Чи має фізичний зміст групова швидкість для плоскої монохроматичної хвилі де Бройля, у чому полягає ідея введення цієї величини?
а) Фізичного змісту групова швидкість для плоскої монохроматичної хвилі де Бройля не має, бо плоска хвиля одна, але у квантовій механіці пропонується замінити плоску хвилю пакетом хвиль, який і переміщуватиметься у просторі із груповою швидкістю, ця концепція врахує імовірнісну поведінку мікрооб’єктів.
б) Фізичного змісту групова швидкість для плоскої монохроматичної хвилі де Бройля не має, бо плоска хвиля одна, але у квантовій механіці пропонується замінити плоску хвилю пакетом хвиль, який і переміщуватиметься у просторі із груповою швидкістю, ця концепція врахує динамічні закономірності поведінки мікрооб’єктів.
в) Фізичний зміст групова швидкість для плоскої монохроматичної хвилі де Бройля має і її значення визначається з формули .
Які оператори називають комутуючими?
а)
Коли комутатор двох операторів
.
б)
Коли комутатор двох операторів
.
в)
Коли комутатор двох операторів
.
Запишіть умову нормування хвильової функції.
а)
;
б)
;
в)
.
Які типи спектрів власних значень ермітових операторів Ви знаєте?
а) дискретний, неперервний, неперервно-дискретний;
б) лінійчатий, неперервний, смугастий;
в) дифракційний, інтерференційний.
Як у квантовій механіці описується квантово-механічний стан мікрочастинок?
а)
Стан квантової частинки описується
хвильовою функцією
,
вигляд цієї функції та її зміну шукають
за допомогою квантового рівняння руху.
б) Стан квантової частинки описується хвильовою функцією , вигляд цієї функції та її зміну шукають за допомогою рівняння Шредінгера.
в) Стан квантової частинки описується квадратом модуля хвильової функції , вигляд цієї функції та її зміну шукають за допомогою стаціонарного рівняння Шредінгера.
Записати загальний вигляд оператора Гамільтона?
а)
.
б)
.
в)
.
Записати квантове рівняння руху?
а)
.
б)
.
в)
.
Як визначає густина потоку імовірностей?
а)
.
б)
.
в)
.
Сформулюйте основні властивості одновимірного руху.
а) Хвильову функцію шукають з одновимірного стаціонарного рівняння Шредінгера; хвильові функції дискретного спектру при одновимірному русі невироджені; якщо повна енергія частинки менша за зовнішнє потенціальне поле, то її рух фінітний, а енергетичний спектр – дискретний.
б) Хвильову функцію шукають з стаціонарного рівняння Шредінгера для вільної частинки; хвильові функції дискретного спектру при одновимірному русі вироджені; якщо повна енергія частинки більша за зовнішнє потенціальне поле, то її рух інфінітний, а енергетичний спектр – неперервний.
в) Хвильову функцію шукають з одновимірного рівняння Шредінгера; хвильові функції дискретного спектру при одновимірному русі невироджені; якщо повна енергія частинки менша за зовнішнє потенціальне поле, то її рух інфінітний, а енергетичний спектр – дискретний.
Квантовий рух переходить у класичний, якщо:
а) енергія частинки мала:
,
а силове поле змінюється плавно;
б) енергія частинки велика:
,
а силове поле змінюється плавно;
в) енергія частинки велика: , а силове поле змінюється швидко.
Співвідношення неозначеностей Гейзенберга носять загальний характер і для будь-якої пари спряжених квантово-механічних величин має вигляд:
а) 
б) 
;
в) 
Сформулювати квантово-механічний принцип суперпозиції.
а)
Якщо мікрооб’єкт може знаходитись у
квантових станах, що описуються хвильовими
функціями
,
то густина імовірності відшукання
такого об’єкта визначається квадратом
модуля функцій співмножників:
.
б) У квантовій механіці існує однозначна динамічна закономірність для хвильової функції, через яку однозначно визначається густина імовірності місцезнаходження частинки, а не саме місцезнаходження. Отже, однозначно зв’язані не самі стани, а їх потенціальні можливості.
в)
Якщо мікрооб’єкт або атомна система
може знаходитись в станах, що описуються
хвильовими функціями
,
то вона може знаходитись в стані, що
описується хвильовою функцією типу
.
Сформулювати другий постулат теорії Бора.
а) Випромінювання і поглинання енергії атомами відбувається при його стрибкоподібному переході з одного стаціонарного стану в інший: .
б) Існують стаціонарні стани атома, в яких його енергія не змінюється, а він не випромінює і не поглинає: .
