Построение жордановой матрицы
Структура
жордановой матрицы в рассматриваемом
случае определена, если известны порядки
жордановых клеток. Возникает следующий
вопрос: можно ли найти эти порядки, не
находя предварительно жорданов базис?
Ответ на этот вопрос утвердительный.
Длины жордановых цепочек связаны с
размерностями пространств
,
,
… ,
,
а
значит, с рангами матриц
,
,
… ,
.
Найдем явные формулы для определения
длин жордановых цепочек.
Пусть
,
– количество цепочек длины
.
Мы показали ранее, что имеется
цепочка максимальной длины
,
где
,
то есть
и
.
Жордановых цепочек длины
будет
,
где
,
то есть
.
Значит,
.
Так
как число жордановых цепочек длины
равно
,
а
и, следовательно,
,
то
,
где
,
,
.
Таким
образом, мы определили количество всех
жордановых клеток размеров
и тем самым количество всех клеток,
составляющих жорданову клетку
.
Жорданова
матрица
определена, если известны величины
.
Но
и так как
не зависит от