- •Исследование алгоритмов реализации арифметических операций в эвм
- •Лабораторная работа № 1 «Исследование алгоритмов реализации арифметических операций в эвм»
- •1 Краткие сведения из теории
- •1.1 Кодирование чисел
- •1.2 Формы представления чисел в эвм
- •1.3 Алгоритмы арифметических операций над числами, представленными в нормальной форме
- •1.4 Погрешности выполнения арифметических операций
- •2 Подготовка к работе
- •3 Задание на проведение исследований
- •4 Примерный перечень контрольных вопросов
- •5 Варианты исходных данных
1.4 Погрешности выполнения арифметических операций
Выбор длины разрядной сетки ЭВМ, а также формы представления чисел в ЭВМ тесно связаны с обеспечением заданной точности вычислений. Основными причинами, приводящими к возникновению погрешностей вычислений при выполнении различных арифметических операций в АЛУ компьютера могут быть:
1) неточное задание исходных данных (операндов), связанное либо с ограниченной длиной разрядной сетки компьютера, либо с наличием неточностей перевода чисел из одной системы счисления в другую;
2) использование приближенных методов вычислений, приводящих к появлению методической погрешности (например, при вычислении интегралов);
3) округление результатов элементарных операций, что в свою очередь может привести к появлению накопленных погрешностей;
4) сбои в работе компьютера;
5) ошибки оператора при вводе исходных данных.
Различают два вида погрешностей вычислений: абсолютная погрешность и относительная погрешность.
Абсолютная погрешность вычислений – это разность между истинным значением результата вычислений (в частности – в десятичной системе счисления) Сист и значением, полученным в результате вычислений на компьютере Скомп:
С = Сист – Скомп. (5)
Относительная погрешность вычислений – это отношение абсолютной погрешности вычислений к истинному значению результата вычислений, умноженному на 100%:
. (6)
2 Подготовка к работе
2.1 Изучить способы перевода чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием 2п (где п – любое целое число) и наоборот.
2.2 Изучить способы записи двоичных кодов в разрядной сетке ЭВМ.
2.3 Изучить алгоритмы реализации арифметических операций в АЛУ компьютеров.
2.4 Перевести числа (в соответствии с вариантом индивидуального задания – таблица 1) в двоичную систему счисления и записать в форме с плавающей запятой.
3 Задание на проведение исследований
3.1 Выполнить арифметические операции в двоичной системе счисления над числами, представленными в форме с плавающей запятой, используя алгоритмы, применяемые в ЭВМ:
а) сложить числа А и В;
б) перемножить числа А и В;
в) разделить число А на число В.
Результаты вычислений записать в десятичной системе счисления.
3.2 Оценить точность выполнения арифметических операций в АЛУ компьютера, сравнивая полученные результаты с результатами аналогичных вычислений в десятичной системе счисления.
Сформулировать выводы.
4 Примерный перечень контрольных вопросов
4.1 Что называется системой счисления. В чем различие между позиционной и непозиционной системами счисления?
4.2 Как перевести число из десятичной в двоичную систему счисления?
4.3 Как перевести число из двоичной в десятичную систему счисления?
4.4 Как перевести число из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2п и наоборот?
4.5 Как представляется число в разрядной сетке компьютера в форме с фиксированной запятой (с плавающей запятой)?
4.6 Как получить смещенный порядок при представлении числа в форме с плавающей запятой?
4.7 Пояснить алгоритм сложения чисел, представленных в форме с плавающей запятой.
4.8 Пояснить алгоритм умножения чисел, представленных в форме с плавающей запятой.
4.9 Пояснить алгоритм деления чисел, представленных в форме с плавающей запятой.
4.10 Что является причинами возникновения погрешностей вычислений при реализации арифметических операций на ЭВМ?