в) Для того, щоб з усіх можливих квантових станів енергії відшукати стаціонарні використовують правило квантування стаціонарних орбіт: ,
У чому полягає ідея Луї де Бройля, щодо прояву корпускулярно-хвильового дуалізму мікрооб’єктів?
а) У 1923 р. Л. Де Бройля висунув ідею про те, що корпускулярно-хвильовий дуалізм притаманний не лише світловим але й елементарним частинкам (електронам, протонам, молекулам і т.п.), причому хвильові характеристики частинок: частота, хвильовий вектор, довжина хвилі пов’язані з імпульсом або енергією частинок.
б) У 1923 р. Л. Де Бройля висунув ідею про те, що світло – це своєрідний набір мікрооб’єктів, що мають подвійний характер, тобто володіють корпускулярно-хвильовим дуалізмом.
в) У 1923 р. Л. Де Бройля висунув ідею про те, що для узгодження корпускулярних і хвильових проявів мікрооб’єктів необхідно, виходячи з концепції математичних хвиль, які описують їх хвильові властивості, замінити плоску хвилю пакетом хвиль.
Як розрахувати довжину хвилі де Бройля?
а)
;
б)
;
в)
.
У чому полягає необхідність статистичної інтерпретації квантових явищ?
а) Результати дослідів по виявленню корпускулярних властивостей мікрочастинок свідчать про їх корпускулярну природу, а тому їх поведінку наперед передбачити неможливо, бо вони описуються не динамічними , а статистичними закономірностями.
б) Результати дослідів по виявленню хвильових властивостей мікрочастинок свідчать про їх хвильову природу, а тому їх поведінку наперед передбачити неможливо, бо вони описуються не динамічними , а статистичними закономірностями.
в) Результати дослідів по виявленню хвильових властивостей мікрочастинок свідчать про їх хвильову природу, а тому їх поведінку наперед передбачити завжди можливо і вони описуються за відповідних умов або динамічними , або статистичними закономірностями.
Співвідношення неозначеностей Гейзенберга носять загальний характер і для будь-якої пари спряжених квантово-механічних величин має вигляд:
а) б) ; в)
Який оператор називають самоспряженим?
а)
Якщо він задовольняє співвідношенню:
.
б)
Якщо він задовольняє співвідношенню:
.
в)
Якщо він задовольняє співвідношенню:
.
Сформулюйте квантово-механічний принцип суперпозиції.
а)
Якщо частинка може знаходитись в стані
та
,
то вона може знаходитись і в стані
,
де
– комплексні числа, для яких
.
б)
Якщо частинка може знаходитись в стані
та
,
то вона може знаходитись і в стані
,
де
– комплексні числа, для яких
.
в) Якщо частинка може знаходитись в стані та , то вона може знаходитись і в стані , де – дійсні числа, для яких .
Які властивості власних функцій ермітових операторів Вам відомі?
а) Власні функції ермітових операторів попарно колінеарні та володіють властивістю повноти, що дає можливість подати її для дискретного спектру власних значень у вигляді ряду Тейлора, для неперервного – як інтеграл Фур’є.
б) Власні функції ермітових операторів попарно ортогональні та володіють властивістю повноти, що дає можливість подати її для дискретного спектру власних значень у вигляді ряду Фур’є, для неперервного – як ряд Тейлора.
в) Власні функції ермітових операторів попарно ортогональні та володіють властивістю повноти, що дає можливість подати її для дискретного спектру власних значень у вигляді ряду Фур’є, для неперервного – як інтеграл Фур’є.
З якого рівняння квантової механіки шукають хвильову функцію мікрочастинки та її зміну? Записати його загальний вигляд.
а)
За допомогою стаціонарного рівняння
Шредінгера:
.
б) За допомогою квантового рівняння руху: .
в) За допомогою основного рівняння Шредінгера: .
Який вигляд має оператор кінетичної енергії?
а)
.
б)
.
в)
.
Записати квантове рівняння руху в формі Гейзенберга.
а)
.
б)
.
в)
.
Як визначається середня густина речовини?
а)
.
б)
.
в)
.
Який стан квантової системи називають стаціонарним?
а) Стан квантової системи називають стаціонарним, якщо зовнішнє силове поле в якому вона перебуває не залежить від часу.
б) Стан квантової системи називають стаціонарним, якщо хвильова функція, що описує такий стан не залежить від часу.
в) Стан квантової системи називають стаціонарним, якщо зовнішнє силове поле в якому вона перебуває є залежною від часу.
Записати стаціонарне рівняння Шредінгера для координатної частини хвильової функції в диференціальній формі.
а) . б) . в) .