Тема 10. Линии второго порядка

Геометрические свойства линий второго порядка. Уравнение окружности. Уравнение эллипса. Уравнение гиперболы. Уравнение параболы.

Студент должен знать:

- геометрические свойства линий П-го порядка;

- определение окружности;

- уравнение окружности;

- определение эллипса;

- каноническое уравнение эллипса;

- определение гиперболы;

- каноническое уравнение гиперболы;

- определение параболы;

- каноническое уравнение параболы.

Студент должен уметь:

- находить уравнение прямой, окружности, эллипса, гиперболы, параболы по определенным данным;

- -

решать задачу на данную тему.

Тема 11. Поверхности второго порядка

Сфера. Эллипсоид. Конус второго порядка. Эллиптический цилиндр.

Однополостный гиперболоид.

Студент должен знать:

- определение сферы;

- уравнение сферы;

- определение эллипсоида;

- уравнение эллипсоида;

- определение конуса второго порядка;

- уравнение конуса второго порядка;

- определение цилиндра;

- определение гиперболоида

- уравнение гиперболоида.

Студент должен уметь:

- производить чертежи всех поверхностей второго порядка.

Самостоятельная работа.

Создание на бумаге моделей поверхностей второго порядка

Тема 12-14.

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости. Параметрические уравнения прямой. Канонические уравнения прямой. Определитель второго порядка. Определитель третьего порядка. Решение систем уравнений методами Крамера и Гаусса.

Студент должен знать;

- общие уравнения прямой и плоскости в пространстве;

- определение определителей второго и третьего порядка.

Студент должен уметь:

- решать систему уравнений методом Крамера;

- решать систему уравнений методом Гаусса.

Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций

Тема 1. Дифференцирование явных функций

Формулы дифференцирования основных функций (повторение). Основные правила дифференцирования. Производная арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.

Студент должен знать:

- определение приращения аргумента;

- определение приращения функции;

- определение производной функции;

- формулы дифференцирования;

- основные правила дифференцирования.

Студент должен уметь:

- применяя формулы и правила дифференцирования, находить производные функций.

Тема 2. Дифференцирование основных функций Неявная функция. Правило дифференцирования неявной функции. Студент должен знать:

- вид неявной функции;

- способ дифференцирования неявной функции.

Студент должен уметь:

- Находить производную неявной функции.

Тема 3. Приложение производной к задачам геометрии и механики. Уравнение касательной к данной кривой в данной точке. Уравнение

нормали. Угол между двумя кривыми. Нахождение скорости движения точки в определенный момент времени.

Студент должен знать:

- определение касательной;

- вид уравнения касательной;

-определение нормали;

-вид уравнения нормали;

- формулу нахождения угла между двумя кривыми;

- формулу нахождения скорости движения точки в момент времени to,

если задан закон движения.

Студент должен уметь:

- находить уравнение касательной;

- находить уравнение нормали;

- находить угол между двумя кривыми; - находить скорость движения точки в момент времени t,

Самостоятельная работа.

Решение типовых задач.

Тема 4. Дифференциалы первого и высшего порядка

Дифференциал (первого порядка) функции. Геометрический смысл дифференциала. Основные свойства дифференциала. Дифференциал второго порядка. Дифференциалы высших порядков.

Студент должен знать:

- определение дифференциала функции;

- формулу нахождения дифференциала.

Раздел 3 . Интеграл.

Тема 1. Непосредственное интегрирование.

Первообразная функции. Неопределенный интеграл, его свойства.

Таблица основных интегралов.

Студент должен знать:

- определение первообразной функции;

- определение неопределенного интеграла;

- свойства неопределенного интеграла;

- таблицу основных интегралов.

Студент должен уметь:

- находить неопределенный интеграл функции.

Тема 2. Замена переменной е неопределенном интеграле.

Замена переменной в определенном интеграле с помощью подстановки 1- ого вида: f j(x)dx= fД~о(~)]* р'(r)dt, если х= p(t), где р(t) - монотонная, непрерывно дифференцируемая функция. Замена переменной в неопределенном интеграле с помощью подстановки 2-ого вида: f f j y(x)]y'(x)dx = f f(u)du, если u — y(x), где u — новая переменная.

Студент должен знать:

- два вида подстановки с помощью которых производится замена

переменной в неопределенном интеграле;

- формулы замены переменной. Студент должен уметь:

- находить неопределенный интеграл с помощью замены

переменной двумя способами.

Самостоятельная работа.

Решение типовых задач.