В точке Rα

На основании свойств гауссова распределения можно найти, что интенсивность пучка упадет в два раза в точке x = Rα, которая соответствует среднему пробегу частиц. Более того, в этой точке кривая имеет наибольшую крутизну.

Построив касательную с максимальным наклоном в точке x=Rα и продолжив ее до пересечения с осью абсцисс, можно найти экстраполированный пробег Re . Обычно разность Re –Rα называется параметром разброса. Величина параметра разброса для тяжелых заряженных частиц не так велика и составляет единицы или десятые доли процента от Rα. Это обстоятельство дает возможность по величине пробега с хорошей точностью определять энергию частиц.

Пробеги электронов.

Для электронов ситуация с пробегами иная. Понятие пробега для электронов весьма условно, потому что кроме ионизационных потерь для электронов существенную роль играют радиационные потери энергии. Кроме того, электроны испытывают в веществе многократное

рассеяние, и поэтому их путь в веществе не прямолинеен (как для тяжелых частиц). Направление их движения часто меняется, и только небольшое число электронов из пучка проходят максимальное расстояние в поглотителе в направлении, перпендикулярном к его поверхности.

Кривая поглощения коллимированного пучка моноэнергетических электронов имеет другой, чем для тяжелых частиц, вид:

Кривые поглощения электронов в Al

Рис. Зависимость изменения интенсивности I первоначально моноэнергетического пучка электронов от толщины алюминиевого поглотителя для разных энергий пучка;

Rэ - экстраполированный пробег для моноэнергетических электронов.

Относительный разброс пробегов (стрэгглинг) и параметр разброса для электронов значительно больше, чем для других частиц. Для электронов в качестве средней величины пробегов, как правило, используют экстраполированный пробег, т. е. такую толщину поглотителя, при которой продолжение линейно спадающего участка зависимости интенсивности электронного пучка I(x) пересекает уровень нулевой интенсивности

Экстраполированные пробеги в г/см²электронов с энергией E (МэВ) в алюминии можно определить по формулам:

Rэ(Al) = 0.4×E^1.4 при Е < 0.8 МэВ, Rэ(Al) = 0.54×Е - 0.133 при Е > 0.8 МэВ.

Экстраполированный пробег электронов в веществе с зарядом Z и массовым числом А связан с пробегом в алюминии следующим образом:

Rэ(A,Z) = Rэ(Al)(Z/A)Al/(Z/A).

Экстраполированные

пробеги электронов (см)

Максимальный пробег Rmax

Для электронов вводят еще одно понятие: максимальный пробег Rmax, это толщина вещества, в которой задерживаются все электроны. Теоретически рассчитать Rmax очень трудно. Поэтому для оценок обычно пользуются полуэмпирическими формулами. Например, для моноэнергетических электронов с энергией E (МэВ) часто

применяется простая формула:

Обычно энергию электронов определяют не по пробегу, а по полной ионизации, произведенной ими в веществе.

δ-электроны

δ-электроны – это электроны высокой энергии (>> I), которые выбиваются из атомов в результате прохождения через вещество тяжелой заряженной частицы. δ-электроны ответственны за «волосатость» треков заряженных частиц, наблюдаемых в камере Вильсона или фотоэмульсиях. По числу δ-электронов, создаваемых частицами сверхвысоких энергий в космических лучах или от ускорителей, можно надежно судить о заряде этих частиц.

При столкновении заряженной частицы с электроном среды в случае достаточно малого параметра удара b~a электрон может получить такую энергию, что сам будет вызывать ионизацию других атомов. Такие электроны называются δ-электронами. При ионизационных потерях в каждом столкновении пролетающей частицы с электроном среды в среднем ею теряется очень небольшая порция энергии. И только в редких случаях передается значительная энергия, т.е. образуется δ-электрон.

Вспомним уже полученное нами соотношение между энергией электрона Те и параметром удара: (z – заряд частицы)

Отсюда следует заключение, что большая передача энергии собразованием δ-электрона осуществляется при малых параметрах удара.

Фиксируем некий параметр удара b при котором возможна большая передача энергииэлектронам среды с образованием δ-электронов в интнрвале энергий (Тe, Тe+dТe ).

Поэтому вероятность образования δ-электронов определяется вероятностью оказаться электрону среды в кольце площадью 2πbdb около траектории частицы, т.е. dσδ = 2πbdb . Но

. Cледовательно

При прохождении частицей пути dx она передает энергию Тe каждому из электронов среды, находящихся в объеме кольцевого цилиндра радиуса b, с площадью кольца 2πbdb и длиной dx . Объем такого кольцевого цилиндра – 2πbdbdx , а количество электронов, находящихся в нем – ne∙ 2πbdbdx , где ne - плотность электронов в среде.