Контрольные вопросы:

1. Имеются данные о распределении по стажу рабочих предприятия:

Стаж работы	до 5 лет	5-10 лет	10-15 лет	более 15 лет
Количество рабочих	2	6	15	7

Средний стаж рабочих предприятия должен быть оценен как:

а) средняя арифметическая простая;

б) средняя арифметическая взвешенная;

в) средняя гармоническая простая;

г) средняя гармоническая взвешенная;

д) средняя геометрическая.

Ответ: 1) а, 2) б, 3) в, 4) г, 5) д.

2. Модой называется:

а) среднее значение признака в данном ряду распределения;

б) наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду;

в) значение признака, делящее данную совокупность на две равные части;

г) наиболее редко встречающееся значение признака в данном ряду;

д) серединное значение признака в данном ряду распределения.

Ответ: 1) а, 2) б, 3) в, 4) г, 5) д

3. Медианой называется:

а) среднее значение признака в ряду распределения;

б) наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду;

в) значение признака, делящее совокупность на две равные части;

г) наиболее редко встречающееся значение признака в данном ряду;

д) значения признака, делящие совокупность на четыре равные части.

Ответ: 1) а, 2) б, 3) в, 4) г, 5) д

4. Имеются данные о доле экспортной продукции металлургического предприятия:

Вид продукции	Доля экспортной продукции	Стоимость экспортной продукции, тыс.руб.
Сталь арматурная	40,0 %	32100
Прокат листовой	32,0 %	42500

Определить среднюю долю экспортной продукции:____________________________________________________________________________________________________________________________________

Тема 5. Вариация

Задача 1. Используя данные таблицы 1, для двух предприятий определите следующие показатели:

• среднюю выработку на одного рабочего за смену;

• размах вариации;

• среднее линейное отклонение;

• дисперсию;

• среднее квадратичное отклонение;

• коэффициент вариации.

Сравните полученные данные и сделайте выводы.

Таблица 1 – Выработка продукции на 1 рабочего за смену

№	Выработка на 1 рабочего за смену, руб.
1	40	45	58	60	52	53	44	62	55	48	38	49	59	50
2	39	54	49	46	48	57	52	43	59	56	50	41	47	45

Порядок выполнения задания:

1) Определим среднюю выработку на одного рабочего за смену по формуле средней арифметической простой:

,

а) на первом предприятии:

б) на втором предприятии:

2) Размах вариации:

R = Хmах – Хmin

а) на первом предприятии: R₁ =

б) на втором предприятии: R₂ =

4) Среднее линейное отклонение (невзвешенное):

,

а) на первом предприятии:

б) на втором предприятии:

5) Дисперсия: ,

а) на первом предприятии:

б) на втором предприятии:

6) Среднее квадратическое отклонение: ,

а) на первом предприятии:

б) на втором предприятии:

7) Коэффициент вариации: ,

а) на первом предприятии: v₁ =

б) на втором предприятии: v₂ =

8) Выводы:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 2. В результате анализа 500 проб получены данные о проценте влажности зерна:

Таблица 2 – Исходные данные о влажности зерна

Влажность зерна, %	До 4	4-6	6-8	8-10	10-12	12-14	Итого
Число проб, шт.	41	64	72	132	110	81	500

Определите дисперсию по основной формуле и по формуле:

.

Порядок выполнения задания:

1. Для определения дисперсии по основной формуле подготовим расчётную таблицу.

Таблица 3 – Данные для расчёта дисперсии

Влажность зерна, %	Среднее значение интервалов (Х)	Число проб (f)
До 4	3	41
4-6	5	64
6-8	7	72
8-10	9	132
10-12	11	110
12-14	13	81
Итого:	–	500		–	–

2. Средний процент влажности зерна определим по формуле средней арифметической взвешенной:

=

3. Дисперсия по основной формуле:

=

4. Находим дисперсию по формуле:

=

где: =

=

Для определения составим расчётную таблицу:

Таблица 4 – Данные для расчёта дисперсии

Среднее значение интервалов (Х)	3	5	7	9	11	13	Итого
Число проб, шт. (f)	41	64	72	132	110	81	500
Х2
Х2∙f

5. Выводы:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 3. Средняя урожайность зерновых культур в двух районах за 2006-2010 гг. характеризуется следующими данными, ц/га. Определите, в каком районе урожайность зерновых культур более устойчива.

	2006	2007	2008	2009	2010
1-й район	30	20	23	16	22
2-й район	25	34	30	28	29

Решение:

1-ый район

2-ой район

Вывод:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 4. По данным выборочного обследования заработной платы работников бюджетной сферы получены следующие показатели (таблица 5):

Таблица 5 – Заработная плата работников бюджетной сферы

Отрасль	Среднемесячная заработная плата, руб. xi	Численность работников, чел. fi	Дисперсия заработной платы σi2
Здравоохранение	15600	90	5200
Образование	15800	130	17150

Определить:

1. среднемесячную заработную плату работников по двум отраслям;

2. дисперсии заработной платы: а) среднюю из групповых дисперсий (отраслевых), б) межгрупповую (межотраслевую), в) общую;

3. коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение:

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 5. Имеются следующие данные о результатах экзаменационной сессии на 1 и 2 курсах: на 1 курсе 85% студентов сдали сессию без двоек, а на 2 курсе – 90%. Определить дисперсию доли студентов, успешно сдавших сессию на каждом курсе.

Решение: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 6. Имеются следующие данные по трем факультетам одного из вузов:

Факультет	Численность преподавателей	Доля лиц старше 50 лет	Дисперсия доли по группам
1	160	0,28	0,2016
2	220	0,15	0,1275
3	120	0,1	0,0900

Определить долю преподавателей старше 50 лет в целом по терм факультетам, а также общую дисперсию доли.

Решение:

_____________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________