4.3 Проверка соответствия распределения результатов измерений нормальному закону

Эта проверка может быть проведена с помощью различных методов, например, с помощью гистограммы, составного критерия или вероятностной бумаги.

Наиболее важным при многократных измерениях является эффективное использование априорной информации. Ее анализ начинается с выдвижения и проверки статистической гипотезы, т.е. предположения, что распределение результатов измерений соответствует нормальному закону.

4.3.1 Проверка статистической гипотезы с помощью гистограммы

4.3.1.1 Для числа измерений п=25 устанавливается число интервалов группирования h в диапазоне значений от 5 до 7.

4.3.1.2 Определяется ширина интервала группирования:

∆х=(x_max-x_xmin)/h (4.7),

где: h - число интервалов, Х_max - максимальное значение результата измерений (последнее в вариационном ряду), x_min - минимальное значение результата измерений (первое в вариационном ряду).

4.3.1.3 Определяется половина ширины интервала группирования:

q= ∆х/2 (4.8).

4.3.1.4 Определяется количество k результатов измерений x_i, содержащихся в каждой группе, соответствующей каждому интервалу h_j,

где j - порядковый номер интервала.

Примечание: Масштаб гистограммы выбирается таким образом, чтобы ее высота относилась к основанию, примерно, в соотношении 5/8.

4.3.2 Проверка закона распределения с помощью составного критерия

Суть составного критерия состоит в том, что в начале проверяется первый критерий {критерий I), а затем - второй (критерий 2).

4.3.2.1 Проверка первого критерия.

Определяется значение d= ,

Можно считать, что распределение результатов измерений соответствует нормальному закону, если выполняется условие:

≤ d ≤ (4.9),

где: и - квантили распределения, представленные в таблице 4.2.

Таблица 4.2 - Квантили распределения в зависимости от числа измерений п и доверительной вероятности P

п	Р=0,95		Р-0,99
21	0,7304	0,8768	__ 0,6950	0,9001
22	0,7315	0.8751	0,6968	0,8981
23	0,7326	0,8735	0,6986	0,8961
24	0,7337	0,8718	0,7004	0,8941
25	0,7348	0,8702	0,7022	0,8921
26	0,7360	0,8686	0,7040	0,8901
27	0,7368	0,8673	0,7054	0,8862

4.3.2.2 Проверка второго критерия.

Определяются значения разностей (x_i- ). Можно считать, что распределение результатов измерений соответствует нормальному закону, если не более т разностей превзошли значения (Z_p/2 · S ), где S= σ′ , определяемое по формуле (4), Z_p/2- квантиль распределения функции Лапласа, соответствующий вероятности Р/2. Значения квантилей Z_p/2 определяют по табл. 4.3.

_{Таблица 4.3 - Значения квантилей Zp/2}

п	m	Р
		0,95	0,99
24-27	2	0,97	0,98

Если хотя бы один критерий из составного критерия не удовлетворяется, можно считать, что распределение результатов измерений нормальному закону распределения не соответствует.