Лабораторная работа №1.

Определение концентраций носителей заряда и уровня Ферми в компенсированном полупроводнике.

Цель работы: Исследовать изменение концентраций равновесных носителей заряда и положение уровня Ферми в собственном полупроводнике в зависимости от температуры и типа полупроводника, различия эффективных масс, плотности состояний.

Краткие теоретические сведения

Собственным называют полупроводник, кристаллическая решетка которого состоит из атомов только одного вещества, например, германия.

Если кристаллической решетке сообщить некоторое количество энергии, то отдельные электроны могут разорвать валентные связи и превратиться в свободные носители заряда (рис. 1.1, а). С точки зрения зонной теории это соответствует переходу электрона из валентной зоны в зону проводимости (рис. 1.1, б). При этом электрону необходимо сообщить энергию, как минимум, равную ширине запрещенной зоны.

В ыход электрона из атома нарушает электрическую нейтральность этого атома, положительный заряд ядра оказывается не скомпенсированным на один единичный заряд. Поскольку электрон был общим для двух атомов, то уход электрона приведет к частичной ионизации двух соседних атомов, поэтому появляющийся при этом единичный положительный заряд, равный по величине заряду электрона, будет относиться не к тому или иному атому, а к дефектной ковалентной связи, оставленной электроном. Такую дефектную связь, несущую положительный заряд принято называть дыркой.

Таким образом, с уходом электрона в одной из валентных связей появляется «вакантное» место, которое может быть занято одним из валентных электронов соседних связей. В зонной модели такой переход электрона изображают переходом электрона внутри валентной зоны на освободившийся уровень.

Естественно, что при переходе электрона из заполненной связи в дефектную, дефектная связь заполняется, а заполненная ранее связь становится дефектной. Переход электрона соответствует перемещению дырки в обратном направлении. Процесс этот будет носить случайный характер, траектория движения дырки будет подчиняться законам хаотического движения. Если же кристалл поместить во внешнее электрическое поле, то переходы электронов из связи в связь, при которых дырка перемещалась бы вдоль поля, станут более вероятными.

Направленное перемещение положительного заряда – дырки представляет собой электрический ток. Строго говоря, носителями заряда и в этом случае являются электроны. Перенос заряда осуществляется за счет поочередного перехода электронов из одной связи в другую, то есть за счет поочередного перемещения валентных электронов в валентной зоне. Однако гораздо удобнее рассматривать непрерывное движение положительного заряда, образующегося в дефектной связи, чем поочередное движение электронов из связи в связь.

Таким образом, нарушение валентной связи за счет тепловой энергии приводит к появлению в кристалле полупроводника двух свободных носителей заряда: отрицательного – электрона и положительного – дырки. Электропроводность, возникающая в кристалле полупроводника за счет нарушения валентных связей (за счет перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости) называется собственной электропроводностью. В собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок равны: п = р = п_i, где п_i - собственная концентрация носителей заряда.

Необходимо заметить, что все процессы, которые мы рассматривали выше, являются обратимыми. Наряду с переходами электронов с более низких уровней на более высокие происходят и обратные переходы электронов. Электроны при этом теряют энергию, отдавая ее кристаллической решетке или излучая электромагнитные волны. Особое внимание следует обратить на то, что одновременно с генерацией пар электрон-дырка, происходит и процесс восстановления нарушенных связей. Свободный электрон при этом возвращается в нарушенную связь, то есть переходит из зоны проводимости в валентную зону, заполняя в ней один из свободных уровней. Пара электрон-дырка при этом исчезает. Такой процесс называют рекомбинацией.

При некоторой установившейся температуре кристалл находится в состоянии термодинамического равновесия. Процессы генерации уравновешиваются процессами рекомбинации.

В единичном объеме полупроводника все время имеется некоторое определенное для данного полупроводника и данной температуры количество свободных носителей заряда п_i. С повышением температуры число пар, генерируемых в единицу времени, возрастает. Однако повышение концентрации свободных носителей приводит к повышению вероятности рекомбинации. Число рекомбинаций в единицу времени тоже возрастает. Поскольку ионизация связана только с внешним энергетическим воздействием, а для рекомбинации необходимо, чтобы свободный электрон и дырка оказались в одно и то же время в одном и том же месте, то вероятность рекомбинации должна быть меньше вероятности ионизации. В результате среднестатистическая концентрация свободных носителей, существующая в данном объеме в некоторый момент времени, с повышением температуры возрастает.

Для того чтобы проанализировать электропроводность полупроводника, необходимо знать концентрацию свободных носителей заряда и их распределение по энергиям.

Вероятность того, что состояние с энергией W при данной температуре Т занято электроном, выражается функцией Ферми для электронов:

.

Вероятность того, что состояние с энергией W при данной температуре Т занято дыркой, выражается функцией Ферми для дырок:

.

Величина W_F называется энергией или уровнем Ферми. При любых значениях температуры уровень Ферми совпадает с тем энергетическим уровнем, для которого характерна 50 %-ная вероятность заполнения (или незаполнения) его электроном (при W = W_F, f_n = f_p = 0,5). Физически уровень Ферми представляет собой химический потенциал, который в равновесной системе обязательно одинаков для всей системы, следовательно, он будет одинаков для образца, состоящего из различных полупроводниковых материалов.

В большинстве случаев для полупроводников соблюдаются неравенства:

.

В этом случае экспонента в функции Ферми для уровней зоны проводимости и валентной зоны намного превысит единицу. Тогда распределение электронов и дырок по квантовым состояниям описываются упрощенными формулами Максвелла – Больцмана

, .

Концентрации электронов и дырок в собственном полупроводнике определяются соотношениями:

; ,

где и - эффективные плотности состояний, соответственно, в зоне проводимости и в валентной зоне.

Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике определится выражениями:

или .

Здесь – середина запрещенной зоны.

Отсюда следует, что при равенстве эффективных масс электронов и дырок уровень Ферми в собственном полупроводнике расположен посередине запрещенной зоны, а при незначительно смещается относительно центра зоны.

В том случае, если полупроводник содержит атомы какого-либо другого вещества, он будет примесным. В компенсированном полупроводнике концентрации примесных атомов (доноров и акцепторов) одинаковы и концентрации заряженных частиц определяются уравнением электронейтральности:

.

Порядок выполнения работы

1. Открыть виртуальный практикум по физике полупроводников по адресу: htpp://phys.stedu.ru/~garmashov/practiсeforsite/fpp_index.html.

2. Исследовать компенсированный полупроводник. Для этого установить концентрацию доноров, равной концентрации акцепторов .

3. Используя кнопки панели, задать соотношение эффективных масс электронов и дырок .

4. Исследовать кремниевый полупроводник. Для этого установить ширину запрещенной зоны E_g0 = 1,2 эВ.

5. Зарисовать полученные кривые и по ним определить концентрацию носителей заряда и положения уровня Ферми при нескольких температурах.

6. Изменить соотношение эффективных масс и , повторить пункт 5.

7. Исследовать германиевый полупроводник. Для этого установить ширину запрещенной зоны E_g0 = 0,7 эВ. Повторить пункты 5, 6.

8. Сделать выводы и обосновать их.

Контрольные вопросы

1. Какие полупроводники являются собственными, какие - компенсированными?

2. Объясните процесс образования свободных носителей заряда в собственных полупроводниках.

3. Что позволяет определить статистика Ферми – Дирака?

4. Что называется уровнем Ферми?

5. Какой физический смысл имеет уровень Ферми?

6. Объясните полученные результаты.

Лабораторная работа №2.