Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный строительный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Глава 3.doc

Скачиваний:

176

Добавлен:

12.11.2019

Размер:

1.42 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 135 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

3.5 Устойчивость плоских рам

Расчет рам на устойчивость предполагает определение критической нагрузки (или ее критического параметра), т.е. такого ее значения, при котором возможно как прямолинейное неустойчивое равновесие, так и изогнутое равновесное состояние.

Рассмотрение равновесного состояния рамы означает, что расчет на устойчивость можно вести любым из методов, применяемых к расчету равновесных систем: методом сил, методом перемещений, смешанным методом, численными методами.

При использовании аналитических методов расчета принимается ряд предположений:

 рассматривается только узловая нагрузка;

 считается, что стержни рамы не удлиняются и не укорачиваются;

 пренебрегают сближением концов стержней, вызванным их изгибом;

 при вычислении перемещений учитывают только продольные силы, возникающие до потери устойчивости;

 пренебрегают изменением угла наклона сечения, вызванным изгибом, при вычислении поперечных сил.

Перечисленные предположения приводят к некоторой идеализации расчета, так как стержни рамы всегда работают в условиях продольно-поперечного изгиба. Для практических расчетов такой подход не дает значительной погрешности и является вполне приемлемым. При более точном решении задачи об устойчивости рамы выполняется деформационный расчет.

Основными аналитическими методами расчета рам на устойчивость являются метод сил и метод перемещений.

При выборе эквивалентной системы стремятся к тому, чтобы в ней не возникали изгибающие моменты от заданной нагрузки. При выполнении этого условия свободные члены канонических уравнений обоих методов равны нулю, и системы уравнений имеют вид:

по методу сил:

(3.13)

по методу перемещений:

(3.14)

Если решается задача о потере устойчивости I рода (т.е. о потере устойчивости в Эйлеровом смысле), то в уравнениях (3.13) и в уравнениях (3.14) – это соответственно перемещения и реакции по направлению от единичных лишних неизвестных при наличии продольных сил в стержнях, а это означает, что коэффициенты уравнений (3.13) и (3.14) содержат параметр нагрузки.

Так как в изогнутом равновесном состоянии и , то каждая из записанных систем имеет ненулевое решение только при равенстве нулю определителя, составленного из коэффициентов уравнений. В результате раскрытия определителя получается уравнение устойчивости, решив которое, можно найти критическую нагрузку.

При решении задачи о потере устойчивости II рода (потере несущей способности сжато-изогнутой рамы) в уравнениях (3.13) и (3.14) появятся свободные члены, т.е. системы канонических уравнений методов сил и перемещений имеют в этом случае тот же вид, что и при статических расчетах, но физический смысл коэффициентов и свободных членов будет иным, чем при решении задач статики.

Например, в методе перемещений и будут соответственно представлять реакции в i-ой связи от единичного смещения к-ой связи и от нагрузки при наличии постоянных продольных сил в стержнях рамы.

Рассмотрим раму, жесткости поперечных сечений которой постоянны по длине каждого стержня и равны (рис.3.13,а).


а	б

Рис.3.13

Расчет такой рамы на устойчивость методом сил выполнен в [4] и получено значение критической силы

Рассмотрим решение этой задачи в программе ANSYS.

1. Задаем геометрические параметры рамы.

Utility Menu > Parameters > Scalar Parameters…

В поле Selection вводим параметры, которые будут использоваться в расчёте. После ввода каждой константы нажимаем Accept.

L = 4 !Длина ригеля

L1 = 6 !Длина стойки

B1 = 0.04 !Ширина сечения

H1 = 0.06 !Высота сечения

F = 1 !Единичная сосредоточенная сила. Close.

2. Задаём конечный элемент и его опции.

Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete > Add . . .

В окне Library of Element Types выбираем Beam 2D elastic 3, OK. В окне Element Types нажимаем кнопку Options… В выпадающем меню Output at extra intermed pts K9 выбираем 9 intermed pts. OK, Close.

3. Задаём реальные константы элемента.

Main Menu>Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete>Add . . .>OK

В окне Real Constants for BEAM 3 вводим следующие параметры:

AREA: 0.04*0.06 !Площадь поперечного сечения

IZZ: (0.06*0.04**3)/12 !Момент инерции сечения

HEIGHT: 0.06 !Высота сечения, OK, Close.

4.Задаём свойства материала.

Main Menu > Preprocessor > Material Props > Materials Models

В правом поле открывшегося окна выбираем:

Structural > Linear > Elastic > Isotropic

В новом окне вводим модуль упругости и коэффициент Пуассона.

EX: 2e11

PRXY: 0.3. OK.

5. Задаём основные узлы, определяющие форму рамы.

