4. Погрешности прямых однократных измерений
Порядок оценки погрешностей результатов прямых однократных измерений приведен в учебном пособие [1] и в данном задачнике не рассматривается.
В качестве примеров рассмотрены три задачи (задача 4.1, задача 4.2 и задача 4.3), отличающиеся друг от друга исходными данными.
Задача 4.1
Условие задачи
С помощью универсального цифрового
вольтметра измерено напряжение сети.
Результат измерения
получен на пределе измерения
.
Класс точности вольтметра 0,5/0,1; нормальные
условия эксплуатации:
;
=0 А/м .
Измерения проведены при
и
А/м, где
–
температура окружающей среды; Н –
напряженность внешнего магнитного
поля.
Найти абсолютную погрешность результата измерения и записать результат с учетом найденной погрешности.
Решение задачи
Дополнительные погрешности использованного вольтметра определяются соотношениями
,
,
где – абсолютная дополнительная систематическая погрешность, возникающая при температуре окружающей среды равной ;
– абсолютная основная систематическая погрешность вольтметра,
определяемая его классом точности;
– абсолютная дополнительная систематическая
погрешность, возникающая от воздействия
на вольтметр магнитного поля Н.
1. Относительная основная систематическая погрешность вольтметра, обусловленная его классом точности:
,
.
2. Абсолютная основная систематическая погрешность вольтметра, обусловленная его классом точности:
,
3. Абсолютная дополнительная погрешность, обусловленная воздействием температуры:
.
4. Абсолютная дополнительная погрешность, обусловленная воздействием магнитного поля:
.
5. Суммарная абсолютная систематическая погрешность вольтметра определяется соотношением
,
где для доверительной вероятности ;
– j-я составляющая
погрешности.
,
6. При однократных измерениях и отсутствии сведений о случайных погрешностях за погрешность результата измерения принимают суммарную систематическую погрешность . После округления получаем
.
С учетом погрешности результат измерения запишется в виде
,
.
Задача 4.2
Исходное условие задачи 4.2 полностью
совпадает с условием задачи 4.1.
Дополнительно вводятся сведения о
случайной погрешности. Предполагается,
что с доверительной вероятностью
случайная погрешность
.
Решение задачи
Абсолютная суммарная погрешность результата измерения в этом случае оценивается соотношением
,
где
для доверительной вероятности
;
– суммарная систематическая погрешность (см. задачу 4.1);
–
случайная погрешность.
В.
После округления получаем
В.
С учетом погрешности результат измерения
запишется в виде
В,
.
Задача 4.3
Исходное условие задачи 4.3 в основном
совпадает с условием задачи 4.1.
Дополнительно вводятся сведения о
среднем квадратическом отклонении
(СКО) средства измерения
и СКО оператора
.
Решение задачи
Абсолютная неисключенная систематическая
погрешность
,
найденная в задаче 4.1, остается в силе
и для данной задачи (
В).
При отсутствии корреляционной связи
между величинами
и
,
суммарное среднее квадратическое
отклонение
равно:
В;
В.
Абсолютная случайная погрешность результата измерений запишется в виде
,
где
– коэффициент (
=2,0
для
).
В,
В.
Абсолютная суммарная погрешность результата измерений :
,
где
для
;
– неисключенная систематическая погрешность;
– случайная погрешность.
Выражение для оценки “ ” правомерно, если справедливо соотношение
.
Отношение / имеет значение:
,
т.е. приведенное выражение для оценки “ ” правомерно.
В,
В.
После округления .
С учетом погрешности результат измерения запишется в виде
В,
Р = 0,95.