4.4 Определение границ доверительного интервала
Доверительный интервал - интервал со случайными границами, который с принятой доверительной вероятностью Р накрывает истинное значение измеряемой величины. Половина доверительного интервала называется доверительной границей случайного отклонения результатов измерений. В случае нормального закона распределения случайной погрешности доверительные границы вычисляют по следующей формуле:
∆в(н) =±(tp ·σ ) (4.10),
где: ∆в(н) - границы доверительного интервала (символами «в» и «н» обозначаются верхняя и нижняя границы, соответственно);
tp - коэффициент Стьюдента, значение которого находят из таблицы 4.4 в зависимости от числа измерений п и принятой доверительной вероятности р;
σ - несмещенное среднее квадратическое отклонение, определяемое по формуле (3.7).
Таблица 4.4 - |
- Значения кокоэффициента |
Стьюдента tp |
||
п-1 |
|
Р=0,95 |
|
Р=0,99 |
22 |
|
2,074 |
|
2,890 |
23 |
|
2,070 |
|
2,8033 |
24 |
|
2,067 |
|
2,7876 |
25 |
|
2,063 |
|
2,7720 |
26 |
|
2,060 |
|
2,7563 |
27 |
|
2,056 |
|
2,7406 |
28 |
|
2,053 |
|
2,7250 |
29 |
|
2,049 |
|
2,7093 |
30 |
|
2,043 |
|
2,7500 |
После определения границ доверительного интервала с принятой доверительной вероятностью Р результат измерений записывается в следующем виде:
± Δ, Р=…..
где: ∆ - половина доверительного интервала.
В приложении Б представлен пример оформления отчета по лабораторно-практической работе.
Список рекомендуемой дополнительной литературы
ГОСТ 8.207-76 «ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений».
РМГ 22-29 «Метрология. Термины и определения».
Вентцель B.C. Теория вероятностей. – М.: Изд-во «Наука», 1960 г.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Изд-во Высшая школа, 1998 г.
Грибанов Д.Д., Зайцев С.А., Митрофанов А.В. Основы метрологии. Труды Академии проблем качества. - М., 1998 г.
6 Зайцев С.А., Грибанов Д.Д., Греку М.В. Однократные измерения. Методические указания по выполнению лабораторной работы. - М.: МГТУ, 2008 г.
Приложение а
Варианты заданий
№1
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Xi |
42,963 |
42,917 |
42,873 |
41,125 |
43,033 |
42,971 |
41,107 |
43,045 |
43,022 |
i |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
X′i |
42,903 |
42,809 |
42,932 |
42,946 |
42.976 |
43,039 |
42,853 |
42,936 |
42,958 |
i |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
X′i |
42,998 |
42,995 |
42,890 |
42,981 |
43,001 |
42,943 |
42,882 |
42,914 |
42,920 |
№2 |
|||||||||
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
X′l |
43,000 |
43,016 |
43,025 |
53,045 |
46,012 |
42,900 |
42,845 |
42,889 |
42,959 |
i |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
X′l |
42,971 |
42,930 |
42,860 |
42,874 |
42,945 |
43,003 |
42,952 |
42,833 |
42,903 |
i |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
X′i |
42,996 |
46,001 |
42,896 |
42,839 |
42,982 |
43,035 |
43,133 |
42,911 |
42,936 |
№3 |
|||||||||
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
X′l |
42,943 |
43,000 |
43,017 |
42,849 |
42,852 |
42,870 |
42,914 |
42,975 |
43,052 |
i |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
X′l |
39,998 |
40,012 |
42,921 |
42,985 |
42,805 |
42,874 |
42,926 |
42,961 |
42,991 |
i |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
X′i |
43,022 |
42,950 |
42,836 |
42,899 |
42,955 |
43,012 |
43,082 |
42,972 |
42,934 |
№4 |
|||||||||
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
X′i |
42,953 |
42,888 |
42,868 |
45,990 |
43,000 |
42,908 |
42,926 |
42,970 |
42,781 |
i |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
X′i |
42,973 |
43,007 |
45,998 |
42.960 |
42,808 |
42,895 |
42,981 |
43,039 |
42,989 |
I |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
X′i ′i |
43,064 |
42,877 |
42,903 |
42,912 |
42,957 |
42,967 |
42,849 |
42,881 |
42,942 |
№5 |
|||||||||
i |
1 |
2 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
X′l |
42,890 |
42,884 |
42,922 |
42,967 |
43,003 |
43,064 |
42,934 |
42.980 |
40.006 |
i |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
X′l |
42,862 |
42,960 |
43,052 |
42.971 |
42,779 |
42,857 |
42,907 |
42,943 |
40,017 |
i |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
X′i |
42,877 |
42,903 |
42,925 |
42,987 |
43,035 |
43,076 |
42,883 |
42,791 |
42,886 |
№6
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
X′i |
42,970 |
43,034 |
43,073 |
43,096 |
42,951 |
42,018 |
42,842 |
42,867 |
42,914 |
i |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
X′i |
42,985 |
43,009 |
43,043 |
43,076 |
42,988 |
42,936 |
42,818 |
42,848 |
42,894 |
i |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
X′i |
42,942 |
43,005 |
43.026 |
43,065 |
43,818 |
42.998 |
42.958 |
42,883 |
42,828 |
№7 |
|||||||||
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
X′i |
42,967 |
43,001 |
43,052 |
42,933 |
42,889 |
42,814 |
42,021 |
43,038 |
42,971 |
i |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
X′i |
42,942 |
42.900 |
42,807 |
42,964 |
42,993 |
43,009 |
42,980 |
42,863 |
42,789 |
i |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
X′i |
42,958 |
43,072 |
42,955 |
42,880 |
42,920 |
43,803 |
42,928 |
42,916 |
42,884 |
№8 |
|||||||||
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
X′i |
42,961 |
42,995 |
43,015 |
43,057 |
43,179 |
42,857 |
42,010 |
42,839 |
42,882 |
i |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
X′i |
42,926 |
42,905 |
42,819 |
43,033 |
43,900 |
42,935 |
42,870 |
42,890 |
42,811 |
I |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
X′i |
42,929 |
42,071 |
42,909 |
42,847 |
42,879 |
42,966 |
42,998 |
43,020 |
43,047 |