2 Расчет передач
Закрытая косозубая цилиндрическая передача
2.1 Расчет тихоходной ступени
2.1.1 Назначаем материал и термическую обработку
Шестерня - сталь 40Х, термообработка - улучшение и закалка ТВЧ, твердость 45-50 HPC;
Колесо - сталь 40Х, термообработка - улучшение, твердость 269-302 НВ.
2.1.2 Определение срока службы передачи
t∑ = L*365*24*Kr*Kс,
где t∑ – срок службы передачи, час;
L – срок службы передачи, лет;
Kr – коэффициент годового использования;
Kс – коэффициент суточного использования.
Подставляя: срок службы передачи L=5 лет, коэффициент годового использования Kr=0,8 и коэффициент суточного использования Kс=0,29 получим
t∑=5*365*0,8*24*0,29= 10161,6 час.
2.1.3 Определение допускаемых напряжения на контактную прочность
Допускаемые контактные напряжения определяем для шестерни и для колеса отдельно
[σ]н=[σ]но*ZN,
где [σ]н–допускаемое напряжение на контактную прочность, МПа;
[σ]но- базовое допускаемое напряжение, МПа;
ZN – коэффициент долговечности.
Базовые допускаемые напряжения [σ]но для зубчатых колес, работающих при постоянном режиме в зоне горизонтального участка кривой усталости определяются по формуле
,
где σнlim - длительный предел контактной выносливости, определяемый в зависимости от термообработки и группы материалов, МПа;
ZR – коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей ;
Zv – коэффициент, учитывающий влияние скорости, при проектном расчете Zv = 1;
Sн – коэффициент запаса прочности.
Шестерня Колесо
[σ]нlim=17HRC+200=17*47.5+200 [σ]нlim =2*НВ+70=
=1007.5 МПа 2*285,5+70= 641 МПа.
ZV=1 ZV=1
ZR =1 ZR =0,95
SH=1.3 SH=1.2
МПа
МПа
Коэффициент долговечности ZN определяется по формуле:
,
где NНО – базовое число циклов нагружения;
NНЕ - эквивалентное число циклов нагружения;
m – показатель степени кривой усталости поверхностных слоев зубьев.
NHO=HB3=(10*HRC)3
NHO1=(10*HRC)3=(10*47.5)3=
=10.7*107
NHO2=HB3=285.53=2.33*107
NHE=60*n* t∑*(a1*b13+a2*b23+а3*b33)
где а1*в1–коэффициенты с графика нагрузки.
NHE1=60*185*10161.6*
*(1,43*0,003+0.3*13+0.7*0.53)=
=4,4*107
NНЕ2=2*60*52,11*10161,6*
*(1,43*0,003+0,3*13+0,7*0,53)=
=2,5*107
NHE <NHO NHE >NHO
[σ]H1=775*1,16=899 МПа [σ]H2=507,5*1=507,5 МПа
Определяем [σ]H расчетное:
[σ]HР = 0,45*( [σ]H1 + [σ]H2) ≤ 1,25* [σ]H2
[σ]HР=0,45*(899+507,5)=632,93<1,25*507,5=634,38 МПа
[σ]HР=632,93 МПа
2.1.4 Определение допускаемых напряжений на изгиб
[σ]F = [σ]FO *YA *YN,
где [у]FO – базовые допускаемые напряжения изгиба при нереверсивной нагрузке.
YA- коэффициент, вводимый при двустороннем приложении нагрузки, YA= 1-односторонняя нагрузка;
YN- коэффициент долговечности.
,
где [σ]Flim-предел выносливости, определяемый на зубьях при отнулевом цикле, МПа;
YR - коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности,
Yд - коэффициент, учитывающий чувствительность материала к концентрации напряжений (при проектном расчёте можно брать Yд=1);
SF - коэффициент запаса прочности, SF = 1,7.
[σ]Flim=500-600 МПа [σ]Flim=1,75*НВ=1,75*285,5=499,63МПа
YR=1 YR=1
YX=1 YX=1
Yд=1 Yд=1
МПа
МПа
,
где NFE – эквивалентное число циклов нагружения;
m – показатель степени кривой выносливости,
m =6- улучшение, нормализация,
m =9- объёмная и поверхностная закалка, цементация.
