Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет изучение температурных зависимостей электропроводности металлов и полупроводников

Методические указания

к выполнению лабораторной работы по физике

для студентов всех специальностей

всех форм обучения

Электронное издание локального распространения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2006

Все права на размножение и распространение в любой форме остаются за разработчиком.

Нелегальное копирование и использование данного продукта запрещено.

Составитель - Антонов Виктор Васильевич

Под редакцией - Зюрюкина Юрия Анатольевича.

Рецензент - Никишин Евгений Леонардович

410054, Саратов, ул. Политехническая 77,

Научно – техническая библиотека СГТУ,

тел. 52-63-81, 52-56-01

http: // lib.sstu. ru

Регистрационный

номер 060540Э

© Саратовский государственный

технический университет 2006 г.

Цель работы: получение экспериментальных подтверждений основных закономерностей поведения электропроводности металлов и полупроводников при изменении температуры.

Общие вопросы теории электропроводности

Металлов и полупроводников

Процесс переноса заряда через некоторый участок поверхности называется электрическим током. Электрический ток в металлах и полупроводниках, как и в других случаях его проявления, создается направленным движением заряженных частиц. Такие частицы называются носителями тока и, как правило, они несут на себе элементарный заряд. В большинстве случаев носителями тока в твердых телах являются электроны – условно отрицательно заряженные легкие элементарные частицы. В отдельных случаях (в полупроводниках) электрический ток трактуется как движение положительно заряженных «вакансий» электронов в отдельных атомах, которые именуются в этом случае «дырками».

Носители заряда в твердых телах обязательно принимают участие в тепловом движении. В отсутствии внешнего электрического поля тогда через произвольную площадку проходит в обе стороны в среднем одинаковое количество носителей заряда любого знака, и ток равен нулю. В присутствии электрического поля скорость движения электронов определяется хаотичной и направленной скоростями. Так как среднее значение =0, то суммарная средняя скорость равна :

(1)

В качестве количественной характеристики тока выбирается сила тока I , численно равная величине заряда dq, переносимого в единицу времени через рассматриваемую поверхность:

.

За направление тока принимается направление, в котором перемещаются положительные носители заряда. В общем случае носители заряда неравномерно распределены по сечению проводника и ток характеризуют вектором плотности тока , модуль которого равен отношению силы тока dI к элементарной площадки dS, расположенную перпендикулярно направлению движения носителей:

.

За направление и здесь принимается направление вектора скорости упорядоченного движения положительного заряда. Зная вектор плотности тока в каждой точке проводника, можно найти силу тока через любую поверхность S:

, (2)

где , -вектор единичной нормали к поверхности dS.

Плотность электрического тока зависит от концентрации частиц n в единице объема и направленной средней скорости . За время dt через единицу площади в проводнике перейдет dN = nudt носителей заряда, которые перенесут заряд dq = enudt. Так как плотность тока численно равна заряду, переносимому в единицу времени через единичную площадку, то в результате получаем следующее выражение для плотности суммарного тока носителей заряда:

, (3)

где индекс “+” относится к положительным зарядам, “ - “ - к отрицательным.

На основе проведенных экспериментальных исследований Ом установил закон, согласно которому сила тока, текущего в однородном проводнике, пропорциональна падению напряжения на проводнике:

(4)

В случае однородного металла или полупроводника падение напряжения U совпадает с разностью потенциалов . Коэффициент пропорциональности R называется электрическим сопротивлением проводника. В качестве единицы измерения выбирается 1Ом, равный сопротивлению такого проводника, в котором при напряжении в 1 В течет ток 1 А. Величина сопротивления зависит от свойств, формы и размеров проводника. Для однородного цилиндрического проводника

, (5)

где l- длина проводника, S- площадь его поперечного сечения, -удельное электрическое сопротивление. В системе СИ измеряется в Ом·метрах.

В изотропном проводнике положительные заряды двигаются в направлении вектора напряженности электрического поля , отрицательные- в противоположном направлении. Направления векторов плотности тока и напряженности поля в этом случае совпадают. Соответственно в анизотропных телах связь между данными векторами определяется тензором проводимости, и направления векторов и могут не совпадать. Выделим в окрестности некоторой точки элементарный цилиндрический объем с площадью основания dS, длиной dl и образующими, параллельными векторам и . Напряжение, приложенное к цилиндру, равно Edl и сила тока , протекающего через цилиндр, с учетом уравнений (4) и (5) равна

. (6)

Учитывая, что векторы и совпадают по направлению, получаем

. (7)

Уравнение (7) называется законом Ома в дифференциальной форме. Величина называется удельной электрической проводимостью. Единица, обратная Ому, называется сименсом (См). Соответственно, единицей является сименс на метр (См/м).

Из уравнений (3) и (5) следует зависимость коэффициента электропроводности от скоростей упорядоченного движения зарядов и напряженности электрического поля:

. (8)

Величина называется подвижностью носителей заряда. Подвижность численно равна скорости, которую приобретают носители заряда под действием напряженности поля 1 В/м.

Все вещества по электрофизическим свойствам могут быть разделены на три больших класса: металлы, полупроводники и диэлектрики. Для металлов коэффициент находится в пределах Ом·см. Вещества с удельным сопротивлением от до Ом·м относятся к полупроводникам. Для диэлектриков Ом·м. Из приведенных данных следует, что при переходе от одного класса к другому значения удельного сопротивления перекрываются. Из опытных данных следует, что металлы и полупроводники имеют различного рода температурные зависимости удельного электрического сопротивления и удельной электрической проводимости (величины, обратной сопротивлению).