Уподобання індивіда

Задача 8. Споживач полюбляє яблука (х) і банани (у). За останній рік він купив споживчий набір із 20 кг яблук і 5 кг бананів, який належить множині його споживчих наборів, що задається рівнянням . Цей споживач байдужий між набором і множиною благ, що задається рівнянням .

Завдання:

1. Побудуйте криві байдужості, що проходять відповідно через точки і .

2. Заштрихуйте набори товарів, якім споживач віддає перевагу у порівнянні з набором ; заштрихуйте набори товарів, для яких покупець віддає перевагу набору .

3. Для кожного з наступного тверджень щодо переваг споживача, визначте вірне воно чи хибне:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

4. Множина є випукла, якщо лінія, проведена через будь-які дві точки цієї множини, також належить цій множині. Чи є множина наборів товарів, яким споживач віддає перевагу перед набором , випуклою множиною? Чи є множина наборів товарів, для яких споживач віддає перевагу набору випуклою множиною?

5. Крива байдужості споживача - . Визначити граничну норму заміщення у точках , , . Чи має дана крива байдужості спадну граничну норму заміщення?

Задача 9. Споживач купує лише горіхи й ягоди. Крива байдужості для споживача задається функцією , якій належить набір , а його кривій байдужості належить набір , де , .

Завдання:

1. побудувати обидві криві байдужості споживача;

2. заштрихувати множину товарних наборів, яким віддає перевагу споживач у порівнянні з набором . Чи є ця множина випуклою? Заштрихувати множину наборів товарів, для якої віддається перевага набору ;

3. визначити нахили кривої байдужості у точках і ;

4. обчислити нахили кривої байдужості у точках і ;

5. чи мають криві байдужості споживача спадну граничну норму заміщення?

Задача 10. Покупець знаходиться біля торгівельного автомату з водою у жарку і суху погоду. Машина видає одну пляшку води лише за 2 монети по 25 копійок й 1 по 10 копійок. Жодна інша комбінація монет не дозволить отримати воду з автомата. Чим більше споживач придбає води, тим краще він зможе втамувати спрагу.

Завдання:

1. побудувати криві байдужості для цього споживача в системі координат: х – кількість монет по 25 копійок, у – кількість монет по 10 копійок при купівлі однієї і двох пляшок води;

2. чи має споживач випуклі уподобання і точку насолоди?

3. чи завжди споживач віддає перевагу більшій кількості монет замість меншої?

4. якщо покупець може придбати воду в магазині, що знаходиться поруч (за будь-яку комбінацію монет) за ціною 4 копійки за одну склянку, то як будуть виглядати його кривій байдужості у тій же системі координат, який вони матимуть нахил?

Задача 11. Один зі студентів ненавидить вивчати економіку й історію. Чим більше часу він витрачає на вивчення кожного предмету, тим менше це приносить йому задоволення. Але цей студент має строго випуклі уподобання.

Завдання:

1. намалюйте ескіз кривої байдужості для споживача, де х – час на тиждень, що витрачається ним на вивчення економіки, у - на вивчення історії. Нахил кривої байдужості буде позитивний чи негативний?

2. нахил уздовж кривої байдужості студента зліва направо буде крутішим чи пологішим?

Задача 12. Студентка полюбляє витрачати час на навчання і відпочинок. Її криві байдужості в системі координат: х – час, витрачений на навчання й у – час, витрачений на відпочинок представлені концентричними колами навколо її улюбленої комбінації (точки насолоди) – 20 годин навчання і 15 годин відпочинку на тиждень. Чим ближче вона до своєї улюбленої комбінації, тим більше вона задоволена.

Завдання:

1. якій комбінації вона віддасть перевагу: 25 годин навчання і 3 години відпочинку чи 30 годин навчання і 8 годин відпочинку на тиждень (Порада: згадайте формулу відстані між двома точками на площині).

2. намалюйте криві байдужості для студентки з урахуванням її переваг щодо двох попередніх комбінацій часу.

Задача 13. Викладач завжди проводить два модулі в своєму курсі з менеджменту. Він завжди використовує лише найвищу з двох оцінок, коли визначає підсумкову оцінку.

Завдання:

1. студент бажає отримати найвищу оцінку за цей курс. Нехай х – його оцінка за перший модуль, у – за другий. Якій комбінації оцінок (за 100-бальною системою) студент віддасть перевагу - чи ?

2. на графіку побудуйте криву байдужості, яка показує всі комбінації оцінок з менеджменту, якім студент надає таку ж перевагу, як і оцінкам . Також побудуйте криву байдужості, яка показує переваги студента такі ж, як і при оцінках . Чи має студент випуклі переваги для цих комбінацій?

3. студент навчається і в іншого викладача з маркетингу, який за результатами двох модулів в якості підсумкової оцінки виставляє найнижчу оцінку за модуль. Нехай х – його оцінка з маркетингу за перший модуль, у – за другий. Якій комбінації оцінок (за 100-бальною системою) студент віддасть перевагу - чи ?

4. на графіку побудуйте криву байдужості, яка показує всі комбінації оцінок з маркетингу, якім студент надає таку ж перевагу, як і оцінкам . Також побудуйте криву байдужості, яка показує переваги студента такі ж, як і при оцінках . Чи має студент випуклі переваги для цих комбінацій?

Задача 14. Споживачка полюбляє купувати 2 товари – грейпфрути (х) й авокадо (у).

Завдання:

1. нахил кривої байдужості через будь-яку точку, де споживачка має більше грейпфрутів, ніж ананасів дорівнює -2. Це означає що коли вона має більше х, ніж у, вона бажає обміняти __?__ грейпфрутів на 1 авокадо.

2. нахил кривої байдужості через будь-яку точку, де споживачка має менше грейпфрутів, ніж ананасів дорівнює . Це означає що коли вона має менше х, ніж у, вона бажає обміняти __?__ грейпфрутів на 1 авокадо.

3. на графіку побудуйте криві байдужості для даної споживачки, які проходять через точки і відповідно;

4. чи має споживачка випуклі уподобання?

Задача 15. Сім’я мандрівників намагається вирішити, що приготувати на обід. Дитина сказала, що її уподобання розташовується у наступному порядку (від найбільш до найменш бажаної): консерви (х), хліб (у), вода (z). Мати зробила свій вибір - хліб (у), вода (z), консерви (х). Батько ранжував свої переваги - вода (z), консерви (х), хліб (у). Вони вирішили взяти кожну пару альтернатив і шляхом рішення більшістю голосів визначити сімейні уподобання.

Завдання:

1. батько запропонував першими розглянути х та у, після чого обрати серед переможця й z. Яка альтернатива буде обрана?

2. мати запропонувала замість цього розглянути х та z, після чого переможця й у. Який вибір буде зроблений?

3. який порядок голосування має запропонувати дитина, щоб отримати свою улюблену страву на обід?

4. чи є колективні уподобання сім’ї транзитивними?