Завдання №2 (0,75 бали за кожне)

1. Відшукати квантове число збудженого стану атома водню, якщо відомо, що при переході до основного стану атом випромінює два фотони з довжинами хвиль і .

Відповідь: .

2. Оцінити енергію основного стану осцилятора, скориставшись співвідношенням неозначеностей Гейзенберга , де , риска зверху позначає середнє значення.

Відповідь: .

3. Відшукати квантове число збудженого стану і радіус відповідної борівської орбіти електрона в атомі водню, якщо відомо, що при переході до основного стану атом випромінює фотон з довжиною хвилі і . Сталу Ридберга прийняти рівною 109737б31 см^-1_.

Відповідь: ;  м.

4. Кінетична енергія релятивістської частинки дорівнює , її маса спокою . Яка дебройлівська довжина хвилі цієї частинки?

Відповідь: .

5. Відшукати сталу Ридберга, якщо відомо, що різниця довжин хвиль між головною лінією серії Бальмера і резонансною лінією іона гелію дорівнює .

Відповідь:  см^-1.

6. Розрахувати довжину хвилі де Бройля молекули кисню, що рухається із середньою тепловою швидкістю при температурі 300 К.

Відповідь: .

7. Вважаючи, що частинки з кінетичною енергією 8 МеВ взаємодіють з ядрами свинцю за законом Кулона. Оцінити зовнішню межу радіуса ядра свинцю.

Відповідь:  м.

8. Розрахувати довжину хвилі де Бройля протона, кінетична енергія якого дорівнює середній кінетичній енергії теплового руху одноатомних молекул при кімнатній температурі.

Відповідь: .

9. Відшукати довжину хвилі фотона, що випромінюється при переході електрона у двократно іонізованому атомі літію з другої борівської орбіти на першу.

Відповідь: .

10. У 1929 р. Естерман і Штерн виконали експеримент з дифракції атомів гелію, що падали на кристал . Яка довжина хвилі де Бройля атома гелію з енергією при температурі 290 К?

Відповідь: .

Завдання №3 (1 бал за кожне)

1. Перевірити наступну операторну рівність: .

2. Відшукати власне значення оператора , що належить власній функції , якщо: .

Відповідь: .

3. Перевірити наступну рівність для комутаторів: .

4. Розрахувати середнє значення кінетичної енергії квантового осцилятора з частотою в основному стані , де , де – стала .

Відповідь: з умови нормування

5. Перевірити наступну операторну рівність: .

6. Відшукати власне значення оператора , що належить власній функції , якщо: .

Відповідь: .

7. Перевірити наступну рівність для комутаторів: .

8. Відшукати власне значення оператора , що належить власній функції , якщо: .

Відповідь: .

9. Перевірити наступну операторну рівність: .

10. В деякий момент часу частинка знаходиться в квантовому стані , де і – сталі. Відшукати середнє значення координати .

Відповідь: .