Анонимность, нейтральность и монотонность

В предыдущем разделе мы рассмотрели три различных метода определения победителя на выборах мэра в Стикивилле. Такие мето- ды обычно называют избирательными системами. При этом важно заметить, что эта терминология относится не только к способу, по которому подаются голоса на отдельно взятых выборах, но также к способу, по которому определяется победитель на выборах исходя из набора индивидуальных бюллетеней.

Один из способов оценить справедливость данной избирательной системы—указать некоторые желаемые свойства, которыми, по на- шему мнению, должна обладать система, а затем выяснить, обладает ли она в действительности этими свойствами. Напомним, что мы де- лали это для каждой из трех рассмотренных в предыдущем разделе избирательных систем. На самом деле свойства, которые мы указали, хорошо известны; для них есть точные названия и определения, кото- рые мы сейчас приведем.

Определение 1.8.

• Избирательная система называется анонимной, если относитель- но нее все избиратели равны. Это означает, что если любые два избирателя обменяются бюллетенями, исход выборов останется прежним.

• Избирательная система называется нейтральной, если относи- тельно нее оба кандидата равны. Это означает, что если каждый

избиратель изменит свой выбор в пользу другого кандидата, ре- зультат выборов изменится соответственно — победивший канди- дат проиграет, а проигравший кандидат победит. (А в случае равного распределения голосов изменение выбора каждого из- бирателя никак не повлияет на исход выборов.) • Избирательная система называется монотонной, если победив- ший кандидат не сможет проиграть, получив дополнительные голоса (и не потеряв уже имеющиеся), а проигравший кандидат не сможет победить, потеряв голоса (и не получив новые). Вопрос 1.9*. Предположим, трое детей, Зоэ, Эмма и Каден, хо- тят решить, кто из их родителей — Паоло или Карина—должен плани- |ювать ближайший семейный отпуск. Чтобы принять такое решение, они договорились провести выборы согласно избирательной системе, придуманной их другом Кларком (который, кстати, в прошлый раз ко время семейного отпуска ездил в Диснейленд). В таблице i.i пере- числены три из возможных комбинаций голосов Зоэ, Эммы и Кадена, а также исход выборов, который предусмотрен избирательной систе- мой Кларка для каждой комбинации. (В таблице П означает голос за Паоло, а К—за Карину.)

Таблица i.i

Результаты голосования согласно избирательной системе Кларка

Зоэ	Эмма	Каден	Победитель
П	К	К	П
П	П	К	К
К	К	П	К

(а) Каким из трех свойств, перечисленных в определении 1.8, об- ладает избирательная система Кларка? Объясните ваш ответ.

(б) Эквивалентна ли избирательная система Кларка какой-нибудь из трех рассмотренных нами избирательных систем? Почему?

Вопрос i.io*. Предположим, вы хотите привести пример, ко- торый убедит вашего друга, что некоторая избирательная система не анонимна. Какими особенностями, в соответствии с определени- ем 1.8, должен обладать ваш пример?

Вопрос i.ii. Используйте ваш ответ на вопрос i.io, чтобы четко объяснить, почему диктатура не анонимна.

Вопрос i.i2. Четко объясните, почему диктатура нейтральна и монотонна.

Вопрос 1.13. Каким из трех свойств, перечне кчшмх в определе- нии 1.8, удовлетворяет правило навязанного выбора? Каким не удо- влетворяет? Приведите убедительные доводы, подтверждающие ва- ши ответы.

Вопрос 1.14. Каким из трех свойств, перечисли нш IX в определе- нии 1.8, удовлетворяет правило меньшинства? Каким не удовлетворя- ет? Приведите убедительные доводы, подтверждающие ваши ответы.

Вопрос 1.15. Систематизируйте свойства всех трех избиратель- ных систем, которые мы рассмотрели к этому моменту, заполнив сле- дующую таблицу:

	Анонимность	Нейтральность	Монотонность
Диктатура	Нет	Да	Да
Правило навязанного выбора
Правило меньшинства