Метод постоянного перепада давлений

Наиболее распространенными приборами группы расходомеров постоянного перепада давления являются ротаметры (типа РС, РЭ и РП) ГОСТ 13045-81, которые имеют ряд преимуществ перед расходометрами переменного перепада давления:

а) шкалы ротаметров практически равномерны;

б) потери давления в них незначительны и не зависят от величины расхода;

в) имеют большой диапазон измерения и позволяют измерять малые расходы.

Ротаметры типа PC - это простейшие приборы для измерения небольшого расхода жидкости и газа. Некоторые из разновидностей промышленных ротаметров типа РС представлены на рис. 1.

Рис. 1. Промышленные ротаметры типа РС

П ринципиальная схема ротаметра типа РС представлена на рис. 2.

Рис 2. Ротаметр типа РС.

Коническая стеклянная трубка 1 закреплена в двух металлических головках 3 и 4, снабженных сальниками и фланцами для включения в вертикальный трубопровод. Головки стянуты одна к другой несколькими шпильками 5, образующими защитную решетку вокруг трубки. В нижней головке 3 расположено - седло 6, на которое опускается поплавок - 2 при прекращении потока. Поплавок имеет форму волчка и изготавливается из эбонита (стали, алюминия). Верхняя головка 4 снабжена ограничителем хода поплавка.

Проходящий через ротаметр снизу поток жидкости или газа поднимает поплавок вверх до тех пор, пока расширяющаяся кольцевая щель между телом поплавка 2 и стенками конусной трубки 1 не достигает такой величины, при которой действующие на поплавок силы уравновешиваются. При прохождении среды на поплавок в вертикальном направлении действуют следующие силы:

вниз:

- сила тяжести ;

- сила давления потока на верхнюю поверхность поплавка - ;

вверх:

- сила давления потока на нижнюю поверхность поплавка ;

- сила трения потока о поплавок - ,

где - объем поплавка; - плотность материала поплавка; - ускорение силы тяжести; и - среднее давление потока на единицу соответственно верхней и нижней плоскости поплавка; - площадь наибольшего поперечного сечения поплавка; - коэффициент сопротивления, зависящий от числа Рейнольса и степени шероховатости поверхности; - средняя скорость потока в кольцевом канале, охватывающем боковую поверхность поплавка; - площадь боковой поверхности поплавка; n - показатель, зависящий от величины скорости. При равновесии сил поплавок устанавливается на той или иной вы соте в зависимости от величины расхода:

или .

Так как скорость потока в кольцевом канале при всех расходах (с увеличением расхода увеличивается площадь кольцевого канала), то все величины, входящие в правую часть уравнения равновесия, для данного прибора тоже постоянны.

Следовательно, разность давлений на поплавке в любом сечении ротаметра , т.е. ротаметр есть прибор постоянного перепада давления.

Если рассмотреть же статические давления в сечениях I-I и II-II (рис. 2), то разность статических давлений не будет постоянной, так как на нее действует сила F от динамического давления потока:

,

где - коэффициент сопротивления поплавка, зависящий от его формы; - средняя скорость потока в сечении; - плотность вещества, протекающего через ротаметр, S – площадь сечения.

С увеличением расхода увеличивается скорость , а следовательно, и величина F; тогда разность статических давлений должна уменьшаться (гидростатическое давление на поплавок (архимедова сила) уже учтено в разности статических давлений действующих на поплавок).

Уравнение Бернулли для сечений I-I и II-II:

,

где - среднее статическое давление в сечении I-I, начиная с которого сказывается возмущающее воздействие поплавка на поток; - среднее статическое давление в сечении II-II, совпадающем с самым узким местом струи после прохода ее через кольцевое отверстие; и - средние скорости потока в сечениях I-I и II-II; и - коэффициенты неравномерности распределения скорости в сечениях I-I и II-II; и - высота сечений I-I и II-II над некоторым начальным уровнем; -коэффициент потери энергии на участке между сечениями I-I и II-II .

Уравнение неразрывности струи имеет вид:

,

где - объемный расход жидкости; и - площади потока в сечениях I-I и II-II; - коэффициент сужения струи; - площадь кольцевого отверстия, образованного конусной трубкой и верхней частью поплавка. Из совместного решения уравнений Бернулли и неразрывности струи получим уравнения расхода:

,

где - коэффициент расхода;

,

- разность статических давлений, действующих на поплавок;

,

.

Если учесть динамическое давление потока на поплавок, то разность статических давлений:

.

Подставляя в уравнение расхода значение из последнего уравнения, получим:

.

Это уравнение можно представить в виде:

,

где

.

Так как величины под корнем в уравнении расхода практически постоянны, то корень из них можно заменить коэффициентом k₁. В этом случае

.

Эта зависимость линейна и поэтому шкала ротаметра будет равномерной.

Уравнения расхода получены для несжимаемой жидкости, у которой . При измерении расхода газа следовало бы в .уравнение расхода ввести поправочный коэффициент. Однако если учесть, что в ротаметрах перепады давлений не превышают 0,005 МПа (0,05 кгс/см²), то можно считать .

Коэффициент расхода для ротаметров зависит от большого числа величин, которые, как правило, не поддаются аналитическому определению. Поэтому ротаметры градуируют экспериментально. Однако экспериментальная градуировка шкалы ротаметра точна лишь в том случае, если при эксплуатации значения всех величин, входящих в уравнение расхода, соответствуют градуировочным условиям.

Изменение температуры потока изменяет плотность среды и ее вязкость, а следовательно и величину коэффициента расхода. В еще большей степени будут изменяться величины, входящие в уравнение расхода в том случае, когда ротаметр применяется для измерения расхода другой среды, отличающейся от градуировочной. И в том и в другом случае показания прибора необходимо умножать на поправочный коэффициент :

,

где и - коэффициент расхода и плотность среды, соответствующие градуировочным данным; и - действительные коэффициент расхода и плотность измеряемой среды.

Однако использовать формулу расчета k практически невозможно из-за сложности определения величины коэффициента расхода . Только в тех случаях, когда вязкость среды очень мала и коэффициент расхода незначительно изменяется с изменением температуры и давления, можно использовать поправочный коэффициент в форме:

.

Для газов, у которых пренебрежительно мало по сравнению с ( << ) эта формула принимает вид:

.

Ротаметры РС выполняются со стеклянной трубкой. Промышленность изготавливает стеклянные ротаметры например типа РС-3, РС-5, РС-7 с длиной шкалы соответственно 200, 250, 300 мм. Материал и массу поплавка подбирают, руководствуясь свойствами измеряемой среды и пределами расхода (по воде).

Ротаметры со стеклянной трубкой изготовляются на давления жидкости или газа, не превышающие 0,58 МПа (6 кгс/см²), максимальная погрешность таких приборов – 2,5-4,0%.

Рассмотренные ротаметры РС имеют недостатки: невозможно регистрировать их показания и передавать эти показания на расстояние. Ротаметры с металлической трубкой с электрической (РЭ) или пневматической (РП) передачей показаний на расстояние не имеют этих недостатков. Ротаметры типа РЭ предназначены для дистанционной передачи электрического сигнала о расходе. Пример промышленных ротаметров типа РЭ приведён на рис. 3.

Р ис. 3. Ротаметры РЭ, РЭВ - с электрической дистанционной