Вывод

Анализ результатов расчетов показывает, что наилучшим образом описывает экспериментальные данные парабола так как её коэффициент R²=0,9810348 наиболее близок к единице, поэтому следует выбрать уравнение :

II Решение задачи графическим методом используя функцию EXCEL –“ТРЕНД”.

Введение.

Рассмотрим результаты эксперимента, приведенные в исследованном выше примере.

Исследуем характер зависимости в два этапа:

• Построим график зависимости.

• Построим линию тренда.

Решение

Построение графика зависимости.

1. Выделим интервал А2:В26.

2. Вызовем Мастера диаграмм, нажав соответствующую кнопку на панели инструментов.

3. Используя мышь, выделим область для встроенной диаграммы.

4. На 1 шаге в диалоговом окне Мастера диаграмм интервал А2:В26 должен быть указан. Нажимаем Шаг>.

5. На 2 шаге выберем тип диаграммы XY-точечная. Нажмем Шаг>.

6. На 3 шаге выберем 1 тип автоформата. Нажмем Шаг>

7. На 4 шаге укажем следующие параметры:

8. Отводим 1 столбец для данных по оси Х; отведем 1 строку для текста легенды. Нажмем Шаг>.

9. На 5 шаге в окне “Название диаграммы: «введем заголовок “Линейная аппроксимация”; в окне “Категорий [X]:” введем “x”; в окне “Значений [Y]:” введем y. Нажмем Закончить.

Построение линии тренда

Для построения линии тренда выполняем следующую последовательность действий:

1. Дважды щелкнем по диаграмме. Диаграмма активизируется.

2. Щелкнем по графику непосредственно в одну из изображенных точек. Сам график активизируется, его окраска изменится.

3. Вставляем линию тренда, воспользуемся меню ВставкаЛиния тренда.

4. Появится диалоговое окно “Линия тренда” выберем на вкладке “Тип” линейный тип и перейдем к вкладке “Параметры”.

На вкладке “Параметры” потребуем показывать уравнение тренда на диаграмме и показывать значение R², поставив их в соответствующие клетки. Нажимаем кнопку ОК.

Графики и уравнения кривых, коэффициенты детерминированности

На диаграмме появится линия тренда с соответствующим уравнением. Также изменится легенда. При желании текстовое поле с уравнением и значением R², а также название координат x и y. Можно очень быстро получать решение задачи данным методом, но очень ограниченным типом функций.

Произведём построение графиков для функций до параболы третьей степени.

Вывод

Сравнивая результаты , полученные при вычислении в Microsoft Excel видим, что они полностью совпадают с вычислениями, проведенными с помощью функции EXCEL – “ТРЕНД”. Это указывает на то, что вычисления верны.

В ходе решения поучили, что наилучшие уравнение аппроксимации кубической парабола коэффициент детерминированности наиболее близок к единице и составляет . аппроксимация по параболе будет хуже так как коэффициент детерминированности ниже, чем у кубической параболы.

III Программа на языке программирования Pascal для решения задачи.

Блок-схема алгоритма метода наименьших квадратов

Блок схема метода Гаусса решение СЛАУ

k=n, m

j=k+1, n+1

A[k,j]=A[k,j]/A[k,k]

i=n, m

If i=k go to

j=k+1, m+1

A[i,j]=A[i,j]-A[i,k]*A[k,j]

Программа.

Program Approximasiy;

uses crt;

const

n=25;

m=2;

Type

Matxy=array [1..n] of real;

Matr1=array [1..3,1..4] of real;

Matr2=array [1..n,1..3] of real;

Var i,j,k,c: integer;

d,d1: text;

X,Y: Matxy;

R: Matr1;

A: Matr2;

g: real;

Procedure ReadXY(n: integer; var c: Matxy);

Var i:integer;

Begin

For i:=1 to n do

Read(d,c[i]);

End;

Procedure Gauss (m: integer; var c: Matr1);

Begin

For i:=1 to m do

Begin

For j:=i+1 to m+1 do

c[i,j]:=c[i,j]/c[i,i];

For k:=1 to m do

If (k<>i) then

For j:=i+1 to m+1 do

c[k,j]:=c[k,j]-c[k,i]*c[i,j];

End;

End;

Begin

clrscr;

Assign(d,'C:\Danil.dat');

Reset(d);

Assign(d1,'C:\Otvet.dat');

Rewrite(d1);

ReadXY(n,x);

ReadXY(n,y);

Close(d);

For c:=1 to m do

Begin

For i:=1 to n do {Формирование матрицы R}

Begin

a[i,1]:=1;

For j:=2 to c+1 do

a[i,j]:=a[i,j-1]*x[i];

End;

WriteLn(d1,'Матрица A');

WriteLn('Матрица A');

For i:=1 to c+1 do {Формирование матрицы A}

Begin

For j:=1 to c+1 do

Begin

g:=0;

For k:=1 to n do {Матрица коэффициентов}

g:=g+a[k,i]*a[k,j];

r[i,j]:=g;

End;

g:=0;

For k:=1 to n do {Матрица свободных членов}

g:=g+a[k,i]*y[k];

r[i,c+2]:=g;

For j:=1 to c+2 do

begin

Write(d1, r[i,j]:13:5,' ');

Write( r[i,j]:13:5,' ');

end;

WriteLn(d1);

WriteLn;

End;

Gauss(c+1,r);

WriteLn(d1,'Полученные коэффициенты:');

WriteLn('Полученные коэффициенты:');

For i:=1 to c+1 do

begin

WriteLn(d1,' a',i,' = ', r[i,c+2]:10:5,' ');

WriteLn(' a',i,' = ', r[i,c+2]:10:5,' ');

end;

WriteLn(d1);

Writeln;

End;

Close(d1);

End.