Контрольные задания по теме «Дифференциальные уравнения»
1. Доказать, что решением уравнения
первого порядка
является функция
.
2. Определить типы дифференциальных уравнений 1-го порядка:
1)
, 2)
, 3)
,
4)
, 5)
.
3. Найти общее решение уравнения
.
4. Найти общее решение дифференциального уравнения .
5. Найти
– решение задачи Коши:
.
6. Найти общее решение дифференциального уравнения
7. Найти общее решение
.
8. Проверить, какая из следующих
функций является решением уравнения
:
1)
,
2)
,
3)
,
4)
.
9. Записать линейное однородное
дифференциальное уравнение второго
порядка относительно искомой функции
,
если известны корни его характеристического
уравнения:
.
10. Найти решение задачи Коши:
.
11. Найти вид частного решения следующих линейных неоднородных дифференциальных уравнений, не вычисляя неопределенных коэффициентов:
1)
,
2)
,
3)
, 4)
.