Тема 4. Случайные величины. Закон распределения случайной величины
В задачах 4.1-4.16 случайная величина X задана плотностью вероятностей f(x). Определить константу С, найти функцию распределения F(x) и построить график F(x). Вычислить вероятность того, что X примет значение в интервале [а,b]. Ответ - вероятность.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
4.10.
4.11.
4.12.
4.13.
4.14.
4.15.
4.16.
4.17. Случайная величина X имеет следующую функцию распределения:
Определить а, плотность вероятностей f(x) и значение f(2.5). Ответ - f(2.5).
4.18.
Дана функция
.
Показать, что данная функция может быть
плотностью вероятностей. Определить
а, вероятность
и
F(x).
Ответ - вероятность.
4.19. Случайная величина X равномерно распределена в интервале [0,2]. Определить плотность вероятностей f(x), функцию распределения F(x) и вычислить вероятность р(0 < X < 0.5). Ответ - вероятность.
4
.20.
Дан график плотности вероятностей
случайной величины X. Записать f(x) в
аналитической форме, определить функцию
распределения F(x) и р(X < -0.5). Ответ -
вероятность.
4.21. Случайная величина X имеет следующую функцию распределения:
Определить а, плотность вероятностей f(x), вычислять вероятность р(0 < х < 1). Ответ - вероятность.
4.22. Случайная величина X имеет следующую плотность вероятностей:
Определить вероятность того, что случайная величина X в трех испытаниях примет два значения в интервале [0, / 4].
4.23. Непрерывная случайная величина X имеет следующую функцию распределения:
Определить a, b и плотность вероятностей f(x). Ответ - а.
4.24. Случайная величина X имеет следующую плотность вероятностей:
Определить
a, F(x) и вероятность
,
где
– математическое ожидание X. Ответ -
вероятность.
4.25. Случайная величина X имеет следующую плотность вероятностей:
.
Определить а и моду величины X. Ответ -
мода.
4.26. Случайная величина X имеет следующую плотность вероятностей:
Определить а, медиану величины X и функцию распределения F(x). Ответ медиана.
4.27. Случайная величина X имеет следующую плотность вероятностей:
Вычислить а и вероятности р(Х < 0,2), р(Х < 3), р(Х ≥ 3), р(Х ≥ 5).
Ответ - а.
4.28. Случайная величина X имеет следующую функцию распределения:
.
Определить а, плотность вероятностей f(x) и значение f(/4). Ответ - а.
4.29.
Случайная величина X равномерно
распределена в интервале [-1,1], Определить
плотность вероятностей f(x), функцию
распределения F(x) и вероятность
.
Ответ - вероятность.
4.30.
Случайная величина X равномерно
распределена в интервале [-1,4]. Определить
плотность вероятностей f(x), функцию
распределения F(x) и вероятность
- где
- математическое ожидание. Ответ -
вероятность.
Тема 5. Закон распределения функции случайной величины
В
задачах 5.1-5.15 случайная величина X
распределена равномерно на интервале
[а,b].
Найти плотность вероятностей f(y)
случайной величины Y=φ(x)
. В ответ записать
.
5.1.
Y =
;
a = -2; b = 2;
=5.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
5.7.
5.8.
5.9.
5.10.
5.11.
5.12.
5.13.
5.14.
5.15.
В задачах 5.16-5.30
случайная величина X имеет равномерное
распределение с параметрами
.
Найти плотность вероятности f(у) случайной
величины Y=φ(x).
В ответ записать значение
.
5.16.
5.17.
5.18.
5.19.
5.20.
5.21.
5.22.
5.23.
5.24.
5.25.
5.26.
5.27.
5.28.
5.29.
5.30.
