1 Определение наличия и исключение грубых погрешностей из результатов измерений

Вычисляется среднее арифметическое значение не исправленных результатов измерений:

Из каждого значения вычитается и возводятся полученные разности в квадрат, результаты заносятся в третью колонку сводной таблицы.

Используя сумму значений третьей колонки сводной таблицы вычисляется смещенная оценка дисперсии результатов измерений:

D= ²= =

Вычисляется оценка среднего квадратического отклонения не исправленных результатов измерений

^/ = =

По правилу «трех сигм» определяются верхняя и нижняя границы результатов измерений, вне которых содержатся погрешности, принимаемые за грубые:

- 3=42,921-(30,239)=42,204,

+3=42,921+(30,239)=43,638.

Результаты измерений, не удовлетворяющие неравенству 42,204 43,638, исключаются из дальнейшей обработки. Таким образом, результаты первого 42,201 и последнего 43,852 измерений, содержащие грубую погрешность, исключаются из ряда измерений.

Для нового ряда, содержащего 25 значений, заново определяется среднее арифметическое значение:

После этого проводятся вычисления и заполняется четвертая колонка сводной таблицы.

2 Проверка наличия систематической погрешности в результатах измерений

Для проверки наличия систематической погрешности в результатах измерений вычисляются квадраты разности последующего и предыдущего значений. Результаты заносятся в пятую колонку сводной таблицы. Используя сумму пятой и четвертой колонок сводной таблицы вычисляют параметр q_эксп:

q_эксп:=

Для числа измерений n=25 по таблице 3.1 определяется q_табл.=0,6836.

Поскольку q_эксп q_табл,, результаты измерений содержат систематическую погрешность_, которую необходимо исключить. Для этого, приняв изменение систематической погрешности по линейному закону, по формуле l_i= T_i, для каждого значения , взяв значение температуры T_i из таблицы 2, определяют l_i. Полученные результаты заносят в таблицу 3.

Из результатов измерений по формуле X_i=X -_i исключается систематическая погрешность путем внесения поправки _i,, численно равной l_i. Полученные таким образом результаты измерений x_i, называемые исправленными, заносятся в шестую колонку сводной таблицы 2.

3 Определение среднего значения и среднего квадратического отклонения исправленных результатов измерений

²=

=

42,441-(30,064)=42,249,

42,441+(30,064)=42,634

Запись результата измерений:

42,249  x_i  42,634, Р=0,95.

4 Построение гистограммы

Построение гистограммы начинается с определения числа интервалов h, на которые разбивается исправленный вариационный ряд результатов наблюдений x_i. В данном примере принимается h=5.

Определяются ширина x и половина ширины q интервала группирования:

x= =0,0464,

q= =0,0232.

Определяется количество результатов измерений k, содержащихся в каждом интервале. Результаты заносятся в таблицу 3.

Таблица 3 - Таблица интервалов

j	Интервал	k
1	- ... 42,366	3
2	42,366...42,413	5
3	42,413...42,459	7
4	42,459...42,505	6
5	42,505...42,552	3
6	42,552...+ 	1

Построение гистограммы:

Заключение: ___________________________________________________________________________