Как показывает теория упругости, величина стрелы прогиба может быть вычислена по формуле:

,

где - величина силы, производящей деформацию;

l- длина стержня между опорами; как видно стрела прогиба прямо

пропорциональна величине деформирующей силы;

k- некоторое постоянное число, зависящее от способа закрепления

стержня (рис.6),, а именно:

стержень лежит свободно на двух подставках k = ¼

если стержень закреплен с обоих концов, то ;

если стержень закреплен с одного конца, то ;

μ- величина, зависящая от формы и размеров поперечного сечения

исследуемого образца.

Для стержня с прямоугольным сечением со сторонами величиной

a и b если сторона размером b параллельна направлению действующей силы, то

;

для стержня скруглым сечением радиуса r .

В итоге для модуля Юнга можно записать формулу:

(2)

Описание прибора.

Прибор для определения модуля Юнга состоит из двух стоек с опорами, на которые помещается испытываемяй образец. Стойки находятся на общем основании, причем одна из них может перемещаться. Это позволяет регулировать длину испытываемого образца. Нагружение испытуемого образца осуществляется с помощью гиревого подвеса и набора грузов.

Измерение прогиба образца производится с помощью индикатора часового типа с ценой деления 0.01 мм.

Порядок выполнения работы.

1. Испытуемый образец поместить на оппоры, с серединой его совместить индикатор и вращением стекла установить стрелку индикатора на “0”.

2. Нагрузить образец начальной нагрузкой “Р” одной гирей (вес ее 0,5 кг).

Показания стрелки индикатора записать в табл. ( При увеличении нагрузки)

3. Проделать подобные измерения при 2-х, 3-х и т.д. гирях (Прибавляя грузы “Р₁”, затем “Р₂”, и т. д. )занося значения в ту же колонку .

Определяют стрелы прогиба и т. д., соответствующие нагрузкам Р₁+Р₂, Р₁+Р₂+Р₃, и т. д.

4. Затем идут в обратном порядке, уменьшая нагрузку и снова определяя стрелу прогиба для каждой нагрузки ( При уменьшении нагрузки). Когда все грузы сняты, проверяют соответствие показания индикатора нулевому делению.

Запись результатов измерений и расчетов.

1. Материал стержня и его форма.

2. Заносят в таблицу размеры стержня.

№измерений	l, мм	l, мм	r, мм	r, мм
1. Латунь	1000	1	5	0.1
2. Сталь	1000	1	5	0.1

3. Определяют стрелу прогиба при различных нагрузках и данные заносят в таблицу:

	Нагрузка		мм		мм при данной нагрузке	H/мм
№	m, кг	P, H	При увеличении нагрузки	При уменьшении нагрузки
1 2 3 4

Вычисляют среднее значение. =

При увеличении нагрузки таблица заполняется сверху вниз, а при уменьшении-снизу вверх.

Расчет модуля Юнга производится по формуле (2) после подстановки в нее К и с учетом формы сечения образца. Для подсчета погрешности проанализировать, какой тип ошибок является определяющим и составить формулу для расчета погрешности исходя из выражения (2).

Все расчёты проводятся в системе СИ.

Сравнить полученный результат с табличным значением с учетом системы единиц.