Лекция № 11. Энергетические процессы в цепи синусоидального тока.

Ваттметр. Баланс мощностей в цепи синусоидального тока.

Расстроим производительный двухполюсник при действии источника синусоидального напряжения: u=

i=

Мгновенная мощность:

P=ui= sin

Мгновенная мощность, поступающая в цепь, состоит из двух слагаемых- постоянной составляющей и синусоидальной составляющей, имеющую удвоенную частоту по сравнению с частотой напряжения и тока.

Среднее значение мощности за период называется активной мощностью:

P=

Амплитуда синусной составляющей мгновенной мощности числено равна полной мощности: S=UI, P=UIcos называется коэффициентном мощности и является важной характеристикой электрических машин и лини передач. Чем выше cos тем меньше потерь в линии и выше степень использования электрических машин и аппаратов. Максимальное значение т.е цепь носить чисто активный характер и сдвиг фаз между токам и напряжением равен нулю.

Реактивная мощность Ǫ=UIsin полную мощность рассматривают как модуль комплексной мощности:

Š=Ụİ=ḻẔİ =

S=

İ-ток сопряженный току ḻ , отличается противоположным знаком перед мнимой частью и перед аргументом.

ḻ=I

Треугольник мощностей.

В электрической цепи содержащей источники гармонических э.д.с. и токов для мгновенных мощностей выполняется соотношение, т.е. справедлива теорема Тледжена:

сумма мгновенных мощностей всех ветвей электрической цепи равна нулю:

К комплексной форме можно записать сумма комплексных мощностей потребляемых всеми ветвями электрической цепи равна нулю.

баланс мощностей в комплексной форме.

и тока.

- сумма комплексных мощностей, потребляемая потребительями.

для этого необходимо выполнения двух условии:

Активной мощности источников энергии, реактивная мощность в реактивных элементах равна реактивной мощности источников энергии.

Реактивная мощность индуктивностей учитывается со знаком плюс, а емкостей со знаком минус. Активная потребляемая мощность измеряется ваттметром.

Вопросы для сомоконтроля:

1. Мгновенная мощность в цепи синусоидального тока.

2. Активная и реактивная мощности в цепи синусоидального тока.

3. Комплексная полная мощности в цепи синусоидального тока.

4. Треугольник мощностей.

5. Коэффициент мощности и пути его повышения.

6. Условие баланса мощности в цепи синусоидального тока.

Литература:

1.Атабеков Г.И. Основы теории цепей.-М.: Энергия, 2006-544с.

2.бакалов В.П., Воробинко П.П. Крук Б.И Теория электрических цепей.-М.: Радио и связь, 1998-440с.

3.Под редакцией Ионкина П.Теоритические основы электротехники. М.:

4.Высшая школа.1976-545с.

5.Зевеке Г.В Ионкин П.А и др. Основы теории цепей. М.:Энергия, 1989-528с

Лекция 12. Резонанс напряжений. Резонанс токов. Частотные характеристики резонансных контуров.

Последовательное соединения элементов R, L, C называется последовательным колебательным контуром, в нем возможен резонанс напряжения. Резонансом напряжения называется такой режим в колебательном контуре, при котором частота источника э.д.с. равна частоте собственных колебании контура

Выходное напряжения u=

1.При резонансе напряжения, входное сопротивление становится чисто резистивным, реактивное входное сопротивление становится число резистивным, реактивное входное сопротивление равно нулю

Ẕ=R+j , Ẕ=R.

2.резонансная частота контура определяется из соотношения т.е.

3.Так как = + , X=0, Z=R.полное сопротивление минимально, тогда токи в цепи и активная мощность в режиме резонанса максимальны P= .

4. U= Напряжения на реактивных элементах равны величине и противоположны по направлению. Реактивное мощности тоже равны

5. характеристическое или волновое сопротивление контура.

6. Отношение напряжении на реактивных элементах к приложенному напряжению, или отношение реактивных мощностей к активной мощности в режиме резонанса называется добротностью контура

-добротность контура.

Добротность контура указывает во сколько раз напряжение на индуктивности и емкости при резонансе больше, чем напряжение приложенное к цепи. Добротность обычных контуров бывает порядка от 50 до 300. Это означает, что напряжение и мощность реактивных элементов в десятки и в сотни раз превышает напряжение и мощность источника. Векторная диаграмма в момент резонанса.

Параллельное соединение элементов R,L,C называется параллельным колебательным контуром, в нем возможен резонанс токов. Резонанс токов наступает, когда выходная проводимость реактивная равна нулю.

……………………

Ток в неразветвленной части: ḻ= где Y-входная комплексная проводимость.

Y=G-j При резонансе токов B=0? резонансная частота контура.

При резонансе U⦁ ток через индуктивный элемент равен по модулю току через емкостный элемент и находится в противофазе и могут превышать входной ток.

Добротность параллельного контура, показывает во сколько раз ток в реактивных элементах при резонансе больше тока на входе контура.

Ǫ= добротность параллельного контура, показывает во сколько раз ток в реактивных элементах при резонансе больше тока на входе контура.

Частотные характеристики параллельного колебательного контура.

Частотное характеристики резонансных контуров.

Пусть к цепи пртложенно синусоидальное напряжение амплитуда которого постоянна, а частота изменяется от изменение частоту проводит к изменению параметров цепи. Меняется реактивное сопротивление, полное сопротивление, а также уголь Зависимость действующих или амплитудных значений тока I и напряжении от частоты называется резонансными кривыми.

= X( )= называется частотным характеристиками цепи, а зависимости I( ), называется резонансными кривыми.

……………………………

Для удобства сравнения резонансных кривых друг с другом будем рассматривать зависимости: где ток при резонансе, -резонансное частота.

.

Чем больше Ǫ, тем острее резонансная кривая, тем лучше избирательные свойства цепи.

……………………

Вопросы для самоконтроля:

1. Условия для наступления в цепи резонанса напряжении.

2. Чему равно входное сопротивление цепи в момент резонанса.

3. Векторная диаграмма цепи в момент резонанса

4. Добротность контура. Применение явления резонанса.

5. Условия резонанса тока.

6. Частотные характеристики последовательно колебательного контура.

7. Полоса пропускания контура и ее связь с добротностью контура.

Литература:

1.Атабеков Г.И. Основы теории цепей.-М.: Энергия, 2006-544с.

2.бакалов В.П., Воробинко П.П. Крук Б.И Теория электрических цепей.-М.: Радио и связь, 1998-440с.

3.Под редакцией Ионкина П.Теоритические основы электротехники. М.:

Высшая школа.1976-545с.

4.Зевеке Г.В Ионкин П.А и др. Основы теории цепей. М.:Энергия, 1989-528с.