Министерство образования Российской Федерации

Тверской государственный университет

Кафедра общей физики

Лаборатория механики

Лабораторная работа №10

Определение модуля Юнга по изгибу стержня.

Тверь

2000

Цель работы: определить модуль Юнга для меди и алюминия.

Введение

Под деформацией понимается изменение положения точек тела при котором меняется взаимное расстояние между ними. Изменение формы и размеров тела может быть следствием теплового расширения, воздействия магнитного и электрического полей, а также внешнего механического воздействия. Деформация называется упругой, если она исчезает после удаления вызвавшей ее нагрузки, и пластической, если после снятия нагрузки она полностью не исчезает.

Мысленно рассечем упруго деформированное тело на две части. Две смежных части одного тела можно рассматривать как два различных тела, связанных друг с другом силами молекулярного взаимодействия. Пусть стержень AB растягивается силами и и находится в равновесии (Рис.1).

A B

Рис. 1

Тогда . Можно считать, что часть B действует на часть А с силой , часть А действует на часть В с силой , так как в противном случае части А и В не были бы в равновесии. Эти внутренние силы, действующие между отдельными частями одного и того же тела, рассчитанные на единицу площади сечения, называются внутренними напряжениями. Таким образом, если площадь сечения стержня S, то напряжение , в общем случае .

Пусть некоторая величина характеризует форму или размеры тела(для стержня в качестве x обычно рассматривается его длина l). Величина деформации в результате действия на тело силы задается абсолютной деформацией или относительной . Для упругих деформаций, согласно закону Гука, , где носит название коэффициента упругости (жесткости). Для внутреннего напряжения опыт дает [1, стр. 62-63]:

,

где коэффициент Е носит название модуля упругости. Он определяется свойствами материала, из которого изготовлено тело. Е зависит от вида деформации. Модуль упругости имеет различные наименования, обозначения и численные значения. При продольном (одноосном) растяжении , , .

Модуль упругости называется также модулем Юнга. Таким образом, модуль Юнга определяется как коэффициент пропорциональности между напряжением и относительной деформацией стержня. Можно также сказать, что модуль Юнга равен тому внутреннему напряжению, которое возникло бы в образце с относительной деформацией , что означает: длина образца увеличилась в два раза.

Любую сложную деформацию твердого тела можно представить как наложение более простых деформаций одностороннего растяжения (сжатия), всестороннего растяжения (сжатия), сдвига.

Деформация «плоский изгиб». В процессе плоского поперечного изгиба все передвижения различных точек тела совершаются в различных плоскостях, называемых плоскостями изгиба. Деформация плоского поперечного изгиба вызывается такой системой, которая может быть сведена к двум парам сил, лежащим в плоскости изгиба. Они дают противоположные вращающие моменты, действующие на разные части тела.

Так в случае, представленном на рис.2, силы и образуют пару с моментом M₁ , поворачивающим левый конец стержня по часовой стрелке, а силы и - пару с моментом M₂, оказывающую противоположное действие на правый конец стержня:

M₂ = -M₁

M₁ M₂

Рис.2

Силы и , если их точки приложения сблизятся до совпадения, могут быть заменены одной силой , как это изображено на Рис.3.

M₁ M₁

Рис.3

Каждая из частей изгибаемого тела находится под воздействием неуравнавешенного момента внешних сил, то есть сил, действующих со стороны других частей данного тела, распределенных по поверхности раздела этих частей. Например, если провести в середине изогнутого стержня (Рис.3) перпендикулярное сечение кроме момента M₂ кроме внешних сил действует еще и момент внутренних сил M.

Рис.4

Силы и ,действующие на правую часть стержня со стороны левой, суммируется из сил, приложенных к различным участкам площади поперечного сечения S (рис.5).

N₁ N₂

Рис.5

Возникновение этих сил связано с продольным сжатием верхней части стержня, расположенной над слоем N₁N₂ и растяжением нижней, лкжащей под этим слоем. Линия N₁N₂ отмечает положение слоя, не испытывающего при изгибе ни растяжения,ни сжатия, и поэтому называемого нейтральным.

Чем дальше удалены слои от нейтрального, тем значительнее напряжение, возникающее в этих слоях. Таким образом, поперечный изгиб- сложная деформация, сводящаяся к продльным деформациям, различным в различных частях тела.

За меру деформации при изгибе принимают так называемую “стрелу прогиба” . “Стрела прогиба” задает расстояние, на которое перемещается точка приложения силы при деформации. Стрела прогиба зависит от способа закрепления стержня.

Характер деформации изгиба зависит от способа закрепления концов стержня.

I. Оба конца стержня свободно лежат на подставке (рис.6). Сила P приложена к середине стержня.

Рис.6

II. Стержень закреплен одним концом. Сила приложена к другому концу.

Рис.7

III. Оба конца стержня закреплены неподвижно. Сила приложена к середине стержня.

Рис.8