NFO= 4*106 NFO= 4*106
m= 9 m=6
Эквивалентное число циклов нагружения NFE определяется по выражению
N
FE
= 60* n *t∑ * ∑(
)m
*
= 60*n*tУ*(a1*b13+a2*b23+а3*b33)
NFE=60*185*10161,6* NFE=2*60*38,61*10161,6*
*(1,49*0,003+0,3*19+0,7*0,59)=34*106 *(1,46*0,003+0,3*16+0,7*0,56)=
=19,76*106
т.к. NFE > NFO, то YN=1 т.к. NFE > NFO, то YN=1
[σ]F1=323,53*1*1=323,53 МПа [σ]F2=293,9*1*1=293,9 МПа
2.1.5 Определение межосевого расстояния
,
где аw – межосевое расстояние, мм;
Ka – вспомогательный коэффициент, для косозубых колес Кa = 410;
КН – коэффициент нагрузки,КН=1,3-1,5;
Ψа – коэффициент ширины, Ψа=0,25-0,315.
мм.
Назначаем стандартное аw =100 мм.
2.1.6 Определение модуля передачи
mn =(0.016-0.0315)*аw
mn =1.6-3.15
Назначаем модуль mn =2,5 мм ГОСТ 9563-80.
2.1.7 Определение суммарного числа зубьев для косозубой передачи
,
где β – угол наклона зубьев, β = 8-25˚, β = 10˚.
Принимаем Z∑=78 и уточняем угол β
2.1.8 Определение числа зубьев шестерни
Назначаем Z1=17.
2.1.9 Определение числа зубьев колеса
Z2 = Z∑ - Z1=78-17=61
2.1.10 Определение геометрических размеров колес
Таблица 2.1 – Геометрические размеры колес
Параметр |
Геометрические зависимости |
Числовые значения |
Делительные диаметры d1, d2 |
d1 = mп* Z1/ cosβ d2 = mп* Z2/ cosβ |
d1=2,5*1,7/0,9749=43,57 мм d2=2,5*61/0,9749=156,43 мм |
Начальные диаметры dw1, dw2 |
dw1 = d1 dw2 = d2 |
dw1=43,57 мм dw2=156,43 мм |
Диаметры вершин зубьев dа1, dа2 |
dа1 = d1 + 2mп dа2 = d2 + 2mп |
dа1=43,57+2*2,5=48,57 мм dа2=156,43+2*2,5=161,43 мм |
Диаметры впадин зубьев df1, df2 |
df1 =d1-2,5mn df2= d2-2,5mn |
df1=37,32 мм df2=150,18 мм |
Ширина колеса в2 |
в2 = Ψа * аw |
в2=0,25*100=25 мм |
Ширина шестерни в1 |
в1 = в2 +5 мм |
в1=25+5=30 мм |
2.1.11 Определение усилий в зацеплении
Окружное усилие
кН
Радиальное усилие
Кн,
где бw – угол зацепления, для стандартной и равносмещенной передачи,
бw = 20˚.
Осевое усилие
кН
2.1.12 Проверка зубьев колес на изгиб
и
YF1 = 3,88 YF2 = 3.75
83.38 > 78.37
Проверку на изгиб ведем по колесу
,
где σF - рабочее напряжение изгиба колеса ,МПа;
KFб - коэффициент распределения нагрузки между зубьями;
KFв - коэффициент концентрации нагрузки;
KFv - коэффициент динамичности нагрузки;
Yе - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;
Yв - коэффициент угла наклона зубьев.
м/с
Назначаем 8 степень точности, так как передача общего машиностроения.
KНα= 1.07; KFα=1.22; KFV=1.03; КНV=1.01; КFβ=1.151; KHβ=1.075
МПа
σF=180.62 МПа < [σ]F=293.88 МПа
Условие прочности на изгиб выполняется.
2.1.13 Проверка зубьев колес на контактную прочность
,
где σH-контактные напряжения, МПа;
К –вспомогательный коэффициент, для косозубых передач К = 376;
КНб- коэффициент распределения нагрузки между зубьями;
КНв- коэффициент концентрации нагрузки;
КНV- коэффициент динамичности нагрузки;
Ft- окружное усилие, Н;
d1-делительный диаметр шестерни, мм;
b2- ширина колеса, мм.
Ft = 1,93 кН = 1930 Н
МПа
σH=612,85 МПа < [σ]НР=632,93 МПа
Условие контактной прочности выполняется.