Понятие матрицы. Виды записи.

Матрицы служат для представления числовых данных в удобной для матричной обработки форме. Одно из преимуществ матричной записи состоит в том, что в малом наборе символов «спрессовано» множество математических операций. Благодаря этому матричная форма записи чрезвычайно удобна при анализе данных, а необходимость в этом возникает всё чаще в связи с распространением количественных методов исследования в экономической теории и коммерческой деятельности. Матричная форма записи полезна, когда приходится прибегать к математическим методам исследования, она облегчает организацию необходимых расчётов и понимания смысла этих операций. Экономисту и менеджеру на современном этапе не обойтись без матриц и матричной алгебры.

Пример 1: Менеджер Скворцов для большей наглядности итоговых результатов приводит таблицу:

Средние розничные цены на автомобили Таблица 1.

в зависимости от срока их службы (тыс.руб.)

Продолжительность службы (годы)	годы
	2004	2005	2006
1 2 3 4 5	200 170 140 120 90	240 190 160 130 100	290 240 200 150 110

Можно извлечь из таблицы ряды приведенных в ней чисел и записать в форме: ,

где содержательное значение каждого показателя определяется его местом в данном массиве. Числа в строке характеризуют цены автомобилей, прослуживших один и тот же срок, а в столбце – цены автомобилей различного срока службы в данном году.

Например, число 160 в третьей строке и втором столбце, представляет собой цену прослужившего 3 года автомобиля в 2005 году. Числа, записанные в строку, характеризуют цены автомобилей прослуживших один и тот же срок в различные годы, а числа в столбце – цены автомобилей, различного срока службы в данном году.

Для того, чтобы указать, что данный массив – матрица, его заключают в квадратные скобки , или круглые , или двойные вертикальные .

Каждое число массива называется элементом матрицы. Матричная алгебра, или алгебра матриц, изучает алгебраические операции над числовыми массивами.

Матрицу, как массив чисел, можно рассматривать как самостоятельное единое целое, поэтому можно назвать А, например:

или .

Исчерпав все буквы от a до z можно обозначить только 26 – элементов.

.

Ч итается «а – один», «а – два», «а – три». Цифры 1, 2, 3 называют индексами, которые обозначают номер столбца. Все элементы одного столбца имеют общий индекс, что на практике не удобно.

Обычно, на практике для обозначения элементов, используют одну букву алфавита и два индекса, записываемые рядом, первый из них обозначает строку, а второй – столбец, которым принадлежит данный элемент матрицы.

Матрицу А можно записать в виде .

Элементы читаются «а один, один», «а один, два», «а один, три», и т.д. Таким образом, индексы элементов однозначно определяют место, занимаемое ими в матрице. Элемент а находится в i-той строке и j-ом столбце, т.е. на пересечении i-той строки j-ого столбца. Запятая между индексами ставится тогда, когда она необходима.

Например, а - элемент на пересечении 4-ой строки и 13-ого столбца. Читается «а четыре, тринадцать».

Возможны обозначения элементов, например первой строки в следующем виде при j=1,2,3. Таким же образом могут быть записаны и столбцы. Для обозначения всей матрицы, а заключают в фигурные скобки при i=1,2,3 и j=1,2

Такое обозначение полностью характеризует элементы матрицы. В общем случае при i=1,2,…,m и j=1,2,…,n.

Таким образом, матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m-строк и n-столбцов. Матрица в общем виде записывается

А= ,

Матрицу А называют матрицей размера m n и пишут А . Числа а_ij - элементы матрицы.