Тема 5. Компланарные векторы.

Компланарные векторы. Определение компланарности. Векторный

базис пространства. Признак компланарности. Теорема о разложении вектора по 3 компланарным векторам.

Студент должен знать:

- определение компланарных векторов;

-определение векторного базиса пространства;

- признак компланарности векторов;

- теорему о разложении вектора по трем компланарным векторам. Студент должен уметь:

- доказывать теорему о разложении любого вектора по трем

компланарным векторам;

- решать задачи по данной теме.

Тема 6. Координаты точки и координаты вектора.

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки. Координаты вектора. Правила действия с векторами. Вычисление координат вектора по координатам его начала и конца.

Студент должен знать:

- определение прямоугольной системы координат в пространстве;

- определение координат точки;

- определение координатных векторов;

- определение координат вектора;

- правила действия с векторами.

Студент должен уметь:

- строить прямоугольную систему координат в пространстве; - находить координаты точки;

- находить координаты вектора;

- производить операции над векторами в координатах; - вычислять координаты вектора по координатам его начала и конца.

Тема 7. Применение метода координат к решению геометрических задач.

Координаты середины отрезка. Вычисление длины вектора по его

координатам. Расстояние между двумя точками.

Студент должен знать:

- формулу вычисления координат середины отрезка, если даны

координаты его начала и конца;

- формулу вычисления длины вектора по его координатам;

- формулу вычисления расстояния между двумя точками.

Студент должен уметь:

- вычислять координаты середины отрезка по координатам его начала

и конца;

- вычислять длину вектора по его координатам; - вычислять расстояние между двумя точками.

Самостоятельная работа.

Решение типовых задач.

Тема 8. Угол между векторами

Определение угла между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в координатах. Свойства скалярного произведения векторов.

Студент должен знать:

- определение угла между векторами;

- определение скалярного произведения векторов;

- формулу скалярного произведения векторов в координатах;

- свойства скалярного произведения векторов.

Студент должен уметь:

- вычислять скалярное произведение векторов;

- вычислять угол между векторами;

- решать задачи на данную тему.

Тема 9. Уравнение прямой.

Уравнение линии. Каноническое уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору. Параметрическое уравнение прямой. Каноническое уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой, проходящей через данную точку с данным угловым коэффициентом. Уравнение прямой в отрезках.

Студент должен знать;

- каноническое уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно (перпендикулярно) данному вектору;

- параметрическое уравнение прямой;

- уравнение прямой, проходящей через две данные точки; - уравнение прямой в отрезках;

- уравнение прямой, проходящей через данную точку с данным

угловым коэффициентом.

Студент должен уметь:

- находить уравнение прямой по определенным данным;

- решать задачи на данную тему.