Main Menu > Preprocessor > Modeling >Create > Nodes > In Active CS

В месте расположения шарнира необходимо задать два узла. Один узел будет принадлежать ригелю, второй – стойке. В окне NODE Node number вводим номер узла. В полях x, y, z Location in Active CS — его координаты. После ввода координат каждого узла нажимаем Apply, после ввода координат последнего — OK.

N	1	11	21	22	32
X	0	0	4	4	4
Y	0	6	6	6	0
Z	0	0	0	0	0

6. Задаём промежуточные узлы на каждом участке.

Main menu>Preprocessor>Modeling>Create>Nodes>Fill between Nds

Курсором выделяем узлы 1 и 11, OK. В окне Create Nodes Between 2 Nodes (рис.3.14) в строке NODE 1, NODE 2 Fill Between nodes указываются узлы, между которыми создаются промежуточные, а в строке NFILL Number of nodes to fill – количество промежуточных узлов — 9. Apply.Аналогичным образом строим промежуточные узлы между 11 и 21 узлами, и между 22 и 32.

Рис.3.14

7. Определяем элемент BEAM 3.

Переходим в командный режим ANSYS Сommand Promt. После ввода каждой команды нажимаем Enter.

*do, i, 1, 20

e, i, i+1

*enddo

*do, i, 22, 31

e, i, i+1

*enddo

8. Строим промежуточный шарнир.

Main menu > Preprocessor > Coupling/Ceqn > Couple DOFs

Выделяем узлы 21 и 22, OK. В появившемся окне в поле NSET Set reference number вводим порядковый номер связи — 1. В выпадающем менюLab Degree – of- freedom label выбираем UX, Apply (рис.3.15).

Рис.3.15

Снова выделяем узлы 21 и 22, OK. В открывшемся окне вводим следующий номер связи — 2 и выбираем UY, OK.

9. Задаём условия закрепления.

Main Menu>Solution>Define Loads>Apply > Structural > Displacement > On Nodes

Курсором мыши выбираем узлы 1 и 32, OK. В окне Apply U,ROT on Nodes выбираем All DOF. OK.

10.Прикладываем сосредоточенную силу:

Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural > Force/Moment > On Nodes

Выбираем узел 21, OK. В появившемся окне в меню Lab Direction of Force/moment выбираем FY. В строке VALUE Force/moment value вводимвеличину нагрузки: -F, OK.

11. Выделяем всю конструкцию.

Utility Menu > Select > Everything

Переходим в командный режим ANSYS Сommand Promt. После ввода каждой команды нажимаем Enter.

FINISH !Выход из препроцессора

/SOLU !Вход в препроцессор решения

PSTRES, ON !Установить вычисление напряжённого состояния

SOLVE !Запуск на решение

FINISH !Выход из препроцессора решения

/SOLU

ANTYPE, 1 !Анализ на устойчивость в линейной постановке

BUCOPT, SUBSP, 4 !Определить четыре формы потери устойчивости

MXPAND, 4, , , 0

SOLVE !Запуск на решение

FINISH

/POST 1 !Вход в постпроцессор

SET, FIRST !Прочитать первый ряд расчётных значений

PLDISP, 1 !Вывести деформированную форму графически

SET, NEXT !Следующая деформированная форма

PLDISP, 1

Формы потери устойчивости показаны на рис.3.16.

Рис.3.16

Листинг со значениями критических сил можно получить следующим образом:

Main Menu > General Postprос >Results Summary

Теперь сравним результаты расчета рамы на устойчивость методом перемещений и методом конечных элементов в программе ANSYS. В [22] для рамы (рис.3.17) методом перемещений получено

(3.15)

Рис.3.17

Примем сечения стоек прямоугольными 4х12 см, тогда для выполнения условия , заложенного в расчет рамы методом перемещений в [22], сечение ригеля должно (при неизменной ширине) иметь размеры 4х15,12 см. При подстановке в (3.15) этих размеров сечений получим .

Решим эту задачу в ANSYS при указанных числовых значениях, полагая, как и раньше,

1. Задаем геометрические параметры рамы.

Utility Menu > Parameters > Scalar Parameters…

В поле Selection вводим параметры, которые будут использоваться в расчете. После ввода каждой константы нажимаем Accept.

L = 3 !Длина ригелей и средней стойки

L1 = 4 !Длина крайних стоек

H1 = 0.12 !Высота поперечного сечения стоек

B1 = 0.04 !Ширина поперечного сечения стоек

H2 = 0.1512 !Высота поперечного сечения ригелей

B2 = 0.04 !Ширина поперечного сечения ригелей

F = 1 !Единичная сосредоточенная сила

2. Задаем конечный элемент и его опции.

Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete > Add…

В окне Library of Element Types выбираем Beam 2D elastic 3. OK. В окне Element Types нажимаем кнопку Options… В выпадающем меню Output at extra intermed pts K9 выбираем 9 intermed pts. OK, Close.

