А) Построение плановых сетей методом триангуляции

Сущность метода триангуляции заключается в построении плановой геодезической сети в виде примыкающих друг к другу треугольников, в которых измеряют все горизонтальные углы и длину хотя бы одной стороны, например, b, называемой базисом ( рисунок 5 ).

С k D

5 6 8

2 n

_АС b a m

4 9 E

1 3 7 q

А c B

Рисунок 5 - Построение плановой сети методом триангуляции

В основе метода триангуляции лежит решение треугольника по стороне и двум углам – теорема синусов. Процесс определения координат пунктов триангуляционной сети в принципе заключается в следующем:

- в результате многократного последовательного применения теоремы синусов ко всем треугольникам вычисляют длины сторон всей триангуляционной сети, в которой каждый последующий треугольник связан с предыдущим общими сторонами, например, а, m, n и т.д. Например, вычисление промежуточной стороны с и связующей а выполняют по формулам

с / sin 2 = b / sin 3, с = b sin 2 / sin 3,

a /sin 1 = b / sin 3, a = b sin 1 / sin 3;

- находят суммы углов в треугольниках, определяют угловую невязку, поправки в измеренные углы, вводят их в измеренные углы и вычисляют исправленные ( уравненные ) углы в треугольниках;

- вычисляют дирекционные углы промежуточных и связующих сторон по заданному исходному дирекционному углу _АС и уравненным горизонтальным углам треугольников.

Например, дирекционные углы сторон АВ и ВС - _АВ и _ВС вычисляют по формулам

_АВ = _АС +1^/ ,

_{ВС =} _АC ± 180⁰ + 3^/,

где 1^/ , 3^/ - уравненные горизонтальные углы;

- определяют координаты пунктов триангуляционной сети путём решения прямых геодезических задач. Например, координаты пунктов B и C вычисляют по формулам

X_В = Х_А + c cos _АB,

У_В = У_А + c sin _АB,

X_С = Х_A + b cos _{CB ,}

У_С = У_A + b sin _CB и т д.

Б) Построение плановых сетей методом полигонометрии

Полигонометрия – метод построения геодезической сети в виде системы замкнутых или разомкнутых ломаных линий, в которых непосредственно измеряют углы поворота _i и длины сторон d _i ( рисунок 6 ).

D

C

_К

_Н

₁ ₂ ₃ _B

₀

A d₁ 1 d₂ 2 d₃ 3 d₄ B

Рисунок 6 - Построение плановой сети методом полигонометрии

Горизонтальные углы измеряют теодолитами со ср.кв.ош. не более 10^", а длины линий - шкаловыми лентами, мерными проволоками и светодальномерами с относительной ошибкой, не менее 1:10000.

Полигонометрический ход опирается на исходные пункты в начале хода и в конце ( например, А и В ), имеющие координаты ( Х_А,У_А ; Х_В,У_В ) и дирекционные углы ( _Н, _К ).

Координаты точек полигонометрического хода в принципе получают из решения прямых геодезических задач, например,

X₁ = Х_А + d₁ cos _А-1,

У₁ = У_А + d₁ sin _А-1,

X₂ = Х₁ + d₂ cos _1-2,

У₂ = У₁ + d₂ sin ₁-_2,

X₃ = Х₂ + d₃ cos _2-3,

У₃ = У₂ + d₃ sin _{2-3 ,}

X₄ = Х₃ + d₄ cos _{3-В ,}

У₄ = У₃ + d₄ sin _{3-В .}

Дирекционные углы, входящие в приведенные соотношения, вычисляют по формулам

_А-1 = _Н ± 180⁰ ± ₀,

_1-2 = _А-1 ± 180⁰ ± ₁,

_2-3 = _1-2 ± 180⁰ ± ₂,

_3-4 = _2-3 ± 180⁰ ± ₃,

в которых знак " + " перед значением угла  ставят в случае, когда измеряют левые по ходу углы, а знак " - " - в случаях, когда измеряют правые по ходу углы.

Полигонометрические ходы представляют собой вытянутые ломаные линии, углы поворота в которых близки к 180⁰.