3. Погрешности прямых многократных измерений
Задача 3.1
С помощью универсального цифрового вольтметра с известными метрологическими характеристиками проведены многократные измерения напряжения лабораторной сети. Результаты измерений:
=218,62
В;
=219,83
В;
=218,97
В;
=220,05
В;
=218,37
В;
=219,74
В.
Предел измерения вольтметра
=1000
В. Класс точности вольтметра 0,5/0,1.
Нормальные условия эксплуатации
вольтметра:
=(20
2)
;
=0
А/м, где
τ0 – температура и – напряжение внешнего магнитного поля в нормальных условиях эксплуатации.
Измерения проведены при температуре
=
+24
и напряжённости внешнего магнитного
поля
=20
А/м.
Найти абсолютную погрешность результата измерения, округлить и записать результат измерения, если наблюдения подчиняются нормальному закону распределения и принята доверительная вероятность Р=0,95.
В соответствии с технической документацией
дополнительные абсолютные систематические
погрешности используемого вольтметра
определяются соотношениями
;
,
где
–
дополнительная абсолютная температурная
погрешность;
–
дополнительная абсолютная погрешность
от воздействия магнитного
поля;
–
основная абсолютная погрешность
вольтметра, определяемая его
классом точности.
Решение задачи проведено в соответствии с требованиями Государственного стандарта ГОСТ 8.207-76 [12]. Порядок расчётов детально рассмотрен в учебных пособиях [1; 2].
Решение задачи
1. Среднее арифметическое значение
,
принимаемое за результат измерения,
оценивается соотношением
2. Среднее квадратическое отклонение
имеет значение:
0,7022 В.
3. Выявление промахов проводится по методике, изложенной в [1; 2]. Пример выявления промахов уже приведен (см. п. 1) и в данном разделе не рассматривается. Отметим только, что в приведенном ряду измерений промахи отсутствуют.
4. Основная относительная систематическая
погрешность результата измерения
,
обусловленная классом точности
использованного вольтметра, равна
,
где
В (верхний предел диапазона измерения);
В
(результат измерения);
5. Основная абсолютная систематическая
погрешность результата измерения
,
обусловленная классом точности
используемого вольтметра, равна
6. Дополнительная абсолютная систематическая
погрешность результата измерения
,
обусловленная воздействием температуры
окружающей среды:
.
7. Дополнительная абсолютная систематическая погрешность результата измерения, обусловленная воздействием на вольтметр переменного магнитного поля:
8. Суммарная абсолютная неисключенная
систематическая погрешность результата
измерения
,
обусловленная используемым вольтметром:
,
где
для доверительной вероятности
;
– j-я составляющая
абсолютной неисключенной систематической
погрешности;
.
9. Среднее квадратическое отклонение (СКО) результата измерения:
.
10. Случайная абсолютная погрешность результата измерения:
,
где
– коэффициент Стьюдента (
при
и
).
.
11. Суммарная абсолютная погрешность результата измерения:
.
Приведенная формула для оценки суммарной
погрешности
правомерна,
если выполняется условие
В нашем случае
,
т.е. приведенная формула правомерна и
ее можно использовать для расчетов.
,
.
После округления получаем
.
С учетом погрешности результат измерения
запишется в виде
с доверительной вероятностью
.