9. 5. Интерференция волн

Поскольку волновое уравнение (9.4) является линейным, то если и являются решениями этого уравнения, то и их сумма (если v₁ = v₂) также является решением этого уравнения. Это означает, что волны, как и колебания, можно складывать, т.е. для волн, как и для колебаний, справедлив принцип суперпозиции. В данном случае это означает, что в пространстве может распространяться неограниченное количество волн, не влияя друг на друга и не искажая друг друга.

Распространяясь в пространстве, волны от разных источников могут накладываться друг на друга и создавать в каждой точке наложения колебание, определяемое геометрической суммой колебаний, возбуждаемых каждой из волн в отдельности. Рассмотрим для простоты случай двух гармонических сферических волн, распространяющихся от точечных источников S₁ и S₂ и имеющих одинаковые частоты и равные нулю начальные фазы: и где – амплитуды волн. Пусть эти волны накладываются в точке Р (рис. 9.2), находящейся на расстоянии r₁ от источника S₁ и на расстоянии r₂ от источника S₂. Будем считать, что колебания, возбуждаемые этими волнами, будут одинаково направленными. Тогда результирующее колебание

ξ = ξ₁ + ξ₂ = =

будет гармоническим колебанием с амплитудой А, определяемой выражением (5.6)

(9.5)

где разность фаз колебаний Величину ∆ называют разностью хода волн. Волновые числа волн одинаковы, так как одинаковы частоты волн и их скорости.

В этом случае разность фаз колебаний определяется разностью хода волн, и в зависимости от этой величины амплитуда колебаний будет принимать максимальные и минимальные значения. Если разность хода такова, что где m = = 0, 1, 2,

Рис. 9.2

… , т.е. если разность хода равна целому числу длин волн, амплитуда колебаний будет достигать максимального значения. В этом случае волны будут складываться в одинаковой фазе. Суперпозиция волн, фазы которых совпадают, в области их наложения дают результирующую волну, амплитуда которой равна сумме амплитуд обеих складываемых волн. При разности хода волн такой, что т.е. если разность хода равна полуцелому числу длин волн, амплитуда колебаний достигает минимального значения. Это соответствует сложению противофазных волн. Суперпозиция волн, имеющих противоположные фазы, дают волну с амплитудой, равной разности амплитуд обеих волн. Когда обе амплитуды равны, волна затухает.

Явление устойчивого во времени перераспределения колебаний в пространстве при наложении волн друг на друга, в результате которого в одних местах колебания усиливаются, а в других ослабляются, называется интерференцией волн. Это явление возникает при сложении волн, у которых разность фаз не зависит от времени. В рассматриваем случае гармонических волн, это условие выполняется, когда частоты складываемых волн одинаковы. Только в этом случае наблюдается устойчивое во времени распределение колебаний в пространстве. Волны, способные к интерференции, называются когерентными волнами. Максимумы и минимумы амплитуды колебаний называются интерференционными максимумами и минимумами. Число m называется порядком интерференции.

Учитывая, что интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, соотношение (6.5) можно записать в виде

(7.6)

где I₁ и I₂ – интенсивности волн от источников S₁ и S₂ в точке P. Следовательно, при наложении когерентных волн происходит устойчивое во времени перераспределение интенсивности результирующей волны.