Довідковий матеріал

І. Тригонометричні тотожності

. Формули суми
Формули переведення добутку в суму або різницю
Основна тригонометрична тотожність та наслідки з неї
Формули (теореми) додавання аргументів
Формули подвійного аргументу
Формули зниження степеня

ІІ. Тригонометричні рівняння та нерівності

1.Найпростіші тригонометричні рівняння

		коренів немає
		коренів немає

Окремі випадки

,	,
,	,
,	,

2.Приклади розв’язання найпростіших тригонометричних нерівностей

(за допомогою одиничного кола)

Дидактичний матеріал

№1. Найдіть значення виразу:

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

№2. Знайдіть значення тригонометричних функцій куту a, якщо відомо, що:

1) ; 2) .

№3. Спростіть вираз:

1) 4cos²3a + 4sin²3a;

2) 1 – sin²3x;

3) tg 3b ctg 3b;

4) tg a cos a;

5) (1 – cos 3b)(1 + cos 3b).

6) ;

7) cos⁴x – sin⁴x + sin²x.

№4. Доведіть тотожність:

1) ;

2) .

№5. Обчисліть:

1) sin 17° cos 13° + cos 17° sin 13°;

2) sin 20° cos 50° – cos 20° sin 50°.

№6. Спростіть вираз:

1) ;

2) .

3) ;

4) ;

5) .

№7. Обчисліть:а) sin 15°; б) cos 75°.

№8. Дано: . Знайти sin 2a, cos 2a, tg 2a.

№9. Розв’язати рівняння:

1) ; 4) ; 7) ;

2) ; 5) ; 8) .

3) ; 6) ;

№10 Розв’язати рівняння:

1) ;

2) ;

3) ;

4)

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

11)

№11 Розв’язати рівняння:

1) 5cos2x+7cosx-6 = 0 ; 7) 7sin2x-2sinx = 0;

2) 5sin2x-7cosx+1 = 0; 8) sin2x+10cos2x = 0;

3) 8tg2x+10tgx+3 = 0; 9) 5cos2x-14cos2x+8 = 0;

4) cosx-2sinx = 0; 10) 3cos2x-14cosx+7 = 0;

5) cos2x+4cosx = 0; 11) 11sin2x+6cos2x+6 = 0;

6) sin3x-sin7x = 0; 12) 16cosx-11sinx-4 = 0.

Урок 6. Дiагностична контрольна робота