14. Функции нескольких переменных Задания для подготовки к практическому занятию
Прочитайте §16 лекций (обратите внимание на примеры!) и предложенный пример. Ответьте на вопросы и решите задачи.
Пример.
Найти
область определения функции
В
данном случае на область определения
функции накладываются ограничения
из-за того, что аргумент логарифмической
функции должен быть строго положителен:
.
Переписав это неравенство в виде
мы убеждаемся, что границей искомой
области служит окружность
(с центром в начале координат, радиуса
3).
Окружность разбивает плоскость хОу на две части; несложно убедиться, что неравенству отвечает внутренняя область, то есть круг с центром в начале координат радиуса 3 (без границы, т.к. неравенство строгое).
Вопросы и задачи
п1. Найти и показать на чертеже область определения функции
а)
б)
в)
п2. Для данной функции найти: частные производные первого порядка; первый дифференциал; градиент; дивергенцию
а)
; б)
Задачи к практическому занятию
Найти
частные производные второго порядка
для данной функции; убедиться, что
:
1.
; 2.
; 3.
; 4.
;
5.
; 6.
; 7.
; 8.
Исследовать функцию на экстремум:
9.
; 10.
;
11.
; 12.