3. Задаем реальные константы сечения.

Так как стойки и ригели имеют разные поперечные сечения, задаем два набора реальных констант.

Main Menu>Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete>Add…>OK

В окне Real Constants for BEAMЗ задаем реальные константы для стоек:

AREA: H1*B1 !Площадь поперечного сечения

IZZ: (H1*B1**3)/12 !Момент инерции поперечного сечения

HEIGHT: H1 !Высота сечения ОК.

В окне Real Constant нажимаем кнопку Add… затем в окне Element Type for… нажимаем ОК. Появляется окно Real Constants for BEAMЗ, в котором задаем реальные константы для ригелей.

AREA: H2*B2

IZZ: (H2*B2**3)/12

HEIGHT: H2 OK.

В окне Real Constants: Set 1 содержит набор констант для стоек, Set 2 – для ригелей. Close.

4. Задаем свойства материала

Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models

В появившемся окне выбираем:

Structural > Linear > Elastic > Isotropic

Вводим модуль упругости EХ и коэффициент Пуассона PRXY:

EX: 2e11

PRXY: 0.3 ОК.

5. Строим узлы, определяющие конфигурацию рамы.

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Nodes > In Active CS

В поле NODE Node number вводим номер узла, в полях x, y, z Location in active CS — его координаты:

N 1 11 21 22 43 32 42 53

x 0 0 L L L 2*L 2*L L

y 0 L1 L1 L1 L1 L1 0 L1-L

z 0 0 0 0 0 0 0 0

В месте, где должен быть построен шарнир, располагаются три узла — 21, 22 и 43. Узлы 21 и 22 будут принадлежать соответственно левому и правому ригелям, узел 43 будет принадлежать средней стойке.

6. Задаем промежуточные узлы на каждом участке.

Main Menu>Preprocessor>Modeling > Create > Nodes > Fill between Nds

Выделяем узлы 1 и 11. ОК. В окне Create Nodes Between 2 Nodes по умолчанию установлены параметры 1 и 11; это номера узлов, между которыми строятся промежуточные узлы, 9 — количество создаваемых промежуточных узлов. Apply. Выделяем узлы 11 и 21. Так как в месте расположения узла 21 находятся еще и узлы 22 и 43, появится окно Multiple Entities (рис.3.18), в котором сообщается, что из трех узлов в данный момент выделен узел 21 (с помощью Prev и Next выбирают узел, который нужно выделить), ОК. В окне Fill betwen Nds также нажимаем ОК. В окне Create Nodes Betwen 2 Nodesпо умолчанию установлены нужные параметры. Apply.

Рис.3.18

Аналогичным образом создаем промежуточные узлы между узлами 22 и 32, 32 и 42, 43 и 53.

7. Активируем набор атрибутов элементов для стоек.

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Attributes > Default Attribs

В окне Meshing Attributes в выпадающем меню [REAL] Real constant set number выбираем: 1. ОК.

8. Определяем элемент ВЕАМЗ на стойках.

Переходим в командный режим.

*do, i, 1, 10

e, i, i+1

*enddo

*do, i, 32, 41

e, i, i+1

*enddo

*do, i, 43, 52

e, i, i+1

*enddo

9. Активируем набор атрибутов элементов для ригелей.

Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Attributes>Default Attribs

В окне Mesh Attributes в выпадающем меню [REAL] Real constant set number выбираем: 2. ОК.

10. Определяем элемент ВЕАМЗ на ригелях.

Переходим в командный режим.

*do, i, 11,20

e, i, i+1

*enddo

*do, i, 22,31

e, i, i+1

*enddo

Пронумеруем узлы:

Utilily Menu > Plot > Elements

11. Задаем промежуточный шарнир в совпадающих узлах – связываем степени свободы UX и UY.

Main Menu > Preprocessor > Coupling/Ceqn > Couple DOFs

Выделяем узлы 21, 22 и 43. ОК. В появившемся окне в поле NSET Set reference number вводим номер связи: 1. В выпадающем меню Lab Degree-of-freedom label выбираем UX. Apply. Снова выделяем узлы 21,22 и 43. ОК. Вводим номер связи: 2 и в выпадающем меню выбираем UY. OK.

12. Задаем условия закрепления.

Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>On Nodes

Выделяем узлы 1, 53 и 42. ОК. В окне Apply U, ROT on Nodes выбираем All DOF. OK.

13. Прикладываем сосредоточенную силу.

Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Force/Moment>On Nodes

Выделяем один из совпадающих узлов – узел 21. В окне Multiple Entities нажимаем ОК, в меню Apply F/M on Nodes – OK. В выпадающем менюLab Direction of force/mom выбираем FY, в поле VALUE Force/moment value вводим: -F (рис.3.19). OK.